Тема 11. Эконометрические модели стационарных временных рядов и прогнозы на их основе
Практическое занятие: Построение и анализ трендовых моделей разного вида
Задача 1.
Среднегодовая численность занятых в экономике Российской Федерации, млн. чел., за период с 1990 по 2003 год характеризуется следующими данными:
| Годы | Qt | Годы | Qt |
| 75,3 | 64,7 | ||
| 73,8 | 63,8 | ||
| 72,1 | 64,0 | ||
| 70,9 | 64,3 | ||
| 68,5 | 64,7 | ||
| 66,4 | 65,8 | ||
| 66,0 | 66,5 |
Задание:
1. Постройте график фактических уровней динамического ряда -Qt
2. Рассчитайте параметры параболы второго порядка: 
,
линейной: 
и логарифмической функций: 
3. Оцените полученные результаты:
- с помощью показателей тесноты связи ( r и ρ ; r2 и ρ2 );
- значимость модели тренда (F-критерий);
- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации 
, а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда - 
4. Выберите лучшую форму тренда и выполните по ней прогноз до 2006 года.
5. Проанализируйте полученные результаты.
Тема 12. Эконометрические модели нестационарных временных рядов, их использование в прогнозах
Практическое занятие: Эконометрическое изучение сезонности с использованием моделей разного вида.
Задача 1.
Проведите анализ фактических данных о производстве скота и птицы на убой (тыс. тонн в живом весе) в России.
| Год, квартал | Тыс. тонн | Год, квартал | Тыс. тонн |
| 1999 I | 2001 IV | ||
| 1999 II | 2002 I | ||
| 1999 III | 2002 II | ||
| 1999 IV | 2002 III | ||
| 2000 I | 2002 IV | ||
| 2000 II | 2003 I | ||
| 2000 III | 2003 II | ||
| 2000 IV | 2003 III | ||
| 2001 I | 2003 IV | ||
| 2001 II | 2004 I | ||
| 2001 III | 2004 II |
Задание:
1. Постройте модели тренда, используя функции разного вида.
2. Постройте аддитивную и мультипликативную модели сезонных колебаний. Проанализируйте полученные результаты.
3. Выполните прогноз на III-ий и IV-ый кварталы 2004 года и на I–ый и II–ой кварталы 2005 года.
4. Результаты анализа иллюстрируйте графиками.
Задача 2.
Проанализируйте фактические данные о производства молока (млн. тонн) в России .
| Год, квартал | млн. тонн | Год, квартал | млн. тонн |
| 1998 IV | 5,25 | 2001 III | 10,49 |
| 1999 I | 5,85 | 2001 IV | 5,62 |
| 1999 II | 10,78 | 2002 I | 6,25 |
| 1999 III | 10,35 | 2002 II | 10,83 |
| 2000 IV | 5,30 | 2002 III | 10,37 |
| 2000 I | 5,86 | 2002 IV | 6,07 |
| 2000 II | 10,65 | 2003 I | 6,37 |
| 2000 III | 10,33 | 2003 II | 10,54 |
| 2000 IV | 5,43 | 2003 III | 10,40 |
| 2001 I | 5,94 | 2003 IV | 6,06 |
| 2001 II | 10,86 | 2004 I | 6,17 |
| 2004 II | 10,08 |
Задание:
1. Постройте модели сезонности уровней временного ряда, используя бинарные (фиктивные) переменные.
2. Проанализируйте полученные результаты.
3. Выполните прогноз на III-ий и IV-ый кварталы 2004 года и на I–ый и II–ой кварталы 2005 года.
4. Результаты анализа иллюстрируйте графиками.
Тема 13. Эконометрические модели стохастической связи динамических рядов.
Практическое занятие: Эконометрические модели связи стационарных временных рядов.
Задача 1.
Данные о стоимости экспорта ( 
) и импорта ( 
) Индии, млрд. $, приводятся за 1990-1999 гг.
В уровнях рядов выявлены линейные тренды:
для экспорта - 
, а для импорта – 
По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: 
и 
.
| Годы | Экспорт (St) | Импорт (Kt) | ||
| Sфакт. |  = | K факт.. |  | |
| 18,0 | 16,4 | 23,6 | 18,5 | |
| 17,7 | 18,7 | 20,4 | 21,4 | |
| 19,6 | 21,0 | 23,6 | 24,3 | |
| 21,6 | 23,3 | 22,8 | 27,2 | |
| 25,1 | 25,6 | 26,8 | 30,1 | |
| 30,8 | 27,9 | 34,5 | 33,0 | |
| 33,1 | 30,2 | 37,4 | 35,9 | |
| 34,2 | 32,5 | 41,0 | 38,8 | |
| 32,9 | 34,8 | 42,2 | 41,7 | |
| 36,3 | 37,1 | 44,9 | 44,6 |
Предварительная обработка исходной информации даёт следующие результаты:
| St | Kt | t | |
| St | 0,9725 | 0,9658 | |
| Kt | 0,9725 | 0,9558 | |
| t | 0,9658 | 0,9558 | |
| Итого | 269,3 | 317,2 | |
| Средняя | 26,93 | 31,72 | 5,5 |
 | 6,926 | 8,795 | 2,872 |
Задание:
1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических ( 
);
2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: а) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: 
; б) уровней рядов: 
и в) коэффициент частной корреляции уровней: 
; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. «а» и «б») и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп. «а» и «в»);
3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:
4. Проанализируйте полученные результаты.
Задача 2.
Приводятся данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка кофе из Бразилии за 1961-1999 гг., ам. центы за фунт. Необходимо изучить цикличность изменения цен за период.
| Годы | Xt факт. | Годы | Xt факт. | Годы | Xt факт. |
| 31,7 | 56,8 | 90,0 | |||
| 29,7 | 49,6 | 107,3 | |||
| 29,0 | 122,4 | 74,6 | |||
| 38,4 | 203,5 | 58,8 | |||
| 39,6 | 142,1 | 57,3 | |||
| 34,3 | 154,7 | 43,3 | |||
| 31,8 | 143,8 | 50,1 | |||
| 31,7 | 83,4 | 115,5 | |||
| 32,9 | 94,9 | 123,9 | |||
| 44,3 | 101,2 | 100,2 | |||
| 33,9 | 112,7 | 143,4 | |||
| 42,7 | 104,0 | 106,2 | |||
| 52,7 | 190,4 | 88,9 |
Предварительный анализ выявил несколько лаговых переменных, которые могут представлять интерес при моделировании циклических колебаний.
| Лаговые переменные Yt-τ | Линейный коэффициент парной корреляции | |
Уровней исходного ряда и лаговой переменной  | Критическое значение для α=0,05 и d.f.=n – τ – 2, где n=39 | |
| 0,1869 | 0,6319 | |
| 0,6352 | 0,6664 | |
| 0,3463 | 0,7067 | |
| 0,2881 | 0,7545 |
Задание:
1. Установите информативные лаговые переменные;
2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии (уравнение авторегрессии);
3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на четыре года.
4. Проанализируйте полученные результаты.
Задача 3.
Проанализируйте фактические среднеквартальные данные о номинальной заработной плате работника ( 
) и о численности безработных ( 
) за 1999-2004 гг.
| Год, квартал | , тыс. руб. | , тыс. чел. | Год, квартал | , тыс. руб. | , тыс. чел. |
| 1999 I | 1,248 | *** | 2001 IV | 3,872 | 6,20 |
| 1999 II | 1,511 | 9,70 | 2002 I | 3,836 | 6,10 |
| 1999 III | 1,642 | 8,95 | 2002 II | 4,257 | 5,75 |
| 1999 IV | 1,927 | 8,85 | 2002 III | 4,547 | 5,40 |
| 2000 I | 1,899 | 8,75 | 2002 IV | 5,018 | 5,70 |
| 2000 II | 2,148 | 8,00 | 2003 I | 4,800 | 6,25 |
| 2000 III | 2,336 | 7,30 | 2003 II | 5,296 | 6,15 |
| 2000 IV | 2,652 | 7,05 | 2003 III | 5,549 | 5,80 |
| 2001 I | 2,781 | 7,00 | 2003 IV | 6,401 | 5,75 |
| 2001 II | 3,082 | 6,60 | 2004 I | 6,173 | 6,10 |
| 2001 III | 3,393 | 6,20 | 2004 II | 6,641 | 6,15 |
Задание:
1. Для выявления зависимости уровня заработной платы от уровня безработицы постройте для каждого ряда тренды разной формы и выберите оптимальную форму тренда.
2. Постройте множественную регрессионную модель зависимости от , от системы факторов, формирующих оптимальную форму тренда – от 
, от сезонных факторов, влияние которых отражается с помощью бинарных переменных – 
.
3. Проанализируйте построенную модель 
.
4. Выполните трендовый прогноз для : 
, а по нему выполните прогноз для : 
.
5. Иллюстрируйте результаты анализа и прогнозный расчёт графиком.
6. Выводы оформите аналитическим заключением.