ПРИМЕР 5.3. Скидки на стоимость хранения товара

Для иллюстрации рассмотренной модификации модели снова вернемся к условиям примера 2.1 с тремя видами продуктов, поставки которых реализуются отдельно и независимо друг от друга. Оставим без изменения все параметры модели. Для удобства они представлены в таблице 5.1.

Табл. 5.1. Параметры анализируемых товаров.

Продукт
Потребление Di (ед. продукции)	D1 = 12000	D2 = 25000	D3 = 6000
Издержки Chi (у.е./за год)	Ch1 = 0,6	Ch2 = 0,4	Ch3 = 1,2
Издержки C0i (у.е.)	C01 = 20	C02 = 20	C03 = 20
Стоимость ед. товара Cпi (у.е.)	CП1 = 3	CП2 = 2	CП3 = 6

Дополнительно учтем следующую особенность. По продукту 2 предлагается скидка на издержки хранения. А именно, при его поставке партиями, размер которых будет больше или равен 2000 (ед. тов.) дается 10% скидка применительно к тарифу C_h2. Другими словами, тариф C_h2 является следующей «ступенчатой» функцией переменной q:

C_h20 = 0,40, если q < q₂₁ = 2000;

C_h2(q) =

C_h21 = 0,36, если q q₂₁ = 2000.

Требуется определить, является ли целесообразным поставлять продукт 2 партиями, размер которых будет больше или равен 2000 (ед. тов.), т.е.принятие указанного предложения скидки на издержки хранения.

РЕШЕНИЕ. Найдем параметры оптимальной стратегии управления запасами для продукта 2 (т.к. для продуктов 1 и 3 оптимальные стратегии остаются прежними). Чтобы принять решение сначала определяем EOQ_h21 – экономичный размер заказа продукта 2 при «новом» (с учетом скидки) тарифе издержек хранения C_h21 = 0,36:

EOQ_h21= = 1666,(6) (ед. тов.)

Поскольку пороговое значение q₂₁ = 2000 больше, чем EOQ_h21=1666,(6), то для выбора оптимального размера заказа продукта 2 далее следует сравнить значения суммарных годовых потерь для этого продукта в точках q₂₀= EOQ₂₀=1581 (см. пример 2.1) и q₂₁ = 2000, выбрав тот вариант, где потери меньше.

Ø При q = q₂₀= EOQ₂₀=1581 годовые потери (издержки хранения и накладные расходы на поставки) по этому виду товара составляют (см. пример 2.1) 632,4 (у.е.).

Ø При q = q₂₁ = 2000 они составят

C_h21·q₂₁/2 + C₀₂·D₂/q₂₁ = 0,36·2000/2 + 20·25000/2000 = 410 (у.е.).

Таким образом,, если поставлять товар 2 партиями размера 2000 (ед. тов.), то указанные потери (издержки хранения и накладные расходы на поставки) сократятся на 222,4 (у.е.). Следовательно, оптимальное решение - принять условия скидки (применительно к тарифу издержек хранения) и поставлять товар 2 партиями размера 20000 (ед. тов.).

АНАЛИЗ СКИДОК НА ЗАКАЗ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ

МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ С УЧЕТОМ

ВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ

Представленные выше модели теории управления запасами, позволяющие находить наилучшие решения при наличии скидок, не ориентированы на возможность учета временной структуры процентных ставок, действующей на рынке. Другими словами, такие модели не учитывают временную стоимость денег. Требование или желание менеджера предусмотреть указанную особенность при оптимизации системы управления запасами приводит, как мы уде знаем, к новым постановкам задач оптимизации применительно к таким системам. Мы уже подчеркивали, что анализ моделей управления запасами указанного типа связан с реализацией специального подхода или метода, использующего представление соответствующих логистических процессов (поставки, хранение и т.д. в рамках анализируемой системы управления запасами) на основе имеющих место уходящих и приходящих денежных потоков. Такой подход, в свою очередь, позволяет ввести понятие интенсивности потока доходов в рамках конкретной системы управления запасами и сформулировать критерий оптимизации (отличающийся от традиционно принимаемых в классической теории управления запасами). Соответствующий критерий является традиционным для финансового менеджмента, а не для теории управления запасами. Это – максимизация чистого приведенного дохода. В рамках предлагаемого в данной книге подхода к оптимизации систем управления запасами такой критерий реализуется на основе максимизации показателя интенсивности потока доходов анализируемой модели системы управления запасами. Нас интересуют возможности повышения эффективности работы системы управления запасами за счет использования скрытого резерва: учета временной стоимости денег.

Понятен будет и особый реальный интерес практиков к оптимизационным моделям указанного типа, позволяющим учитывать временную структуру процентных ставок применительно к денежным потокам уходящих и приходящих платежей в рамках логистических процессов в системах управления запасами при дополнительной их модификации с учетом специфики практического использования, в частности, с учетом различных предлагаемых скидок. При этом, лицам, принимающим решения, необходимо уметь оценить, насколько существенными окажутся соответствующие отклонения в рекомендациях для основных параметров стратегий управления, и насколько перспективными окажутся возможности повышения эффективности работы таких систем при учете временной стоимости денег в критериальных функциях при постановке задачи оптимизации.

Снова подчеркнем также, что при учете временной стоимости денег задача оптимизации стратегии управления запасами уже будет зависеть (в отличие от классического случая) от конкретной, принятой в рамках модели схемы выплат издержек хранения, что представляется спецификой соответствующих контрактных условий выплат таких издержек. Указанные выплаты могут быть привязаны к различным вариантам таких схем, в частности, - к следующим:

1) выплаты издержек хранения в соответствии со схемой «пренумерандо», т.е. в момент поставки соответствующей партии заказа (в начале периода хранения);

2) выплаты издержек хранения в соответствии со схемой «постнумерандо», т.е. в момент поставки следующей партии заказа (в конце периода хранения);

3) выплаты таких издержек в середине периода времени до момента очередной поставки товара.

В данной главе задача оптимизации работы однономенклатурной системы управления запасами с постоянным спросом будет рассмотрена применительно к указанным выше модификациям моделей, допускающим скидки на заказ. Для всех таких модификаций моделей систем управления запасами в качестве критерия оптимизации стратегии управления (применительно к соответствующим логистическим процессам) далее принимается максимизация чистого приведенного дохода при заданных объемах годовых поставок анализируемого вида номенклатуры товаров и при заданной годовой ставке наращения в рамках схемы простых процентов. Такая задача, в свою очередь, представляется как задача максимизации суммарной интенсивности доходов для имеющих место в рамках системы управления запасами уходящих и приходящих денежных потоков, характеризующих анализируемую систему. См. статью автора «Анализ скидок на заказ при оптимизации моделей управления запасами с учетом временной стоимости денег» // Журн. «Логистика сегодня».- 2005 г. № 6, а также статью «К вопросу учета временной стоимости денег и скидок на заказ при управления запасами» // Журн. «Логистика сегодня».- 2006 г. № 3.

Найденные и представленные в данной главе оптимальные стратегии управления запасами для указанных модификаций модели при различных контрактных требованиях, относящихся к схеме выплат издержек хранения, сравниваются (в рамках условных примеров) с предлагаемым классическим аналогом оптимальной стратегии, когда временная стоимость издержек/доходов не учитывается. При этом будут иллюстрированы соответствующие отклонения в рекомендациях для основных параметров таких стратегий управления запасами, а также имеющиеся возможности повышения эффективности соответствующих логистических процессов в системах управления запасами за счёт учёта действующей на рынке временной структуры процентных ставок.

ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИ И ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Анализируется классическая однопродуктовая модель управления запасами с постоянным спросом, с учетом временной стоимости денег и учетом предлагаемых скидок на заказ. Отметим основные атрибуты модели и используемые далее обозначения:

· D – объем годового потребления соответствующего товара;

· C₀ – накладные расходы на поставку одной партии товара;

· С_П – стоимость единицы товара;

· Р_П – прибыль от реализации единицы товара;

· С_0П – издержки доставки единицы товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии;

· С_h – годовые издержки хранения единицы товара;

· q – размер партии заказа (оптимизируемая величина в рамках рассматриваемой модели);

· Т –период поставки (в годах), связанный с показателем q равенством Т = q /D (также оптимизируемая величина);

· r – годовая ставка наращения, действующая на рынке;

· учет временной стоимости денег (издержек/доходов) реализуется применительно к схеме простых процентов.

Особенность рассматриваемой здесь оптимизационной модели управления запасами, помимо соответствующей специфики учета временной стоимости издержек/доходов, состоит, как уже было отмечено, также в следующем. Далее будем учитывать, что стоимость партии товара будет зависеть от размера заказа из-за предлагаемой скидки. По условиям скидки цена единицы товара будет снижена, если размер партии заказа будет не меньшим, чем оговариваемое для него соответствующее пороговое значение. А именно, пусть

· q₁ – пороговое значение размера партии заказа, начиная с которого действуют условия скидки;

· С_П0 – цена единицы товара без учета скидки, т.е. при размере партии заказа, меньшем, чем q₁;

· С_П1 – цена единицы товара с учетом скидки, т.е. при размере партии заказа, большем или равном q₁; естественно, далее принимаем, что имеет место неравенство С_П0 > С_П1.

Соответственно цена единицы товара в рамках рассматриваемой модели будет уже представлена функцией С_П = С_П(q) переменного q , задаваемой в области q > 0 равенством

С_П0 , если 0 < q < q₁;

С_П(q) =

С_П1 , если q ≥ q₁

(естественно, далее принимаем, что имеет место неравенство С_П0 > С_П1).

Разумеется, в реальной ситуации может оказаться, что при этом тарифы издержек доставки также будут зависеть от выбора размера партии заказа (например, если они оговариваются в виде определенного процента от стоимости партии товара). Поэтому далее, чтобы анализируемая модель была представлена в общем виде, также принимаем, что С_0П является функцией С_0П = С_0П(q) переменного q , причем по аналогии с предыдущим представлением:

С_0П0 , если 0 < q < q₁;

С_0П(q) =

С_0П1 , если q ≥ q₁ ,

где

· С_0П0 - издержки доставки единицы товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии, если размер партии заказа не соответствует возможности получения скидки на ее стоимость;

· С_0П1 - издержки доставки единицы товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии, если товар поставляется с учетом скидки.

( далее принимаем, что имеет место неравенство С_0П0 > С_0П1).

Кроме того, в рамках рассматриваемой модели величину прибыли Р_П от реализации товара, естественно, зависящую от цены единицы такого товара, также необходимо далее представить в виде функции Р_П = Р_П(q) от объема поставок партии товара:

Р_П0 , если 0 < q < q₁;

Р_П(q) =

Р_П1 , если q ≥ q₁ ,

где соответственно принято, что

Р_П0 - прибыль от реализации единицы товара при ее стоимости С_П0;

Р_П1 - прибыль от реализации единицы товара при ее стоимости С_П1;

( далее принимаем, что имеет место неравенство Р_П1 > Р_П0 ).

Наконец, отметим, что в рамках анализируемой модели применительно к денежным потокам, характеризующим работу соответствующей системы управления запасами, далее принимаем следующее. Уходящие платежи соотносим с начальными моментами каждого периода времени между поставками товара (исключение будет иметь место для выплаты издержек хранения, причем оно будет оговорено отдельно), а приходящие платежи соотносим, в среднем, с серединами таких периодов, естественно с учетом временной их стоимости.

Тогда применительно к схеме выплат издержек хранения пренумерандо (т.е. для схемы, когда такие выплаты соотносятся с моментом поступления соответствующей партии товара) величины денежных потоков в рамках такой модели определяются следующим образом.

- Для величины уходящих платежей (УП) на одном периоде поставки, которые соотносим с началом каждого такого периода, имеем представление

УП = C₀ + C_0П(q) × q + C_П(q) × q + C_h × q ×T /2 .

Подчеркнем, что здесь слагаемое C₀ учитывает выплаты в начале периода поставки, обуславливаемые накладными издержками на поставку заказа, которые не зависят от объема товара в поставляемой партии заказа ; слагаемое C_0П(q) × q учитывает соответствующие издержки на поставку, которые зависят от объема заказа; слагаемое C_П(q) × q учитывает затраты, обуславливаемые стоимостью партии заказа; наконец, слагаемое C_h ×q×T /2 представляет издержки хранения на периоде поставки, которые, как уже отмечалось выше, соотносим с началом периода поставки, то есть в рамках рассматриваемой модификации модели соответствующие выплаты принимаются пренумерандо;

- Для величины приходящих платежей (ПП) на одном периоде поставки, соотносимыми, в среднем, с серединой каждого периода времени между поставками, имеем представление

ПП = (C_П(q) + Р_П(q) ) × q ;

Здесь слагаемое C_П(q) × q_i - «возвращенная» стоимость партии заказа после реализации соответствующего товара, а Р_П(q) × q_i - соответствующая прибыль. Подчеркнем также, что вся указанная денежная сумма (ПП) приходящих платежей на одном периоде поставки может быть соотнесена с серединой интервала времени между поставками (несмотря на то, что такие поступления для модели с постоянным спросом будут равномерно распределены на указанном интервале), т.к. в рамках рассматриваемой модели для учета временной стоимости денег принята схема простых процентов.