Модель управления денежной наличностью Баумоля-Тобина

Данная модель представляет функцию спроса на деньги в трактовке трансакционных теорий спроса на деньги. Модель подробно анализирует преимущества и недостатки накопления наличных денег. Главное их преимущество состоит в удобстве: человек избавляется от необходимости ходить в банк при каждой покупке. Но при этом он терпит убытки, теряя проценты, которые он мог бы получить, положив соответствующую сумму на сберегательный счет.

Чтобы выяснить все «за» и «против», предположим, что человек запланировал в течение года постепенно потратитьY долларов (для простоты допустим, что цены и, следовательно, реальные расходы в течение года не меняются). Какой наличной суммой он должен располагать для осуществления такого объема расходов, то есть какова оптимальная величина среднего количества денег на руках?

Рис. 4.3 Денежные средства на руках у индивида при однократном посещении банка

Рис. 4.4 Денежные средства на руках у индивида при двукратном посещении банка

Рис. 4.5 Денежные средства на руках у индивида при N-кратном посещении банка

Рис. 4.3: в начале года можно снять со счета Y долларов и расходовать их постепенно в течение года. В начале года сумма равна Y, в конце года – 0, средняя в течение года Y/2.

Рис. 4.4: двукратное посещение банка в течение года, сумма денег на руках у владельца в течение года изменяется от Y/2 до 0 и в среднем составляет Y/4. Уменьшив это среднее значение, можно сократить потери в виде недополученных процентов по вкладам, но для этого необходимо совершить два посещения банка вместо одного.

Рис. 4.5: в течение года сумма денег на руках изменяется в пределах от Y/N до 0, и ее среднегодовое значение равно Y/2N.

Вопрос в том, как выбрать оптимальное значение N. Чем оно выше, тем меньше среднее количество денег на руках и меньше потери в виде недополученных процентов, но тем больше неудобств человек испытывает в связи с необходимостью чаще посещать банк.

Условно обозначим издержки, связанные с посещением банка, произвольной величиной F, которая представляет собой стоимостной показатель, измеряемый затратами времени на снятие денег со счета (дорога туда, ожидание в очереди, заполнение ордеров). Обозначим ставку процента через i; i – то, что теряется при хранении наличных денег, поскольку последние не приносят процента.

Теперь можно рассчитать оптимальное значение N и оптимальную сумму денег, которую целесообразно иметь на руках. При любом N ее среднее значение составляет Y/(2N), а потери в виде неполученных процентов равны iY/(2N). Если стоимостной эквивалент затрат времени на каждое посещение банка оценивается величиной F, их общая сумма в течение года равна FN. Вместе с суммой недополученных процентов они составляют совокупные издержки, связанные с посещением банка:

Совокупные издержки = недополученные проценты + издержки на посещение банка

Рис. 4.6

Чем больше посещений банка N, тем выше связанные с этим издержки и тем меньше сумма недополученных процентов.

Оптимальная величина N^* равна:

.

Это значение получается при помощи дифференцирования функции совокупных издержек ТС по N:

При этом значении N средняя сумма на руках составит:

Из данного уравнения следует, что чем выше издержки, связанные с посещением банка F, чем выше Y, и чем ниже ставка процента i, тем больше наличных денег имеет на руках население.

Таким образом, модель Баумоля-Тобина можно использовать в качестве модели спроса на деньги, так как она рассматривает факторы формирования запаса наличных денежных средств. Но сфера ее применения более широка. Предположим, что человек располагает активами как в денежной форме (в наличности и на текущем счете), так и в неденежной (акции и облигации). Первые используются при совершении сделок, но доход приносят незначительный. Пусть i – разница в доходах по денежным и неденежным активам, а F – расходы по превращению неденежных активов в денежную форму(например, выплаты комиссионных брокеру: брокерская комиссия при совершении сделки). Вопрос об оптимальной частоте привлечения брокера решается аналогично частоте посещений банка. Следовательно, модель Баумоля-Тобина описывает формирование запасов денежных средств у экономических агентов. Она показывает, что спрос на деньги прямо пропорционален уровню расходов F и обратно пропорционален ставке процента, что адекватно выражается функцией L(i,Y), которая использовалась ранее.