Примеры символической записи

1. S(а Ç b) || Г(А,m) - плоскость, заданная пересекающимися прямыми а и b, параллельна плоскости, заданной точкой А и прямой m
2. АВ ^ Г - отрезок АВ перпендикулярен плоскости Г.
3. А₁ =В₁ - проекции точек А и В совпадают.
4. А Î а - точка А принадлежит прямой а.
5. а Ì S - прямая а принадлежит плоскости S.
6. А Î b - прямая b проходит через точку А.
7. S È Ф(ОА) - плоскость S, касательная к сфере Ф, заданной центром О и точкой А, принадлежащей сфере.

Цель и задачи курса

Цель курса:

1. Дать студенту геометрическое образование.

2. Помочь овладеть теорией изображений, а это значит научиться решать две основные

Задачи курса:

1. Моделирование пространства - это умение по оригиналу построить его плоское изображение;

2. Реконструирование пространства - это умение по плоскому изображению восстановить оригинал.

Краткая история начертательной геометрии

Первые попытки построения проекционных изображений уходят в далекие времена. Еще в Древнем Египте при возведении сооружений применялись планы и фасады, т.е. использовались

Накопленные знания по теории и практике изображения систематизировал и обобщил французский ученый Гаспар Монж (1746-1818). Работа Монжа Начертательная геометрия была опубликована в 1795 г как учебное пособие.

В России курс начертательной геометрии впервые начал читать в 1810 г К. И. Потье, ученик Монжа.

В 1812 г вышел в свет первый в России оригинальный курс начертательной геометрии Я. А. Севастьянова.. Большой вклад внесли в развитие начертательной геометрии проф. Н. И. Макаров, В.И Курдюмов, Н.А Рынин, И. И. Котов, Н.С. Кузнецов и др.

Методы проецирования. Основные свойства проецирования. Комплексный чертеж точки, прямой линии, кривой линии

В этом разделе Вы познакомитесь с понятием несобственных элементов (точек, прямых, плоскостей), которые упрощают решение многих задач

Тень от треугольника может иметь форму треугольника или полосы (Рис. 1-1 и 1-2)

Рис. 1-1

Тень от треугольника имеет форму треугольника

Рис. 1-2

Тень от треугольника имеет форму полосы

Как Вы думаете?

Какие еще формы может принимать тень от треугольника?

В курсе элементарной геометрии изучается трехмерное пространство, названное евклидовым по имени греческого ученого Евклида, описавшего его основные своиства и закономерности. Однако положений евклидовой геометрии недостаточно для выполнения некоторых операций проецирования.

Развитие науки привело к расширению понятия пространства, так как вселенная представляется теперь состоящей из искривленных пространств. Это позволило дополнить привычное для нас евклидово пространство новыми элементами - бесконечно удаленной точкой, прямой, плоскостью. Для того, чтобы получить соответствующие элементы в тех случаях, когда их не оказывается при выполнении операции проецирования, достаточно потребовать, чтобы две параллельные прямые считались пересекающимися, при этом точку их пересечения называют несобственной точкой или бесконечно удаленной. Это понятие было введено в 1636 году французским математиком Жаном Дезаргом, графические доказательства [Фролов, стр. 14].

Будем считать, что:

1) две параллельные прямые пересекаются в единственной несобственной точке

m || n « m Ç n = М ¥

2) две параллельные плоскости пересекаются по единственной несобственной прямой:

S || Г « S Ç Г = а¥

Рис. 1-3

Рис. 1-4

Вывод.

Несобственные элементы позволяют создать более строгую теорию метода проецирования.

Методы проецирования

В этом разделе Вы освоите основной метод начертательной геометрии - проецирование. Рассмотрите центральное проецирование; параллельное проецирование; ортогональное проецирование.