Приведём решение методом координат.

Приведём решение методом координат. - student2.ru Пусть сторона BC лежит на оси Ox, а сторона AD лежит на оси Oy. Найдем координаты вершин четырехугольника: Приведём решение методом координат. - student2.ru Приведём решение методом координат. - student2.ru Приведём решение методом координат. - student2.ru Приведём решение методом координат. - student2.ru

Пусть M — середина AB, и N — середина CD. По формуле нахождения координат середины отрезков, найдем координаты точек M и N: Приведём решение методом координат. - student2.ru Приведём решение методом координат. - student2.ru Определим длину отрезка MN через координаты его концов: Приведём решение методом координат. - student2.ru

Пусть точки P и Q — середины диагоналей AC и BD. Аналогично получаем: Приведём решение методом координат. - student2.ru Приведём решение методом координат. - student2.ru Приведём решение методом координат. - student2.ru

Тема самым, что Приведём решение методом координат. - student2.ru Следовательно, искомая длина равна 1 метру.

Критерии проверки:

Источник: Тренировочные работы. Иркутск — 2013, вариант 2.

Задание 24 № 311717

10.Каждое ос­но­ва­ние Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru тра­пе­ции Приведём решение методом координат. - student2.ru про­дол­же­но в обе стороны. Бис­сек­три­сы внешних углов Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru этой тра­пе­ции пересекаются в точке Приведём решение методом координат. - student2.ru , бис­сек­три­сы внешних углов Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru пе­ре­се­ка­ют­ся в точке Приведём решение методом координат. - student2.ru . Най­ди­те периметр тра­пе­ции Приведём решение методом координат. - student2.ru , если длина от­рез­ка Приведём решение методом координат. - student2.ru равна 28.

Решение.

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Углы Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru — од­но­сто­рон­ние при па­рал­лель­ных прямых Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru и се­ку­щей Приведём решение методом координат. - student2.ru . Зна­чит их сумма равна 180°.

Приведём решение методом координат. - student2.ru — бис­сек­три­са угла Приведём решение методом координат. - student2.ru ; Приведём решение методом координат. - student2.ru .

Приведём решение методом координат. - student2.ru — бис­сек­три­са угла Приведём решение методом координат. - student2.ru ; Приведём решение методом координат. - student2.ru .

Тогда сумма углов Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru равна 90°, зна­чит треугольник Приведём решение методом координат. - student2.ru — прямоугольный. Аналогично, тре­уголь­ник Приведём решение методом координат. - student2.ru — прямоугольный. Точки Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru — точки пе­ре­се­че­ния биссектрис внеш­них углов тра­пе­ции Приведём решение методом координат. - student2.ru , значит, Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru — рав­но­уда­ле­ны от па­рал­лель­ных прямых Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru . (Точка Приведём решение методом координат. - student2.ru рав­но­уда­ле­на от сто­рон угла Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru , и рав­но­уда­ле­на от сто­рон угла Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru , т. к. лежит на бис­сек­три­сах соответствующих углов).

Таким образом, пря­мая Приведём решение методом координат. - student2.ru па­рал­лель­на прямым Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru , и по тео­ре­ме Фалеса точки Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru , се­ре­ди­ны сторон Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru — сред­няя линия тра­пе­ции (по определению).

Из пря­мо­уголь­но­го треугольника Приведём решение методом координат. - student2.ru , Приведём решение методом координат. - student2.ru ( Приведём решение методом координат. - student2.ru — медиана, про­ве­ден­ная к гипотенузе). Из пря­мо­уголь­но­го треугольника Приведём решение методом координат. - student2.ru , Приведём решение методом координат. - student2.ru ( Приведём решение методом координат. - student2.ru — медиана, про­ве­ден­ная к гипотенузе. Приведём решение методом координат. - student2.ru

Значит, пе­ри­метр трапеции Приведём решение методом координат. - student2.ru равен 56.


Ответ: 56.

Критерии проверки:

Источник: Пробный экзамен. Санкт-Петербург — 2013, вариант 1.

Задание 24 № 311712

11.Найдите пло­щадь выпуклого четырёхугольника с диа­го­на­ля­ми 8 и 5, если отрезки, со­еди­ня­ю­щие середины его про­ти­во­по­лож­ных сторон, равны.

Решение.

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Пусть Приведём решение методом координат. - student2.ru — дан­ный четырёхугольник, Приведём решение методом координат. - student2.ru — се­ре­ди­на стороны Приведём решение методом координат. - student2.ru — се­ре­ди­на стороны Приведём решение методом координат. - student2.ru — се­ре­ди­на стороны Приведём решение методом координат. - student2.ru — се­ре­ди­на стороны Приведём решение методом координат. - student2.ru . Проведём диа­го­на­ли Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru и от­рез­ки Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru , по­сле­до­ва­тель­но соединяющие се­ре­ди­ны сторон четырёхугольника. Тогда, по свой­ству средней линии треугольника, от­рез­ки Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru па­рал­лель­ны диагонали Приведём решение методом координат. - student2.ru и равны её половине, а от­рез­ки Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru па­рал­лель­ны диагонали Приведём решение методом координат. - student2.ru и равны её половине. По­это­му Приведём решение методом координат. - student2.ru — параллелограмм. А так как, по усло­вию задачи, его диа­го­на­ли Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru равны, то Приведём решение методом координат. - student2.ru — прямоугольник, и угол Приведём решение методом координат. - student2.ru — прямой. От­сю­да следует, что и угол между диа­го­на­ля­ми Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru тоже прямой, и, следовательно, пло­щадь четырёхугольника Приведём решение методом координат. - student2.ru будет равна по­ло­ви­не произведения его диагоналей, то есть Приведём решение методом координат. - student2.ru

Ответ: 20.

Критерии проверки:

Источник: Тренировочные работы. Иркутск — 2013, вариант 3.

Задание 24 № 128

12. Приведём решение методом координат. - student2.ru В тра­пе­ции АВСD бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к боль­ше­му ос­но­ва­нию AD. Най­ди­те длину от­рез­ка HD, если сред­няя линия KM тра­пе­ции равна 16, а мень­шее ос­но­ва­ние BC равно 4.

Решение.

Так как AB = CD, то тра­пе­ция яв­ля­ет­ся равнобедренной. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BL из точки B на боль­шее ос­но­ва­ние AD. Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки ABL и CHD равны по ги­по­те­ну­зе и при­ле­жа­ще­му остро­му углу, по­это­му AL = HD. Сред­няя линия равна по­лу­сум­ме оснований:

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Так как AL = HD, имеем: Приведём решение методом координат. - student2.ru , значит, Приведём решение методом координат. - student2.ru

Ответ: HD = 12.

Критерии проверки:

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1309.

Задание 24 № 339511

13. Приведём решение методом координат. - student2.ru

В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC соответственно. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 57. Най­ди­те пло­щадь четырёхугольника ABMN.

Решение.

Поскольку Приведём решение методом координат. - student2.ru — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка Приведём решение методом координат. - student2.ru Приведём решение методом координат. - student2.ru Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru углы Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru равны как со­от­вет­ству­ю­щие углы при па­рал­лель­ных прямых, угол Приведём решение методом координат. - student2.ru — общий, следовательно, эти тре­уголь­ни­ки подобны. От­ку­да ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия Приведём решение методом координат. - student2.ru Пло­ща­ди по­доб­ных фигур со­от­но­сят­ся как квад­рат ко­эф­фи­ци­ен­та подобия, по­это­му Приведём решение методом координат. - student2.ru Найдём пло­щадь четрыёхугольника Приведём решение методом координат. - student2.ru

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Ответ: 171.

Критерии проверки:

Задание 24 № 315116

14. Приведём решение методом координат. - student2.ru

В тра­пе­ции АВСD бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD равны, CH — вы­со­та, про­ведённая к боль­ше­му ос­но­ва­нию AD. Най­ди­те длину от­рез­ка HD, если сред­няя линия KM тра­пе­ции равна 16, а мень­шее ос­но­ва­ние BC равно 4.

Решение.

В тра­пе­ции сред­няя линия равна по­лу­сум­ме оснований, по­это­му можем найти боль­шее ос­но­ва­ние Приведём решение методом координат. - student2.ru зная Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Проведём в тра­пе­ции вто­рую вы­со­ту Приведём решение методом координат. - student2.ru Тра­пе­ция равнобедренная, по­это­му Приведём решение методом координат. - student2.ru Рас­смот­рим два треугольника: Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru , они прямоугольные, имеют рав­ные углы и Приведём решение методом координат. - student2.ru равно Приведём решение методом координат. - student2.ru следовательно, эти тре­уголь­ни­ки равны. Таким образом, равны от­рез­ки Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru

Также рас­смот­рим четырёхугольник Приведём решение методом координат. - student2.ru , все углы в нём — прямые, следовательно, это прямоугольник, зна­чит, Приведём решение методом координат. - student2.ru

Теперь найдём длину от­рез­ка Приведём решение методом координат. - student2.ru

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Ответ: 12.

Критерии проверки:

Ответ: 12

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 24 № 311860

15.Основания тра­пе­ции равны 16 и 34. Най­ди­те отрезок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей трапеции.

Решение.

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Пусть в тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми BC = 16 и AD = 34. Обо­зна­чим се­ре­ди­ну диагоналиAC через N, се­ре­ди­ну диа­го­на­ли BD через M, а се­ре­ди­ну сто­ро­ны CD через K.

ТогдаNK — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ACD, MK — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BCD. Значит, точки N, M и K лежат на одной прямой, и NM = NK − MK = 9.

Ответ: 9.

Критерии проверки:

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская работа по ма­те­ма­ти­ке 01.10.2013 ва­ри­ант МА90106.

Задание 24 № 316359

16.Биссектриса угла A па­рал­ле­ло­грам­ма Приведём решение методом координат. - student2.ru пе­ре­се­ка­ет его сто­ро­ну Приведём решение методом координат. - student2.ru в точке Приведём решение методом координат. - student2.ru Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма Приведём решение методом координат. - student2.ru если Приведём решение методом координат. - student2.ru Приведём решение методом координат. - student2.ru а Приведём решение методом координат. - student2.ru

Решение.

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Накрест ле­жа­щие углы Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru равны, Приведём решение методом координат. - student2.ru — бис­сек­три­са угла Приведём решение методом координат. - student2.ru следовательно,

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Значит, тре­уголь­ник Приведём решение методом координат. - student2.ru рав­но­бед­рен­ный и Приведём решение методом координат. - student2.ru

По фор­му­ле пло­ща­ди па­рал­ле­ло­грам­ма находим

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Ответ: 35.

Критерии проверки:

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 19.02.2014 ва­ри­ант МА90501.

Задание 24 № 333130

17.Биссектрисы углов A и B при бо­ко­вой сто­ро­не AB тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F. Най­ди­те AB, если AF = 24, BF = 10.

Решение.

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Сумма углов, при­ле­жа­щих к бо­ко­вой сто­ро­не трапеции, равна 180° , значит,

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Получаем, что тре­уголь­ник ABF пря­мо­уголь­ный с пря­мым углом F . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим AB:

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Ответ: 26.

Критерии проверки:

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.04.2014 ва­ри­ант МА90605

Задание 24 № 339403

18.Биссектрисы углов A и D па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке, ле­жа­щей на сто­ро­не BC. Най­ди­те AB, если BC = 34.

Решение.

Приведём решение методом координат. - student2.ru По опре­де­ле­нию па­рал­ле­ло­грам­ма Приведём решение методом координат. - student2.ru Приведём решение методом координат. - student2.ru — се­ку­щая при па­рал­лель­ных прямых, следовательно, углы Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru равны как на­крест лежащие. По­сколь­ку Приведём решение методом координат. - student2.ru тре­уголь­ник Приведём решение методом координат. - student2.ru — равнобедренный, от­ку­да Приведём решение методом координат. - student2.ru Аналогично, тре­уголь­ник Приведём решение методом координат. - student2.ru — рав­но­бед­рен­ный и Приведём решение методом координат. - student2.ru Сто­ро­ны Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru равны, как про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны параллелограмма, следовательно:

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Ответ: 17.

Критерии проверки:

Задание 24 № 339709

19.Биссектрисы углов A и B па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Най­ди­те пло­щадь параллелограмма, если BC = 19, а рас­сто­я­ние от точки K до сто­ро­ны AB равно 7.

Решение.

Приведём решение методом координат. - student2.ru Проведём через точку пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис высоту. Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru они прямоугольные, углы Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru равны, сто­ро­на Приведём решение методом координат. - student2.ru — общая, следовательно, тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да Приведём решение методом координат. - student2.ru Аналогично, равны тре­уголь­ни­ки Приведём решение методом координат. - student2.ru H и Приведём решение методом координат. - student2.ru от­ку­да Приведём решение методом координат. - student2.ru Найдём пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма как про­из­ве­де­ние ос­но­ва­ния на высоту:

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Ответ: 266.

Критерии проверки:

Задание 24 № 339619

20.Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, диа­го­на­ли ко­то­рой равны 15 и 7, а сред­няя линия равна 10.

Решение.

Приведём решение методом координат. - student2.ru Пусть Приведём решение методом координат. - student2.ru Приведём решение методом координат. - student2.ru Приведём решение методом координат. - student2.ru — длина сред­ней линии. Проведём вы­со­ту Приведём решение методом координат. - student2.ru и проведём пря­мую Приведём решение методом координат. - student2.ru па­рал­лель­ную Приведём решение методом координат. - student2.ru Рас­смот­рим четырёхугольник Приведём решение методом координат. - student2.ru Приведём решение методом координат. - student2.ru Приведём решение методом координат. - student2.ru следовательно, Приведём решение методом координат. - student2.ru — параллелограмм, от­ку­да Приведём решение методом координат. - student2.ru Приведём решение методом координат. - student2.ru Рас­смот­рим тре­уголь­ник Приведём решение методом координат. - student2.ru Приведём решение методом координат. - student2.ru Пусть Приведём решение методом координат. - student2.ru — по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка Приведём решение методом координат. - student2.ru Найдём пло­щадь тре­уголь­ни­ка Приведём решение методом координат. - student2.ru по фор­му­ле Герона:

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Выразим пло­щадь тре­уголь­ни­ка Приведём решение методом координат. - student2.ru как про­из­ве­де­ние ос­но­ва­ния Приведём решение методом координат. - student2.ru на вы­со­ту Приведём решение методом координат. - student2.ru от­ку­да найдём Приведём решение методом координат. - student2.ru

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Площадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию высоты на по­лу­сум­му длин оснований: Приведём решение методом координат. - student2.ru

Ответ: 42.

Критерии проверки:

Задание 24 № 351992

21.Найдите бо­ко­вую сто­ро­ну AB тра­пе­ции ABCD, если углы ABC и BCD равны со­от­вет­ствен­но 60° и 150°, а CD = 33.

Решение.

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Проведём вы­со­ты Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru В трапеции сумма смеж­ных углов при бо­ко­вой сто­ро­не равна 180°, по­это­му Приведём решение методом координат. - student2.ru Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка Приведём решение методом координат. - student2.ru найдём сто­ро­ну Приведём решение методом координат. - student2.ru

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Углы Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Высоты Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru равны. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка Приведём решение методом координат. - student2.ru найдём Приведём решение методом координат. - student2.ru

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Ответ: Приведём решение методом координат. - student2.ru

Источник: Банк заданий ФИПИ

Задание 24 № 352568

22.Биссектрисы углов A и B при бо­ко­вой сто­ро­не AB тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F. Най­ди­те AB, если AF = 20, BF = 15.

Решение.

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Сумма углов, при­ле­жа­щих к бо­ко­вой сто­ро­не трапеции, равна 180° , значит,

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Получаем, что тре­уголь­ник ABF пря­мо­уголь­ный с пря­мым углом F . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим AB:

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Ответ: 25.

Ответ: 25

Задание 24 № 353511

23.Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, диа­го­на­ли ко­то­рой равны 16 и 12, а сред­няя линия равна 10.

Окружности

Задание 24 № 311650

1.В тре­уголь­ни­ке Приведём решение методом координат. - student2.ru угол Приведём решение методом координат. - student2.ru равен 72°, угол Приведём решение методом координат. - student2.ru равен 63°, Приведём решение методом координат. - student2.ru . Най­ди­те радиус опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка окружности.

Решение.

Угол Приведём решение методом координат. - student2.ru тре­уголь­ни­ка Приведём решение методом координат. - student2.ru равен Приведём решение методом координат. - student2.ru = 180° − Приведём решение методом координат. - student2.ruПриведём решение методом координат. - student2.ru = 45°.

Радиус опи­сан­ной окружности равен Приведём решение методом координат. - student2.ru .


Ответ: 2.

Критерии проверки:

Источник: ГИА-2013. Математика. Пробные варианты от ФИПИ (1 вар.)

Задание 24 № 340853

2.Окружность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те диа­метр окружности, если AB = 15, AC = 25.

Решение.

Приведём решение методом координат. - student2.ru Пусть DC = x. Тогда по свой­ству ка­са­тель­ной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, получаем:

Приведём решение методом координат. - student2.ru от­ку­да Приведём решение методом координат. - student2.ru

Ответ: 16.

Критерии проверки:

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 26.11.2014 ва­ри­ант МА90201.

Задание 24 № 340879

3.Окружность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC , ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках M, K и P. Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка ABC, если углы тре­уголь­ни­ка MKP равны 49°, 69° и 62°.

Решение.

Приведём решение методом координат. - student2.ru Пусть

∠BAC = α , ∠ABC = β , ∠ACB = γ;

∠PKM = 49°, ∠MPK = 69°, ∠KMP = 62°.

По свой­ству ка­са­тель­ных AM = AP, BM = BK , CP = CK . Значит, тре­уголь­ни­ки AMP, BMK и CPK равнобедренные, от­ку­да получаем:

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Приведём решение методом координат. - student2.ru

Значит, Приведём решение методом координат. - student2.ru Ана­ло­гич­но получаем, что Приведём решение методом координат. - student2.ru и Приведём решение методом координат. - student2.ru

Решая си­сте­му от­но­си­тель­но α , β и γ , получаем, что углы тре­уголь­ни­ка ABC равны 82°, 42°, 56°.

Ответ: 82°, 42°, 56°.

Критерии проверки:

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 26.11.2014 ва­ри­ант МА90202.

Задание 24 № 339492

4.Окружность пе­ре­се­ка­ет стороны AB и AC тре­уголь­ни­ка ABC в точ­ках K и P со­от­вет­ствен­но и про­хо­дит через вер­ши­ны B и C. Най­ди­те длину от­рез­ка KP, если AK = 18, а сто­ро­на AC в 1,2 раза боль­ше стороны BC.

Наши рекомендации