Определение угла наклона прямой к плоскости проекции.

При решении вопроса о параллельности прямой линии и плоскости необходимо опираться на известное положение стереометрии:прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскостии не принадлежит этой плоскости.

Задача. Дано: проекции плоскости общего положения ABC и прямой общего положения а.

Требуется оценить их взаимное положение (рис.5.20). Гайки навинчиваются на резьбовой конец болта, при этом соединяемые детали зажимаются между гайкой и головкой болта. Рисунок плоскостями гипсовой головы в двух поворотах Это задание отчасти напоминает предыдущее, но теперь мы пользуемся плоскостями произвольной формы и ориентации. Суть задания заключается в том чтобы выразить конкретную форму через минимальное количество плоскостей но с максимальным сходством. Пропуск или ошибка хотя бы в одном из размеров делают чертеж непригодным к использованию. Последовательность нанесения размеров

	а) модель Выполнение графических работ Проекции плоских углов		б) эпюр
Рисунок 5.20. Прямая параллельная плоскости

Для этого через прямую а проведем вспомогательную секущую плоскость  - в данном случае горизонтально проецирующая плоскость. Найдем линию пересечения плоскостей  и АВС- прямую п (DF). Проекция прямой п на горизонтальную плоскость проекций совпадает с проекцией а₁ и со следом плоскости . Проекция прямой п₂ параллельна а₂, п₃ параллельна а₃, следовательно, прямая а параллельна плоскости AВС.

Нахождение точки пересечения прямой линии и плоскости – основная задача начертательной геометрии.

Задача. Дано: плоскость AВС и прямая а.

Требуется найти точку пересечения прямой с плоскостью и определить видимость прямой по отношению к плоскости.

Для решения задачи:

Через горизонтальную проекцию прямой а₁ проведем вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость  (таким образом а).

Горизонтальный след плоскости ₁ пересекает проекцию плоскости A₁В₁С₁ в точках D₁ и F₁, которые определяют положение горизонтальной проекции п₁- линии пересечения плоскостей  и AВС. Для нахождения фронтальной и профильной проекции пспроецируем точки D и F на фронтальную и профильную плоскости проекций.

На фронтальной и профильной проекциях линия пересечения плоскостей п пересекает проекции а в точке К, которая и является проекцией точки пересечения прямой а с плоскостью AВС, по линии связи находим горизонтальную проекцию К₁.

Методом конкурирующих точек определяем видимость прямой а по отношению к плоскости AВС.

	а) модель		б) эпюр
Рисунок 5.21. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости

Таким образом алгоритм решения задачи состоит из следующей последовательности действий (рис.5.21):

1. Построение вспомогательной секущей плоскости  ( горизонтально – проецирующая плоскость ), которую проводят через прямую аа;

2. Построение линии пересечения вспомогательной плоскости  и заданной плоскости  п;

3. Определение искомой точки К, как точки пересечения двух прямых, заданной - а и полученной в результате пересечения плоскостей – п Ка  п. В качестве вспомогательной плоскости  рекомендуется брать одну из проецирующих плоскостей.

4. Определение видимости прямой а относительно плоскости 

Докажем следующую теорему о перпендикуляре к плоскости: Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали плоскости.

Пусть прямая n, перпендикулярная плоскости, пересекает плоскость BCD в точке N, тогда по условию n перпендикулярна любой прямой плоскости. Проведем в плоскости BCD горизонталь h, а на основании теоремы о проецировании прямого угла можно утверждать, что на горизонтальную плоскость проекций они проецируются под прямым углом, т.е. n₁ h₁. Аналогично для фронтали – f  n  f₂  n₂.

Справедлива и обратная теорема: Если проекции прямой перпендикулярны одноименным проекциям соответствующих главных линий плоскости (горизонтали и фронтали), то такая прямая перпендикулярна плоскости.

Доказательство следует из теоремы о проецировании прямого угла.

Исходя из рассмотренных теорем, можно решить задачу о построении перпендикуляра к плоскости из точки А (рис.5.22).

Задача. Дано: плоскость ВСD и точка А.

Требуется построить прямую линию n проходящую через точку А и перпендикулярную плоскости ВСD.

В плоскости ВСD построим фронталь f и горизонталь h. В горизонтальной плоскости проекций проведем через точку А₁ прямую n₁перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h₁, а на фронтальной плоскости проекций через точку А₂ прямую n₂перпендикулярно фронтальной проекции фронтали f₂, согласно выше сказанному полученная прямая n будет перпендикулярна плоскостиВСD.