Принятые обозначения и символы

Обозначения

1. Точки в пространстве – прописными буквами латинского алфавита А ,В, С,…, а также цифрами – 1, 2, 3…

2. Линии в пространстве – строчными буквами латинского алфавита a, b, c,…

3. Плоскости – строчными буквами греческого алфавита Принятые обозначения и символы - student2.ru , Принятые обозначения и символы - student2.ru , …

4. П123 – основные плоскости проекций.

5. П45 – дополнительные плоскости проекций.

6. Ox, Oy, Oz – оси проекций.

7. 0 – начало координат.

8. Проекции точек: на горизонтальную плоскость П1 – А′, В′, С′,…;

на фронтальную плоскость П2 – А′′, В′′, С′′,…;

на профильную плоскость П3 – А′′′, В′′′, С′′′;

на дополнительную плоскость П4 – АIV, ВIV, СIV, …..

9. Обозначение плоскостей заданных следами:

горизонтальный след плоскости Принятые обозначения и символы - student2.ru ;

фронтальный след плоскости Принятые обозначения и символы - student2.ru ;

профильный след плоскости Принятые обозначения и символы - student2.ru .

10. Для проецирующих плоскостей:

Принятые обозначения и символы - student2.ru – горизонтально - проецирующая плоскость;

Принятые обозначения и символы - student2.ru – фронтально - проецирующая плоскость;

Принятые обозначения и символы - student2.ru – профильно - проецирующая плоскость.

11. Точки схода следов плоскости – прописными буквами X, Y, Z с индексами соответствующей плоскости: X Принятые обозначения и символы - student2.ru , Y Принятые обозначения и символы - student2.ru , Z Принятые обозначения и символы - student2.ru .

Символы

Принятые обозначения и символы - student2.ru = – равны, результат действия

Принятые обозначения и символы - student2.ru Принятые обозначения и символы - student2.ru – конгруэнтны (совмещены)

Принятые обозначения и символы - student2.ru Принятые обозначения и символы - student2.ru – конкурирование; тождественное совпадение

Принятые обозначения и символы - student2.ru Принятые обозначения и символы - student2.ru – инцидентность

Принятые обозначения и символы - student2.ru Принятые обозначения и символы - student2.ru – пересечение

Принятые обозначения и символы - student2.ru Принятые обозначения и символы - student2.ru – объединение; соединение

Принятые обозначения и символы - student2.ru Принятые обозначения и символы - student2.ru – параллельность

Принятые обозначения и символы - student2.ru Принятые обозначения и символы - student2.ru – перпендикулярность

Принятые обозначения и символы - student2.ru . – скрещивание

Принятые обозначения и символы - student2.ru Принятые обозначения и символы - student2.ru – импликация; логическое следствие (следовательно, поэтому)

Принятые обозначения и символы - student2.ru – эквивалентность (что тоже самое)

Латинский и греческий алфавит

Латинский алфавит

Буква Название Буква Название

Aa а Nn эн

Bb бэ Oo о

Cc цэ Pp пэ

Dd дэ Qq ку

Ee е Rr эр

Ff эф Ss эс

Gg же Tt тэ

Hh ха (аш) Uu у

Ii и Vv вэ

Jj йот Ww дубль-вэ

Kk ка Xx икс

Ll эль Yy игрек

Mm эм Zz зет

Греческий алфавит

Буква Название Буква Название

А Принятые обозначения и символы - student2.ru альфа N Принятые обозначения и символы - student2.ru ню

В Принятые обозначения и символы - student2.ru бэта Принятые обозначения и символы - student2.ru Принятые обозначения и символы - student2.ru кси

Г Принятые обозначения и символы - student2.ru гамма O Принятые обозначения и символы - student2.ru омирон

Принятые обозначения и символы - student2.ru дельтаП Принятые обозначения и символы - student2.ru пи

Е Принятые обозначения и символы - student2.ru эпсилонP Принятые обозначения и символы - student2.ru ро

Z Принятые обозначения и символы - student2.ru дзета Принятые обозначения и символы - student2.ru Принятые обозначения и символы - student2.ru сигма

Н Принятые обозначения и символы - student2.ru этаT Принятые обозначения и символы - student2.ru тау

Принятые обозначения и символы - student2.ru Принятые обозначения и символы - student2.ru тэтаY Принятые обозначения и символы - student2.ru ипсилон

I Принятые обозначения и символы - student2.ru йотаФ Принятые обозначения и символы - student2.ru фи

K Принятые обозначения и символы - student2.ru каппаФ Принятые обозначения и символы - student2.ru хи

Принятые обозначения и символы - student2.ru Принятые обозначения и символы - student2.ru лямбда Принятые обозначения и символы - student2.ru Принятые обозначения и символы - student2.ru пси

M Принятые обозначения и символы - student2.ru мю Принятые обозначения и символы - student2.ru Принятые обозначения и символы - student2.ru омега

Блок 1

Начертательная геометрия

Лабораторная работа №1

Чертеж Монжа. Координатный метод задания точки на чертеже. Конкурирующие точки. Прямая линия. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций. Взаимное положение двух прямых

Цель:изучение методики построения эпюра Монжа, построения конкурирующих точек и определения видимости посредством таких точек, методики решения задач на нахождение следов прямой, на взаимное положение прямых.

1.1. По пространственному изображению точек А, B, C, D, E (рис. 51), построить их эпюры. Определить положение данных точек в пространстве.

Принятые обозначения и символы - student2.ru

Рис. 51

1.2. Относительно точки А построить горизонтально-конкурирующую видимую точку С, относительно точки В горизонтально-конкурирующую невидимую точку D. Относительно точки М построить фронтально-конкурирующую видимую точку Е, относительно точки N построить фронтально-конкурирующую невидимую точку К (рис. 52). Построить пространственные изображения данных точек.

Принятые обозначения и символы - student2.ru

Рис. 52

1.3. Построить следы прямых (рис. 53). Определить положение данных прямых относительно плоскостей проекций, дать их наименование.

Принятые обозначения и символы - student2.ru

Рис. 53

1.4.а) Построить отрезок прямой [АВ] ║ П1; [AB]; П2=300; [AB]=50 мм;

б) Построить отрезок прямой [CE] ║ П2; [CE]; П1=300; [CE]=40 мм;

1.5. а) Построить прямую а ║ р, причем М Принятые обозначения и символы - student2.ru а (рис. 54);

Принятые обозначения и символы - student2.ru

Рис. 54

1.5. б) Построить прямую α ║ с, причем р ∩ α (рис. 55).

Принятые обозначения и символы - student2.ru

Рис. 55

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Тема «Точка»

Построить эпюр и наглядное изображение точек по заданным координатам (таб. 3). Определить положение точек в пространстве.

Таблица 3

  A B C D
x y z x y z x y z x y z
-50 -10
-10 -20 -10 -20
-30 -10 -20 -10 -20
-10 -20 -10 -20 -60
-10 -10 -30 -15
-10 -10 -30 -10
-60 -20 -30 -20
-10 -20 -10 -50 -40
-20 -10 -10 -15
-15 -20 -10
-10 -15
-50 -40 -20 -30 -10 -10 -30
-20 -10 -15
-40 -15 -15
-15 -10 -20 -10 -15 -20 -40
-10 -10 -10
-30 -40 -30
-60 -30 -20 -40
-15 -10 -20 -30 -10
-70 -20 -10 -20
-10 -10 -15 -20
-10 -15 -30 -10
-10 -30 -15 -40 -10
-10 -10 -20 -30 -10
-15 -40 -60
-40 -15 -10
-40 -10 -10
-10 -30 -10
-15 -20 -20
-30 -30 -10 -40 -15


Задача 2

Тема «Прямая»

1-10. Определить характер каждой прямой, ее положение в пространстве.

Построить пространственное изображение прямых.

11-16. Через точку А провести отрезок прямой длинной 30 мм, соблюдая

условия:

11, 14. [AB] ║ П1, с П2 образует угол 450;

12, 15. [AD] ║ П2, с П1 образует угол 300;

13, 16, [AK] ║ П2, с П1 образует угол 600.

17-21. Методом прямоугольного треугольника найти истинную длину отрезка АВ и углы его наклона к П1 и к П2.

22-25. Отрезок прямой АВ разделить в отношении: 4:1, 1:3, 1:2, 2:3.

26-30. Построить следы прямой, указать через какие четверти пространства она проходит.

Используя данные на рис. 56.

Принятые обозначения и символы - student2.ru Рис. 56 Данные к задаче 2 на тему прямая

Контрольные вопросы

1. Что такое эпюр?

2. Какими координатами задаётся горизонтальная (фронтальная) проекция точк ?

3. Каким четвертям, какие знаки соответствуют?

4. Что такое конкурирующие точки? дать определение.

5. Какую прямую называют: а) прямой общего положения; б) прямой уровня; в) проецирующей прямой?

6. Что является характерным для прямых частного положения: а) прямых уровня (горизонтали, фронтали, профильной прямой); б) для проецирующих прямых?

7. Какие проекции прямой вполне определяют её положение в пространстве?

8. Какое положение относительно друг друга могут занимать две прямые?

Лабораторная работа №2

Плоскость. Способы задания плоскости на чертеже. Точка в плоскости. Взаимное положение прямой и плоскости. Поверхность. Гранные поверхности, поверхности вращения. Задание на чертеже. Принадлежность точки поверхности.

Цель:изучение классификации плоскостей и способов задания плоскости при решении типовых задач, методики решения задач на принадлежность точки и прямой плоскости, на взаимное пересечение прямой и плоскости, задание поверхностей на чертеже, принадлежность точки поверхности.

2.1.

а Построить горизонтально-проецирующую плоскость под углом 300 к фронтальной плоскости проекций.

б Построить фронтально-проецирующую плоскость под углом 600 к горизонтальной плоскости проекций.

2.2. Построить недостающие проекции прямых, принадлежащих плоскости (рис. 57).

Принятые обозначения и символы - student2.ru

Рис. 57

2.3. Используя одну из главных линий плоскости построить недостающую проекцию точки, принадлежащей данной плоскости (рис. 58).

Принятые обозначения и символы - student2.ru

Рис. 58

2.4. Построить недостающие проекции точек, принадлежащих данным плоскостям (рис. 59).

Принятые обозначения и символы - student2.ru

Рис. 59

2.5. Построить точку пересечения прямой с плоскостью, определить видимость прямой относительно заданной плоскости (рис. 60).

Принятые обозначения и символы - student2.ru

Рис. 60

2.6. Построить недостающие проекции точек (рис. 61), принадлежащих поверхностям, при условии что Е – видимая, N – невидимая на данной проекции.

Принятые обозначения и символы - student2.ru

Принятые обозначения и символы - student2.ru

Рис. 61

Условия к задачам для самостоятельного решения по рисунку 62

1. По проекциям точки В, лежащей в плоскости α, заданной следами

hoα и ƒoα, построить профильный след Рoα..

2. Построить недостающие следы плоскостей α и β, заданных одним следом и точкой, лежащей в этой плоскости (А Э α; С Э β).

3. Через прямую m провести плоскость, заданную следами:

а) горизонтально-проецирующую;

б) фронтально-проецирующую.

4. Через точку А провести плоскость общего положения. Точка схода

следов βх задана.

5.Построить горизонтальную проекцию треугольника АВС, принадлежащего плоскости α.

6. Построить недостающие проекции точек E и F, лежащих в плоскости α.

7-13. Построить недостающие проекции фигуры, лежащей в плоскости.

14. Плоскость задана треугольником АВС. Построить следы этой плоскости.

15. Найти недостающие проекции трех точек (принадлежащих плоскости α) и построить проекции треугольника АВС, принадлежащего плоскости.

16. В плоскости α построить треугольник, одна сторона которого является горизонталью, вторая фронталью, третья профильной прямой.

17. По горизонтальному следу плоскости α и проекциям точки А, принадлежащей этой плоскости, построить её фронтальный след.

18. В плоскости β провести горизонталь на расстоянии 20 мм от π1.

19-21. Построить следы плоскости (hoα и ƒoα), заданной пересекающимися прямыми: прямой «l» и точкой схода следов αx.

22. Через точку В построить следы плоскости:

а) горизонтально-проецирующей,

б) фронтально-проецирующей.

23-24. Построить следы плоскости (hоα, ƒоα):

а) заданной параллельными прямыми;

б) проекциями трёх точек (А, В, С).

25-27. Построить недостающие проекции точек, принадлежащих заданным плоскостям.

28-30. В заданной плоскости построить горизонталь и фронталь.

Принятые обозначения и символы - student2.ru Рис. 62. Данные к задаче на тему плоскость

Контрольные вопросы

1. Как может быть задана плоскость на эпюре?

2. Что называется следом плоскости?

3. Какую плоскость называют плоскостью общего положения?

4. Какие плоскости относятся к плоскостям частного положения?

5. По каким признакам определяется принадлежность прямой к данной плоскости?

6. Какие линии, принадлежащие плоскости, называют главными?

7. Что называется многогранником, поверхностью вращения?

8. Каким способом определяется видимость ребер многогранника, по какому принцип?

9. Как находятся недостающие проекции точек, принадлежащих поверхности.

Лабораторная работа №3

Наши рекомендации