Тема 8. Построение линии пересечения поверхностей

71. Построить линию пересечения конуса и полусферы (рис. 138).

71.1. Для определения линии пересечения [73] поверхностей ис-пользуют вспомогательные секущие поверхности. Поверхности-посредни-ки пересекают данные поверхности по простым (с точки зрения построения) линиям, которые, в свою очередь, пересекаются в точках, принадлежащих линии пересечения данных поверхностей. Для данной задачи в качестве поверхности-посредника выбираем плоскость, так как оси вращения обоих тел параллельны[78] и при пересечении их плоскостями, перпендикулярными к осям вращения получаем плоскую линию – окружность. Общая точка окружностей полусферы и конуса будет принадлежать линии пересечения этих тел.

71.2. Показываем (рис. 139) опорные точки 1 и 2 (64.2), а потом определяем промежуточные точки 3, 4 и 5 при помощи трех плоскостей-посредников. Для фронтально проецирующей плоскости, показанной при помощи штриховой линии, точка 4 будет общей для параллелей (63.3) конуса и сферы. На горизонтальной поверхности пересечение этих параллелей (штриховые окружности) даст точку 4, принадлежащую линии пересечения конуса и полусферы. Фронтальную проекцию определяем по линии связи на проекции плоскости-посредника, аналогичным образом получаем положение точек 3 и 5.

71.3. Положение дальней части линии (2.3) пересечения на фронтальной проекции будет совпадать с проекцией ближней части линии пересечения, а на горизонтальной проекции дальняя часть (на чертеже она находится выше горизонтальной оси симметрии) будет зеркальным отображением ближней части линии пересечения.

Рис. 139

71, а. Построить линию пересечения конусов (рис. 140).

Рис. 140

72. Построить линию пересечения конусов (рис. 141).

72.1. Для определения фронтальной проекции линии пересечения в качестве поверхностей-посредников примем сферы, центры которых находятся в точке пересечения осей вращения обоих конусов (способ концентрических сфер[80]).

72.2. Показываем опорные точки (64.2) 1 и 2 – верхняя и нижняя (рис. 1451).

72.3. Проведем сферу-посредник I. Проекции линий пересечения со сферой I конусов А ‑ (b₂) и В ‑ (a₂) пересекутся в точке 4₂, которая будет принадлежать фронтальной проекции линии пересечения конусов. Горизонтальную проекцию этой точки определим по линии связи (1.3) на горизонтальной проекции линии а₁. Аналогичные построения для сферы II позволят определить точку 3, принадлежащую линии пересечения конусов. Увеличение количества сфер-посредников позволит увеличить точность построения линии. Точки 4 и 5 будут точками перехода видимой части линии пересечения к невидимой, так как принадлежат самой близкой и дальней образующей конуса А.

Рис. 141

72, а. Определить линию пересечения тора и конуса (рис. 142).

Рис. 142

73. Построить линию пересечения тора (четверти кольца) с цилиндром (рис. 143).

Рис. 143

73.1. Оси вращения тора и конуса скрещиваются – применяем способ эксцентрических сфер [83] (каждая сфера-посредник имеет различное положение центра).

73.2. Показываем опорные точки (п. 64.2) 1 и 2 (рис. 144).

73.3. Определяем центр сферы-посредника: через фронтальную проекцию центра вращения кольца О₂ проводим фронтально проецирующею плоскость t, которая пересечет кольцо по окружности 3‑4; перпендикулярно к центру последней проведем линию до пересечения с осью вращения конуса; точка пересечения будет центром сферы-посредника радиусом (R) и величиной от точки О до 3 или 4. Сфера пересечет тор по окружности 3‑4, а конус по окружности 8‑9. точка пересечения фронтальных проекций данных окружностей (точка 5₂) будет проекцией точки принадлежащей, как кольцу, так и конусу. Горизонтальную проекцию точки 5 определим, показав горизонтальную проекцию окружности 8‑9 и проведя линию связи 5₂—5₁. Аналогично определяем проекции точки 7.

73.4. Точка 6 ‑ точка разграничения видимой части линия пересечения определяется: 6₂ – на линии пересечения и штрихпунктирной тора; 6₁ – на контурной линии горизонтальной проекции тора.

Рис. 144

73, а. Построить линию пересечения тора (четверти кольца) с цилиндром (рис. 145).

Рис. 145

Контрольные вопросы самопроверки

1. Укажите алгоритм построения линии пересечения поверхностей вращения.

2. Опишите способы секущих плоскостей и сферических посредников при определении линии пересечения поверхностей.

Библиографический список

Дергач, В. В. Лекции по начертательной геометрии: учеб. пособие / В. В. Дергач, А. К. Толстихин, И. Г. Корнева. Красноярск: ИПЦ СФУ

Лагерь, А. И. Инженерная графика (пособие для самостоятельной работы студентов) /А. И. Лагерь. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1992.

Левицкий, В. С. Машиностроительное черчение: учеб. для студентов вузов / В. С. Левицкий. М.: Высш. шк., 1988. 352 с.

Бубенников, А. В. Начертательная геометрия: учеб. для втузов А. В. Бубенников. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1985. – 288 с., ил.

Фролов, С. А. Начертательная геометрия: учебник для втузов С. А. Фролов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1983. 240 с, ил,

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ.. 3

Тема 1. Комплексный чертеж точки. 4

Тема 2. Комплексный чертеж прямой линии. 14

Тема 3. Взаимное расположение прямых в пространстве. 31

Тема 4. Плоскость. Взаимное положение прямой и плоскости. 39

Тема 5. Преобразование комплексного чертежа способом замены плоскостей проекций 64

Тема 6. Многогранники. 71

Тема 7. Пересечение поверхностей вращения плоскостьюи прямой линией. 84

Тема 8. Построение линии пересечения поверхностей. 96

Библиографический список. 105