Методические указания по выполнению заданий.
1.1. Общие требования.
1. Каждый студент получает отдельный вариант задания, причем номер варианта остается постоянным при выполнении всех графических работ.
2. Выполненное задание сдается преподавателю в установленные сроки.
3. Все работы выполняются в карандаше. Для обводки используются чертежные карандаши М, ТМ, Т, 2Т. Все линии, относящиеся к результату решения задачи, обводятся чертежными карандашами М и ТМ (в соответствии с плотностью бумаги) толщиной S; линии вспомогательных построений выполняются чертежными карандашами Т и 2Т толщиной S/3 - S/4. Такие линии сохраняются на чертеже для подтверждения правильности решения задачи.
4. На листе наносится рамка поля чертежа на расстоянии 5 мм от его краев, а слева – 20 мм. В правом нижнем углу листа чертится штамп (рис. 232) На форматке студент должен писать условие задачи и исходные данные своего варианта. Студент может пользоваться форматкой с нанесенной рамкой и штампом.
5. При изображении фигур, участвующих в условии задачи, студент должен придерживаться той формы фигур и их взаимного расположения, которые указаны на чертеже. Изображать фигуры следует в масштабе 1:1.
6. Условие задачи и буквенные обозначения на чертеже выполнять стандартным шрифтом 5, прямым или наклонным.
7. На чертеже нужно сохранять или специально показывать такие построения, которые дают возможность проверить правильность решения задачи и проконтролировать точность графических построений.
8. Для проекций характерных точек фигур должны быть указаны линии связи. К этим точкам относятся, например, вершины фигур, характерные точки, опорные точки на линии пересечения поверхностей и т.п. Необходимо указывать линии связи и для одной промежуточной точки искомой кривой. Остальные линии связи не указываются.
9. Эллипсы на чертеже должны строится только по осям. Предварительно в каждом отдельном случае определяются направления и размеры большой и малой осей.
Рис. 232
Порядок сдачи заданий.
1. Для того, чтобы работа была зачтена и подписана преподавателем, студент должен:
а) правильно решить задачу;
б) аккуратно графически оформить решение с соблюдением всех графических стандартов и настоящих указаний;
в) уметь подробно рассказать, как и в каком порядке решается задача;
г) обосновать рациональность выбранного способа решения;
д) ответить на контрольные вопросы, относящиеся к данному заданию.
2. Подписанные преподавателем работы сохраняются студентами до зачета или экзамена и предъявляются экзаменатору.
3. Студенты, не выполнившие все графические работы, к зачету или экзамену не допускаются.
Задание 1 (эпюр №1).
Тема: «Точка, прямая, плоскость. Позиционные и метрические задачи».
Эпюр № 1 состоит из нескольких задач.
Задача №1. Построить линию пересечения плоскостей треугольников АВС и DEK и показать видимость их проекций.
Задача №2 . Определить расстояние от точки D до плоскости ABC
Задача №3. Определить истинную величину треугольника АВС
2.1. Указания по выполнению задания.
План решения задачи №1.
Известно, что две плоские фигуры всегда пересекаются по прямой линии, которая определяется двумя точками. Таким образом, надо найти две общие точки у треугольников АВС и DEK. Этими точками могут быть точки пересечения, например, стороны DK с плоскостью треугольника АВС и стороны АВ с плоскостью треугольника DEK. Таким образом, решение задачи сводится к двукратному выполнению первой основной позиционной задачи.
1. В правой стороне листа наметить оси координат и из вариантов заданий найти согласно своему варианту координаты точек А, В, С, D, E, K вершин треугольников.
2. По координатам этих точек построить горизонтальную и фронтальную проекции треугольников ABC и DEK (см рис. 233).
3. Построить линию пересечения треугольников ABC и DEK, используя вспомогательные секущие проецирующие плоскости.
На рис. 233 показано построение проекций линии пересечения треугольников с помощью построения фронтально Γ (Γ2) проецирующей плоскости и горизонтально Δ (Δ1) проецирующей плоскости. Для примера рассмотрим построение точки М, находящейся на линии пересечения плоскостей треугольников.
Через сторону DK треугольника проводим вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость Δ (Δ1). Находим линию пересечения α1 с плоскостью треугольника АВС. Для этого отмечаем точки пересечения плоскости Δ (Δ1) с проекциями сторон этого треугольника А1В1 и А1С1 (точки 11, 21). Определяем фронтальные проекции этих точек 12, 22, соединяем полученные точки прямой линией 1222. Отмечаем точку пересечения прямой 12, 22 и проекции D2K2 (точка М2). Находим горизонтальную проекцию точки М (точка М1). Другая точка N находится на линии пересечения плоскостей аналогично (например, с помощью фронтально проецирующей плоскости Γ (Γ2).
4. Определить видимость сторон треугольника способом конкурирующих точек.
Конкурирующими точками называют точки, лежащие на одной проецирующей линии.
Правило определения видимости. Из двух совпавших проекций точек, видимой будет та, которая лежит ближе к наблюдателю, т.е. у нее будет большей высота или глубина.
Рис. 233
План решения задачи №2.
1. По координатам точек А, B, C, и D (рис. 234, а) построить проекции треугольника АBC и проекции точки D.
Из точки D опустить перпендикуляр n на плоскость треугольника АВС. Для этого необходимо через любую точку в плоскости АВС провести горизонталь h (h1; h2) и фронталь f (f1; f2).
2. Далее (рис. 234, б) из точки D2 опустить перпендикуляр к фронтальной проекции фронтали, а из точки D1 – перпендикуляр к горизонтальной проекции горизонтали.
3. Найти точку К пересечения этого перпендикуляра n с плоскостью треугольника АВС (рис. 234, в), решая первую основную позиционную задачу.
4. Определить действительную величину полученного отрезка (DK), т.е. расстояние от точки D до плоскости АВС методом построения прямоугольного треугольника (рис. 234, г). Гипотенуза этого треугольника является расстоянием от точки D до плоскости АВС.
Рис. 234
План решения задачи №3.
Определение истиной величины треугольника АВС аналогично решению задачи №2 (см пункт 4). Используем способ прямоугольного треугольника.
Известно, что натуральная величина отрезка может быть определена как величина гипотенузы прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на плоскости проекций, а другим – разность расстояний концов отрезка до этой плоскости, т.е. разность высот или глубин, если рассматривать отрезок в системе двух плоскостей проекций (рис. 235).
Угол между горизонтальной проекцией А1В1 отрезка и гипотенузой является углом наклона α этой прямой к горизонтальной плоскости проекций. Угол β наклона прямой АВ к П2 определяется как угол между А2В2 и гипотенузой прямоугольного треугольника А2В2А”.
Рис. 235
2.2. Варианты задания (эпюр №1).
| № вар | А | В | С | D | Е | К | ||||||||||||
| X | Y | Z | X | Y | Z | X | Y | Z | X | Y | Z | X | Y | Z | X | Y | Z | |
2.3. Контрольные вопросы (эпюр №1).
1. Как построить проекции точки по ее координатам?
2. Какие линии уровня вы знаете?
3. Какие точки называются конкурирующими?
4. Как определить видимость элементов пространства с помощью конкурирующих точек?
5. Какие плоскости называются проецирующими?
6. Можно ли провести проецирующую плоскость через прямую общего положения?
7. Какие задачи называются позиционными?
8. Назовите алгоритм первой основной позиционной задачи?
9. Как определяется видимость при пересечении двух плоскостей общего положения?
10. Как определить истинную величину отрезка прямой по его комплексному чертежу?
11. Как найти расстояние от точки до плоскости?
Задание 2 (эпюр №2).