Балансовые методы и модели в оценке внутризаводских связей и расчетах затрат и цен.

Балансовая модель - это система уравнений, характеризую­щих наличие ресурсов (продуктов) в натуральном или денежном выражении и направления их использования. При этом нали­чие ресурсов (продуктов) и потребность в них количественно совпадают. В основу решения таких моделей положены методы линейной векторно-матричной алгебры. Поэтому балансовые методы и модели называют матричными методами анализа. Наглядность изображений различных экономических процес­сов в матричных моделях и элементарные способы разрешения систем уравнений позволяют применять их в различных произ­водственно-хозяйственных ситуациях.

Пусть, например, известно, что каждое предприятие наряду с основным производством имеет вспомогательное, включающее в себя ряд цехов. Вспомогательные цехи оказывают услуги друг другу и основному производству. Величина себестоимости работ и услуг каждого вспомогательного цеха складывается из работ (услуг) других вспомогательных цехов. Чтобы определить зат­раты, связанные с использованием данным цехом работ (услуг) других цехов, надо наряду с объемом предоставленных работ (услуг) знать их себестоимости. Но, в свою очередь, определение этих себестоимостей невозможно без предварительного исчисле­ния себестоимости работ (услуг), которые цехи получили друг от друга.

Механизм использования балансового метода покажем на сле­дующем примере. Пусть на предприятии наряду с основным про­изводством имеется четыре вспомогательных цеха - цех сетей и подстанций, цех водоснабжения, автопарк, ремонтно-механиче­ский цех. Все они оказывают услуги друг другу (табл. 11.5).

Таблица 11.5

Поставщики	Единица измерения	Потребители
Цех сетей и подстанций	Цех водоснабжения	Автопарк	Ремонтно- механический цех	Основное производство	Всего
Цех сетей и подстанций Цех водоснабжения Автопарк Ремонтно-механический цех Собственные затраты цехов	кВт∙ч куб.м тыс.км нормо-ч руб.	х –	х	х	х		3 000 000 500 000 250 000 20 000 2 000 000

Требуется определить себестоимость работ (услуг), оказывае­мых основному производству всеми вспомогательными цехами.

Из табл. 11.5. видно, что для определения себестоимости услуг необходимо знать совокупные затраты каждого вспомогатель­ного цеха. А их нельзя подсчитать без расчета себестоимости единицы получаемых услуг – одного киловатт-часа электроэнергии, кубометра воды, тонно-километра грузоперевозок, нор­мо-часа ремонтных работ. Данную задачу можно успешно решать, используя балансовые модели и методы.

Обозначим через qij количество продукции, работ, услуг j-гo цеха, поступивших в i-й цех; уi - общие затраты подразделе­ний – потребителей (которые в свою очередь являются постав­щиками услуг); Qj - общий объем продукции, работ, услуг в натуральных единицах, отпущенных подразделением-постав­щиком; pj – собственные затраты (условно-постоянные и пере­менные) без стоимости услуг внутризаводского характера; xi – себестоимость единицы продукции, работ, услуг.

Взаимное предоставление продукции и услуг отразим в табл. 11.6.

Таблица 11.6.

Цех-потребитель	Собственные затраты	Поставщик	Всего затрат (собств. + услуги)	Себестоимость ед. услуг
		…	j	…	m
… i … m Объект услуг	p1 p2 … pi … pm	q11 q21 … qi1 … qm1   Q1	q12 q22 … qi2 … qm2   Q2	… … … … … …   …	q1j q2j … qij … qmj   Qj	… … … … … …   …	q1m q2m … qim … qmm   Qm	y1 y2 … yi … ym	x1 x2 … xi … xm

На основе таблицы можно получить следующую систему уравнений:

;

.

Приведенные соотношения представляют собой систему двух групп неизвестных: себестоимости единицы продукции, работ, услуг и общего размера затрат по каждому структурному под­разделению предприятия.

Чтобы решить такую систему, приведем ее к стандартному виду, для чего выражение переменных yi подставим в выраже­ние переменных xi. В результате получим:

;

;
.

После соответствующих преобразований полученную систе­му уравнений можно записать в матричной форме, для чего вве­дем некоторые виды матриц:

……………………..

0 0 … 0 … Qm

Отсюда ,а .

Обратимся к задаче и представим исходную информацию в виде матриц:

В результате решения задачи получены следующие значения себестоимости единицы работ, услуг (хi,):

х1= 0,019964 руб., х2= 0,099536 руб., х3 = 0,099837 руб., х4= 1,999716 руб.

Тогда общая сумма затрат по каждому вспомогательному це­ху может быть вычислена по формуле:

Подставив в данное уравнение соответствующие значения, получим:

у1 = 59295 + 5 000 х 0,099837 + 50 х 1,999716 = 59 894 руб.

у2 = 4 118 + 30 000 х 0,019964 + 600 х 0,099937 + 100 х 1,999716 = 4 977 руб.

у3 = 24 020 + 4 500 х 0,019964 + 5 000 х 0,99536 + 400 х 1,999716 = 24 960 руб.

у4= 36 785 + 100 000 х 0,019964 + 1 500 х 0,99536 + 1200 х 0,099837 = 39 994 руб.

Следовательно, суммарная себестоимость работ (услуг) вспо­могательных цехов, оказываемых основному производству, со­ставит:

= 59 834 + 4 977 + 24960 + 39 994 = 129825 руб.

Следует отметить, что существующие пакеты прикладных программ для решения матричных моделей на современных ПЭВМ позволяют выполнять расчеты баланса производства и рас­пределения работ (услуг) как в целом по предприятию, так и для каждого структурного подразделения в отдельности и предостав­лять пользователю выходную информацию в требуемой форме.

Практические задания по теме 11.

Вопросы.

1. Укажите экономико-математические методы, применяемые в анализе хозяйственной деятельности.

2. Приведите типы производственных задач, решаемые на основе экономико-математических методов.

Задания.

1.Заполните таблицу.

Тип управленческого решения	Вид экономико-математического метода	Методика расчета	Возможности экономико-математического метода

2. Необходимо определить насколько рациональным оказался раскрой, а также какие размеры изделий целесообразнее раскра­ивать из полотна указанной ширины, чтобы сократить отходы.

Таблица

Нормативный расход

Ширина полотна, см.	Размер костюмов

Таблица

Отходы

Ширина полотна, см.	Размер костюмов

Таблица

Количество курток, сшитых в течение месяца

Размер костюмов	Ширина полотна, см.