Понятие экономического риска

А.А. Рудяга, А.А. Трегубова

Оценка и анализ рисков

Учебное пособие

Ростов-на-Дону

УДК

Р

 

Рудяга А.А., Трегубова А.А.Оценка и анализ рисков. Учебное пособие / Рост. гос. экон. унив. (РИНХ) - Ростов н/Д., 2014. – 104 с.

ISBN

Учебное пособие содержит краткое изложение программного материала, решение типовых задач, задания для домашней работы, список рекомендуемых информационных источников, глоссарий.

Пособие предназначено для обучающихся по направлениям 080100 «Экономика» и 100700 «Торговое дело».

Рецензенты:

Утверждено в качестве учебно-методического пособия редакционно-издательским советом РГЭУ (РИНХ)

  Ó Ростовский государственный экономи- ческий университет (РИНХ), 2014
  Ó Рудяга А.А., Трегубова А.А., 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………..
КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ ………………………………………………………  
Тема 1. Основные понятия и задачи курса ………………………………………..
1.1. Понятие экономического риска…………………………………………....
1.2. Классификация рисков……………………………………………………..
1.3. Отношение ЛПР к риску. Субъективность в восприятии риска…………
1.4. Оценка склонности индивида к риску……………………………………..
Тема 2. Методы оценки уровня риска ……………………………………………
2.1. Классификация методов оценки рисков………………………………….
2.2. Вероятностные оценки рисков…………………………………………….
2.3. Оценка риска с помощью леммы Маркова и неравенства Чебышева…..
2.4. Модель равномерного распределения при оценке риска потерь………..
2.5. Уточнение границ зоны неопределенности для коэффициента текущей ликвидности…………………………………  
Тема 3. Принятие решений в ситуации риска ……………………………………
Тема 4. Принятие решений в условиях неопределенности ………………………
Тема 5. Принятие решений в ситуациях конфликта и конкурентной борьбы ………………………….………………………  
Тема 6. Методы управления рисками …………………………………………….
ЗАДАЧИ ПО ОСНОВНЫМ ТЕМАМ КУРСА…………………………………  
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ……………………………    
ВОПРОСЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОСВОЕНИЯ КУРСА «ОЦЕНКА И АНАЛИЗ РИСКОВ»………….………………..………..  
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ И БАЗ ДАННЫХ………………..  
ГЛОССАРИЙ…………………………………………………………………........
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………………….

ВВЕДЕНИЕ

Риск является неизбежным элементом и неотъемлемой характеристикой исхода практически любого хозяйственного решения. В реальной экономической ситуации решение, принимаемое предпринимателем, почти всегда сопряжено с риском, который обусловлен наличием ряда факторов и закономерностей действия «механизма» неопределенности.

Большинство управленческих решений, принимаемых в условиях риска, сопряжены со следующими проблемами: отсутствием полной и достаточной информации о риске, наличием противоборствующих тенденций и конкуренции на рынке, элементами случайности и т.д. Очевидно, что успех предпринимательской деятельности напрямую зависит от правильности и обоснованности выбранной стратегии развития и функционирования. При этом необходимо оценивать риски возникновения критических ситуаций, которые могут привести к убыткам.

Таким образом, в силу опасности возможных больших потерь при осуществлении финансовой, производственно-хозяйственной, управленческой и других видов деятельности возникает потребность оценки (как количественной, так и качественной) ключевых экономических рисков, организации, а также принятия управленческих решений на основе проведенной оценки рисков.

Цель изучения дисциплины «Оценка и анализ рисков» – усвоение статистических и вероятностных методов оценки рисков; применение этих методов при оценке и анализе рисков в хозяйственной деятельности; выработка и принятие рискованных решений, позволяющих решать проблемы управления риском на профессиональном уровне.

Задачи изучения дисциплины «Оценка и анализ рисков» – изучение основных ситуаций, рассматриваемых в теории принятия решений (ситуации риска, неопределенности и конфликта), основных стратегий выбора оптимальных решений в этих ситуациях и соответствующих этим стратегиям функций полезности; методов оценки уровня риска, видов оценок риска и видов рисков в экономической деятельности; основных методов управления рисками.

По результатам изучения дисциплины «Оценка и анализ рисков» обучающиеся должны:

Знать - понятия и принципы анализа и управления рисками, методы и подходы к идентификации и оценке рисков, приемы принятия решений в ситуациях риска, неопределенности.
Уметь - идентифицировать, классифицировать, оценивать и анализировать риски, применять формальные критерии принятия решений; критически оценивать варианты управленческих решений, разрабатывать и обосновывать предложения по их совершенствованию с учетом критериев социально-экономической эффективности.
Владеть - методами моделирования рисковых ситуаций, современными способами оценки, анализа и управления рисками в практических ситуациях.

КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ

ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАДАЧИ КУРСА

Опасности и факторы риска

Очень часто термин «риск» употребляется для обозначения как события, которое является причиной убытков, так и факторов которые могут повлиять на величину потерь.

Опасность – первопричина, от которой впоследствии могут появиться убытки. Часто они появляются вне зависимости от желаний и возможностей заинтересованных лиц. Таким образом, под определение опасности попадают шторм, пожар, грабеж, автоавария, взрыв.

Влияющие факторы – факторы, которые могут повлиять на результат. Сами по себе они не служат причиной повреждений, но могут уменьшать или увеличивать воздействие опасности на объект.

Классификация рисков

Наиболее часто выделяютриски политические, экономические и прочие:

- политические – риски, связанные с решениями государственных органов или изменением политической ситуации;

- экономические – риски, возникающие при осуществлении экономической деятельности;

- прочие – риски стихийных бедствий, катастроф, и т.д.

В свою очередь, экономические риски разделяются на следующие виды.

1. Рыночный риск (market risk) – связан с отрицательным воздействием рыночных факторов, изменением конъюнктуры. Например, неблагоприятная динамика или колебания цен акций, рыночных цен на товары, процентных ставок, валютных курсов и т.д.

2. Кредитный риск (credit risk) – риск изменения кредитного статуса контрагента, заемщика, эмитента финансового инструмента, в результате которого частично или полностью не выполняются условия договора, в связи с чем возможны потери дохода или капитала. Крайняя ситуация кредитного риска возникает при дефолте – неспособности или нежелании контрагента отвечать по своим обязательствам.

3. Операционный риск (operation risk) – риск потерь, причинами которых являются ошибки персонала; неадекватная система управления и использование недостаточной или ошибочной информации; погрешности в процедурах системы внутреннего контроля; мошенничество и сбои в автоматизированных системах обработки информации. Этот риск связан с выполнением различных операций в бизнесе, иногда его называют технический риск.

4. Страновой или суверенный риск (country risk) – риск, определяемый тем, что зарубежный контрагент не сможет выполнить свои обязательства в связи с таможенными правилами или ограничениями на обмен валюты. В более широком смысле – риск, связанный с политическим положением или состоянием экономики страны контрагента.

5. Риск ликвидности (liquidity risk) – риск нехватки денежных средств или других активов для покрытия текущих обязательств. Часто связан с невозможностью управления финансовой ситуацией в случае непредвиденного сокращения финансирования или изменения его источников.

Отдельно выделяют финансовые риски – разновидность экономических рисков, возникающих при осуществлении деятельности на финансовых рынках. Лауреат Нобелевской премии У. Шарп в 1964 г. выделил две составляющие общего финансового риска любого актива:

1) специфический риск корпорации (риск эмитента), т.е. диверсифицируемыйриск, который устраняется комбинацией ценных бумаг в портфеле;

2) недиверсифицируемый (систематический или рыночный) риск.

Диверсифицируемый риск связан с финансовым положением эмитента рассматриваемой ценной бумаги с присущим ему коммерческим и финансовым риском. Рыночный риск возникает по независящим от эмитента причинам, т.е. не является свойственным только данной корпорации - эмитенту ценной бумаги. Компонентами систематического (рыночного) риска являются риск покупательной способности, процентный риск.

Таким образом, суммарный риск операции на финансовом рынке определяется систематическим риском, характеризующим состояние рынка в целом, и несистематическим риском, характеризующим каждую ценную бумагу в отдельности.

Отношение ЛПР к риску.

Типичные функции полезности

1. Нейтральный (безразличный) к риску ЛПР (линейная функция полезности).

Понятие экономического риска - student2.ru

Рис.1.1. Линейная функция полезности

При линейной функции полезность дохода пропорциональна его величине. Такого ЛПР называют нейтральным к риску, или объективистом.

2. Предпочитающий риск (склонный к риску) ЛПР (выпуклая функция полезности).

Понятие экономического риска - student2.ru

Рис.1.2. Выпуклая функция полезности

Если функция полезности ЛПР выпукла, то это означает, что для него полезность дохода увеличивается быстрее, чем его величина. То есть, выбирая между вероятностной игрой и гарантированной суммой, равной среднему выигрышу, ЛПР выбирает игру. Такого ЛПР называют склонным к риску, или оптимистом.

3. Нетерпящий риск (несклонный к риску) ЛПР(вогнутая функция полезности).

Понятие экономического риска - student2.ru

Рис.1.3. Вогнутая функция полезности

Если функция полезности ЛПР вогнута, то это означает, что для него полезность дохода увеличивается медленнее, чем его величина. То есть, выбирая между вероятностной игрой и гарантированной суммой, равной среднему выигрышу, ЛПР откажется от игры. Такого ЛПР называют несклонным к риску, или избегающим риск, или пессимистом.

Вероятностные оценки рисков

Наиболее простой количественной мерой уровня риска считают вероятность наступления неблагоприятных событий. Например, для банковской сферы часто оценивается депозитный риск (риск досрочного отзыва депозита) как вероятность отзыва определенного числа депозитов.

Напомним, что вероятность – это количественная мера неопределенности результатов испытания (принятия того или иного решения). Используем следующие обозначения:

А – событие, результат принятия решения;

Р(А) - вероятность наступления события А,

M – число благоприятствующих событию А исходов;

N – общее число возможных исходов;

Понятие экономического риска - student2.ru , Понятие экономического риска - student2.ru .

При оценке риска для вычисления вероятностей сложных событий используются теоремы сложения и умножения вероятностей.

Пример 2.1.

Эксперты определили надежность банка А на уровне 90% и банка В - на уровне 80%. Следовательно, они считают, что банк А может оказаться банкротом с вероятностью в 0,1 ( Понятие экономического риска - student2.ru ) , а банк В с вероятностью в 0,2 ( Понятие экономического риска - student2.ru ).

1. Вероятность того, что оба банка не станут банкротами, равна:

Понятие экономического риска - student2.ru .

Здесь Понятие экономического риска - student2.ru – события, противоположные Понятие экономического риска - student2.ru .

2. Вероятность, что оба банка станут банкротами, составит:

Понятие экономического риска - student2.ru

3. Вероятность того, что банкротом станет только банк А, а банк В продолжит свою деятельность:

Понятие экономического риска - student2.ru

4. Вероятность банкротства только банка В составит:

Понятие экономического риска - student2.ru

Заметим, что вероятность банкротства сразу двух банков многократно меньше вероятности банкротства одного, даже самого надежного банка - 0,02 против 0,10. Значит, если необходимо избежать полной потери всех средств, следует помещать их сразу в несколько банков, то есть использовать диверсификацию. Диверсификация несколько снижает ожидаемый доход, однако повышает гарантию сохранности хотя бы части средств и помогает инвесторам избежать полного финансового краха.

5. Вероятность банкротства только одного какого-нибудь банка (или банка А, или банка В) равна:

Понятие экономического риска - student2.ru

От понятия «наступление только одного банкротства» надо отличать понятие «наступление хотя бы одного банкротства».

6. Вероятность наступления хотя бы одного банкротства (или банка А, или банка В, или сразу двух банков Понятие экономического риска - student2.ru ) составит:

Понятие экономического риска - student2.ru

Этот же результат можно получить:

- суммируя ранее найденные вероятности банкротства только одного какого-нибудь банка и банкротства сразу двух банков:

Понятие экономического риска - student2.ru .

- как вероятность события, противоположного отсутствию всяких банкротств:

Понятие экономического риска - student2.ru

Теоремы сложения и умножения вероятностей могут быть использованы и в тех случаях, когда по уровню риска для одного года надо установить уровень риска для нескольких лет или, напротив, для периода менее года (квартала, месяца).

Пример 2.2.

Эксперты установили, что вероятность банкротства банка в течение предстоящего года равна 0,1. Найти вероятность того, что банкротство этого банка произойдет в течение:

1) трех ближайших лет;

2) одного квартала;

3) одного месяца.

Решение.

Здесь нельзя производить операции с уровнем риска (вероятностями банкротства), что приведет к ошибочному, хотя и довольно близкому к верному, ответу. Необходимо оперировать показателями надежности банка, т.е. показателями того, что банк не станет банкротом. И только потом оценить вероятности банкротства.

В данном примере уровень надежности банка (вероятность того, что он не станет банкротом) составляет 0,9.

1) Вероятность того, что банк в течение трех лет не станет банкротом (будет благополучным и в первом, и во втором, и в третьем году) равна по теореме умножения вероятностей:

Понятие экономического риска - student2.ru .

Отсюда вероятность того, что банк станет банкротом в течение трех ближайших лет, равна:

Понятие экономического риска - student2.ru

2) Вероятность того, что банкротство банка не произойдет в течение части года (квартала) подсчитывается так:

Понятие экономического риска - student2.ru

Отсюда вероятность того, что банк станет банкротом в течение квартала, определяется:

Понятие экономического риска - student2.ru

3) Вероятность банкротства банка в течение только одного месяца:

Понятие экономического риска - student2.ru

Отсюда вероятность банкротства банка в течение месяца будет равна:

Понятие экономического риска - student2.ru

Пример 2.3.

Вкладчик хранит свои средства в двух банках: А и В. Согласно опубликованному рейтингу надежность первого равна 80%, а второго - 90%. Определить вероятность того, что средства вкладчика:

а) полностью сохранятся;

б) будут полностью потеряны;

в) сохранятся только частично;

г) сохранятся хотя бы частично;

д) будут хотя бы частично потеряны.

Решение.

а) Понятие экономического риска - student2.ru

б) Понятие экономического риска - student2.ru ;

в) Понятие экономического риска - student2.ru ;

сделаем проверку и получим верное равенство: Понятие экономического риска - student2.ru ;

г) Понятие экономического риска - student2.ru

д) Понятие экономического риска - student2.ru

Пример 2.4.

Вероятность банкротства для фирмы в течение ближайшего года определена экспертами на уровне 0,1. Найти вероятность банкротства фирмы в течение:

а) ближайшего полугодия;

б) ближайшего квартала;

в) ближайшего месяца;

г) ближайших двух лет;

д) ближайших трех лет.

Решение.

а) Понятие экономического риска - student2.ru ;

б) Понятие экономического риска - student2.ru ;

в) Понятие экономического риска - student2.ru ;

г) Понятие экономического риска - student2.ru ;

д) Понятие экономического риска - student2.ru .

Пример 2.5.

Согласно проведенной экспертной оценке вероятности дефолта (банкротства) для трех коммерческих банков составили соответственно: 5%; 7%; 12%. Организацией принято решение открыть депозитные счета в этих трех банках. Определить вероятности того, что в течение текущего года:

1) все три банка объявят о дефолте;

2) ни один банк не объявит о дефолте;

3) только один банк объявит о дефолте;

4) только два банка объявят о дефолте;

5) хотя бы один банк объявит о дефолте.

Решение.

Понятие экономического риска - student2.ru

Понятие экономического риска - student2.ru

Понятие экономического риска - student2.ru

1) Понятие экономического риска - student2.ru ;

2) Понятие экономического риска - student2.ru ;

3) Понятие экономического риска - student2.ru ;

4) Понятие экономического риска - student2.ru ;

5) Понятие экономического риска - student2.ru .

Пример 2.6.

По данным кредитной организации за год:

1) число заемщиков - юр.лиц – 450;

2) число заемщиков - юр.лиц, объявивших себя банкротами, - 10;

3) число заемщиков - юр.лиц, имеющих задолженность по кредиту, - 35;

4) число заемщиков - юр.лиц, объявивших себя банкротами и имеющих задолженность по кредиту, - 7.

Предположим, что в текущем году заемщик – юр.лицо объявило о банкротстве. Определить вероятность того, что такой заемщик будет иметь задолженность по кредиту.

Решение.

Понятие экономического риска - student2.ru

Понятие экономического риска - student2.ru

Понятие экономического риска - student2.ru

Понятие экономического риска - student2.ru

Понятие экономического риска - student2.ru .

Понятие экономического риска - student2.ru .

Пример 2.7.

По оценкам реальное состояние экономики страны в текущем году может быть «хорошим» - с вероятностью 0,25; «удовлетворительным» - с вероятностью 0,60 и «неудовлетворительным» - с вероятностью 0,15. Также можно ожидать, что курс валюты будет расти с вероятностью

а) 0,10 - если состояние экономики страны «хорошее»,

б) 0,20 - если состояние экономики страны «удовлетворительное»,

в) 0,70 - если состояние экономики страны «неудовлетворительное».

Предположим, наблюдается рост курса валюты. Определить вероятность того, что состояние экономики «хорошее».

Решение.

Понятие экономического риска - student2.ru

Понятие экономического риска - student2.ru

Понятие экономического риска - student2.ru

Понятие экономического риска - student2.ru

Понятие экономического риска - student2.ru ,

Понятие экономического риска - student2.ru .

Понятие экономического риска - student2.ru

Понятие экономического риска - student2.ru

И неравенства Чебышева

Одним из приемов получения оценки уровня риска или надежности в виде показателя вероятности может оказаться использование леммы Маркова. Уровень вероятности в этом случае определяется не очень четко, поэтому прибегать к данному приему следует в силу крайней необходимости, когда других способов более точной оценки уровня риска нет.

Лемма Маркова позволяет находить нижнюю границу вероятности того, что случайная величина Х не превысит некоторого, заранее заданного значения a. Она имеет следующий вид:

Понятие экономического риска - student2.ru .

Чтобы использовать лемму Маркова при оценке риска инвестиционных операций, в качестве Х необходимо взять такой показатель финансового состояния получателя инвестиций (объекта вложений), от которого в значительной мере зависит его платежеспособность, а значит, и благополучный возврат инвестиций.

Для промышленного предприятия таким показателем может быть коэффициент текущей ликвидности (КТЛ). В качестве величины a при этом можно будет взять пограничное значение КТЛ, равное 2. Предприятия с меньшим значением КТЛ должны считаться утратившими платежеспособность.

Понятие экономического риска - student2.ru в приведенном выше неравенстве обозначает математическое ожидание случайной величины. В качестве его в нашем случае следует взять среднее значение показателя, принятого за основу оценки платежеспособности получателя инвестиций.

Если мы возьмем в качестве такого показателя КТЛ, то после соответствующей подстановки выражение Понятие экономического риска - student2.ru будет отвечать на вопрос, чему как минимум равна вероятность потери средств, инвестированных в предприятие с тем или иным средним значением КТЛ.

Пример 2.8.

Оценить вероятность того, что инвестор может потерять свои средства, вложенные в предприятие, у которого среднее значение КТЛ составило 1,6.

Решение.

Используем лемму Маркова, предположив, что инвестиции будут потеряны, если КТЛ у объекта инвестиций останется ниже 2.

Понятие экономического риска - student2.ru

Достоинством леммы Маркова является то, что при ее использовании не накладывается никаких ограничений ни на возможный вид распределения вероятностей, ни на объем исходных данных.

Рассмотрим возможности использования неравенства Чебышева для оценки риска. Неравенство Чебышева имеет следующий вид:

Понятие экономического риска - student2.ru

Неравенство говорит о том, что вероятность отклонения случайной величины Х от своего математического ожидания на величину, меньшую e, будет больше Понятие экономического риска - student2.ru . Вероятность противоположного события при этом будет определяться так:

Понятие экономического риска - student2.ru

Пример 2.9.

Динамика КТЛ у предприятия, ожидающего инвестиций, за пять прошлых месяцев имеет следующий вид.

Месяц
Значение КТЛ 1,8 1,5 1,4 1,7 1,6

Найти вероятность того, что предприятие восстановит свою платежеспособность и погасит долг перед инвестором.

Решение.

Среднее значение КТЛ по этим данным составит:

Понятие экономического риска - student2.ru

а дисперсия будет равна:

Понятие экономического риска - student2.ru

Определим вероятность того, что предприятие восстановит свою платежеспособность. Чтобы это произошло, КТЛ у предприятия должен вырасти и достичь величины 2, т.е. он должен будет отклониться от своего нынешнего среднего значения, равного 1,6, как минимум на 0,4, причем в большую сторону.

Вероятность отклонения случайной величины (здесь КТЛ) от своего среднего значения, равного 1,6, на величину большую 0,4 в обе стороны (и большую, и меньшую) равна:

Понятие экономического риска - student2.ru

Вероятность отклонения в одну (большую) сторону будет не более:

Понятие экономического риска - student2.ru

Итак, вероятность восстановления предприятием своей платежеспособности и возврата долга инвестору равна не более 6,25%. Значит, вероятность противоположного события, когда инвестор потеряет свои средства, вложенные в ненадежное предприятие, будет равна не меньше Понятие экономического риска - student2.ru .

Достоинством неравенства Чебышева является то, что на его использование не накладывается каких-либо ограничений в части вида распределения вероятностей и объема исходных данных.

Пример 2.10.

Предстоит заключение сделки с предприятием о поставке ему продукции на крупную сумму. Согласно бухгалтерским данным фактическое значение КТЛ у этого предприятия равно 1,6. Определить вероятность того, предприятие окажется неплатежеспособным и не сможет расплатиться за поставленную ему продукцию.

Решение.

Статистики неплатежеспособности и банкротств поставщик не имеет, поэтому придется взять границы зоны риска на следующем уровне a=1 и b=2. Отсюда вероятность того, поставщик может понести потери, равна:

Понятие экономического риска - student2.ru

Допущение о существовании закона равномерного распределения вероятностей банкротств является в определенной мере произвольным. Но когда нет никаких данных, то приходится идти и на такое допущение.

Противоположным понятию риска потерь является понятие надежности. Вероятность того, что партнер окажется надежным и не подведет:

Понятие экономического риска - student2.ru

Так, при риске потерь в 40% надежность партнера будет равна:

Понятие экономического риска - student2.ru

Текущей ликвидности

Выше рассматривались возможности леммы Маркова, неравенства Чебышева и модели равномерного распределения для целей уточнения уровня риска. Во всех случаях в этом рассмотрении участвовал коэффициент текущей ликвидности - КТЛ.

Во всех случаях возникала необходимость определения границ зоны неопределенности для этого показателя. Считается, что КТЛ у благополучного предприятия должен быть не менее 2. Это объясняется тем, что:

1) часть активов может утратить свою стоимость (например, ценные бумаги);

2) часть активов может не найти спроса, и деньги от их реализации не удастся использовать на погашение долгов (например, материалы и продукция, не являющиеся товарами массового спроса);

3) часть активов может пропасть (например, признанная безнадежной дебиторская задолженность).

Поэтому при равенстве активов долгам всегда будет существовать риск невыполнения предприятием своих обязательств перед кредиторами или инвесторами. Для гарантированного выполнения этих обязательств от предприятий требуется иметь активов в два раза больше, чем долгов.

Тогда можно сказать, что предприятия с КТЛ менее единицы являются банкротами: их активов заведомо не хватит на погашение их долгов.

В промежутке между этими двумя значения лежит зона неопределенности. У предприятий со значениями КТЛ в пределах от 1 до 2 судьба неясна: они могут стать, а могут и не стать банкротами. Их нельзя назвать благополучными, но и нельзя считать состоявшимися банкротами, поскольку они могут вернуть (а могут и не вернуть) кредиты или вложенные в них средства. Инвестиции в них сопряжены с риском потерь: вероятность потерь тем выше, чем ближе их КТЛ к значению 1.

Выдвигаются разные предложения по уточнению границ зоны неопределенности. Например, предлагается применение дискриминантного анализа, проведение которого по прошлым обследованиям предприятий позволяет разделить их на две группы (банкроты/ не банкроты), а также сделать выводы о возможном поведении новых предприятий с соответствующим значением КТЛ. Результаты дискриминантного анализа представлены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Распределение предприятий по величине КТЛ на группы

надежных и ненадежных

Величина КТЛ 2,1 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1
Предприятия с устойчивой платежеспособностью          
Предприятия, утратившие платежеспособность      

По этой таблице, при Понятие экономического риска - student2.ru банкротство полностью исключается, а при значении Понятие экономического риска - student2.ru исключается возможность восстановления платежеспособности.

Тогда, зона риска (или неопределенности) имеет границы: Понятие экономического риска - student2.ru . В таком случае вероятность потери инвестиций, вложенных в предприятия с КТЛ=1,6, будет равна:

Понятие экономического риска - student2.ru

Пример 2.11.

Среди клиентов коммерческого банка имеется 5 должников, утративших в силу ряда обстоятельств платежеспособность и более года не возвращающих взятые у банка краткосрочные ссуды. Среднее значение отношения оборотных активов к краткосрочной задолженности, именуемое коэффициентом текущей ликвидности (КТЛ), исчисленное по бухгалтерским балансам за ряд отчетных периодов, составило у них соответственно: 1,2; 1,3; 1,4; 1,5 и 1,6.

Платежеспособным предприятием, у которого не возникает проблем с погашением долгов, принято считать такое, у которого КТЛ находится на уровне не ниже 2. Используя лемму Маркова, найти вероятности того, что должники не смогут довести КТЛ до двух и не вернут свои долги банку.

Решение.

Клиент останется неплатежеспособным и не вернет долг, если его КТЛ не превысит значение 2. Вероятность этого можно определить по формуле:

Понятие экономического риска - student2.ru .

При a = 2 вероятности невозврата долгов как минимум равны:

№ предприятия Среднее значение КТЛ Понятие экономического риска - student2.ru
1,2 0,4
1,3 0,35
1,4 0,3
1,5 0,25
1,6 0,2

Пример 2.12.

Коммерческий банк ведет статистику просрочки и невозврата ссуд, согласно которой достаточная гарантия платежеспособности имеется только у тех клиентов, где КТЛ оказывается на уровне не менее 2,5. Это объясняется тем, что банк ведет дела с клиентами, активы которых не всегда бывают достаточно высокого качества: активы не всегда можно быстро и без потерь продать, чтобы погасить за вырученные от этой продажи средства долги. Поэтому нормативное двукратное превышение активов над долгами в данном случае оказывается недостаточным.

Уточните с учетом вышесказанного вероятности потерь банка на операциях с клиентами из примера 2.9.

Решение.

При a = 2,5 вероятности невозврата долгов как минимум равны:

№ предприятия Среднее значение КТЛ Понятие экономического риска - student2.ru
1,2 0,52
1,3 0,48
1,4 0,44
1,5 0,40
1,6 0,36

Пример 2.13.

Среди дебиторов фирмы имеется должник с большой просрочкой платежа по своему долгу. Эксперты фирмы смогли получить о финансовом положении этого должника только очень ограниченную информацию: о величине коэффициента текущей ликвидности (КТЛ) за последние три месяца. Они приведены в таблице.

Месяц
Значение КТЛ 1,6 1,5 1,4

Определите вероятность того, что:

1) должник сможет восстановить свою платежеспособность, подняв КТЛ до уровня не менее 2;

2) данный долг придется списать как безнадежный.

Используйте при решении лемму Маркова и неравенство Чебышева, сопоставьте полученные с их помощью результаты.

Решение.

Среднее значение КТЛ:

Понятие экономического риска - student2.ru

а дисперсия равна:

Понятие экономического риска - student2.ru

По лемме Маркова вероятность восстановления платежеспособности составит не более:

Понятие экономического риска - student2.ru , или не более 75%,

а вероятность потери долга будет равна как минимум 25%

По неравенству Чебышева принимаем Понятие экономического риска - student2.ru .

Вероятность восстановления платежеспособности равна не более:

а) находим вероятность отклонения от 1,5 на 0,5 в обе стороны:

Понятие экономического риска - student2.ru

б) вероятность отклонения в одну сторону Понятие экономического риска - student2.ru или приблизительно 1,4%.

Вероятность потери долга равна не менее Понятие экономического риска - student2.ru .

Пример 2.14.

На основании собранных статистических данных было установлено, что у предприятий, имеющих устойчивую платежеспособность коэффициент текущей ликвидности (КТЛ) находится на уровне не ниже 2. В то же время у всех обанкротившихся предприятий КТЛ был зафиксирован на уровне не выше 1,1. Используя эти данные и модель равномерного распределения вероятностей, оцените вероятности утраты платежеспособности для предприятия с КТЛ на уровне 1,5.

Решение.

Принимаем Понятие экономического риска - student2.ru и Понятие экономического риска - student2.ru , тогда вероятность банкротства составит:

Понятие экономического риска - student2.ru

Пример 2.15.

Фирма собирается купить партию товара, цена которого обычно не выходит за пределы 250-500 у.е. Найти вероятность того, фирме удастся закупить товар по цене не дороже 350 у.е., т.к. на более дорогую покупку у фирмы средств нет.

Решение.

Вероятность покупки по цене дороже 350 у.е. равна:

Понятие экономического риска - student2.ru

а вероятность покупки по цене не дороже 350 у.е.:

Понятие экономического риска - student2.ru

Пример 2.16.

На основании следующей группировки предприятий определите границы зоны неопределенности и с помощью модели равномерного распределения оцените вероятность неплатежеспособности предприятия с уровнем коэффициента текущей ликвидности (КТЛ) 1,5. Исходные данные о численности предприятий по отдельным группам представлены в таблице.

Наши рекомендации

Величина КТЛ 2,1 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1
Предприятия