Наращение по простым и сложным процентам.

С помощью процентной ставки может быть определена как будущая стоимость «сегодняшних» денег (например, если их собираются ссудить), так и настоящая (современная, текущая или приведенная) стоимость «завтрашних» денег – например, тех, которыми обещают расплатиться через год после поставки товаров или оказания услуг.

Выделяют два вида процентных ставок:

1. Простая процентная ставка – это ставка при которой величина процента начисляется на первоначально вложенную сумму средств; это означает, что сумма процентов за предыдущие периоды не принимается в расчет последующего наращения.

Основные формулы при определении начисленных процентов и наращенной суммы при использовании схемы простых процентов:

(1)

Где PV – первоначальная сумма, I – сумма начисленных процентов, r – годовая процентная ставка, k – количество дней в году, d – срок начисления процентов в годах

(2)

n – срок начисления процентов в днях,

(3)

FV – наращенная сумма (первоначальная сумма + начисленные проценты)

2. Сложная процентная ставка – это ставка, при которой процент начисляется на постоянно нарастающую базу с учетом процентов, начисленных в предыдущие периоды («проценты на процент»).

(4)

(5)

Бывают ситуации, когда сложные проценты начисляются несколько раз в год (по полугодиям, кварталам и т.д.), тогда ставка на периоде начисления определяется j : m, а наращенная сумма по формуле:

(6)

Где j – номинальная ставка; m - количество начислений в году.

Таким образом, можно сделать несколько простых практических выводов:

1. Чем чаще идет начисление процентов по сложной схеме, тем больше итоговая накопленная сумма.

2. При начислении процентов 12 % годовых не эквивалентно 1 % в месяц при использовании схемы сложны процентов.

Начисление сложных процентов за дробное число лет

Достаточно обыденным являются финансовые контракты, заключаемые на период, отличающийся от целого числа лет. В этом случае проценты могут быть начислены по одному из двух методов:

по схеме сложных процентов

FV = PV * (1 + r ) ^{na + nb} (7)

по смешанной схеме

FV = PV * (1 + r ) ^na * (1 + r * nb) (8)

Где FV - наращенная сумма (сумма вклада с процентами), PV – первоначальная сумма вклада, nb – дробная часть года, na – целая часть года, r – годовая процентная ставка

Учетные ставки.

Учетная ставка – это финансовая категория, что характеризует действия, связанные с кредитованием. Варьирование этим инструментом государство применяет для регулирования темпов роста экономики.

Виды учетных ставок

Номинальной учетной ставкой называют рыночную процентную ставку без учета индекса инфляции, которая отражает текущую стоимость денежных активов. Чтобы рассчитать сумму выплат согласно номинальной ставке применяется такая формула:

P=S(1-f/m)^mn ,

где: m - количество начислений в год, раз; f - номинальная учетная ставка; P - сумма выплат; S – сумма вкладов; n- количество лет в рассчитываемом периоде.

Номинальная учетная ставка применяется, когда дисконтирование происходит m раз в год. При этом в каждом периоде 1/m дисконтирование считается согласно сложной учетной ставке f/m.

Эффективной учетной ставкой называют сложную процентную годовую ставку, которая по финансовым результатам эквивалентна номинальной. Она предполагает заданное число m дисконтирований в году:

P=S(1-d_сл)^m _,

где d_сл – ставка дисконта. Такая ставка всегда будет меньше номинальной.

Реальная ставка процента – фактическая ставка с учетом темпа инфляции. Она, одинаково с номинальной, устанавливается при воздействии спроса и предложения, за вычетом темпа инфляции. Связь реальной ставки процента с номинальным показателем описывается эффектом Фишера - номинальная ставка процента будет изменяться на такое значение, при котором реальная ставка будет оставаться неизменной.

r=i-k^e ,

где: r – реальная ставка; ke – ожидаемые темпы инфляции; i – номинальная ставка.

Простая учетная ставка предполагает постоянную величину дисконта, который изымается по отношению к общей сумме обязательств:

P=S-S*n*d=S(1-nd) ,

где: P — сумма выплат; S — общая сумма обязательства (дисконт плюс сумма выплат); d — учётная ставка, выраженная в долях; n — количество прошедших периодов до уплаты.

При учёте по сложной учётной ставке величина выплат Р рассчитывается по формуле:

P=S(1-d)ⁿ

От размера учетной ставки, в первую очередь, зависят показатели которые рассчитываются на ее основе:

пени, штрафы, финансовые санкции;

проценты по депозитам и кредитам. Увеличение ставки по ним окажет отрицательное влияние на способность заемщиков платить по долгам.

Падение уровня производства, снижение экономических темпов роста, вывод капитала – последствия повышения учетной ставки – неизбежно приводят к девальвации национальных денег.

Варьирование ставки вносит свои коррективы в курсы валют, что влияет на принятие решений в торговле на валютных рынках.