Методология финансово-экономических расчетов

Методология финансово-экономических расчетов

Рассмотрим примеры выполнения расчетов для наиболее типичных финансово-экономических расчетов.

Простые проценты

Пример 1.Ссуда в размере 100 000 руб. выдана на срок 1,5 года при ставке простых процентов равной 15% годовых. Определить процен­ты и сумму накопленного долга при единовременном погашении ссуды по истечении срока.

Известны:

Р = 100 000 руб.,

n =1,5 года,

i = 0,15 или 15% .

Найти

I = ?,S = ?

Решение.

1-й вариант.Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств[1].

Для расчета процентов воспользуемся формулой (1)

I = Рni = 100 000 ·1,5 · 0,15 = 22 500 руб.– проценты за пользование ссудой в течение 1,5 лет.

По формуле (2) находим сумму накопленного долга:

S = P (1+ ni )= 100 000 (1+1,5 · 0,15) = 122 500 руб.

Другой способ расчета наращенной суммы, по формуле (3)

S = P + I = 100 000 + 22 500 =122 500 руб.– сумма накопленного долга по истечении 1,5 лет.

2-й вариант.Расчетные формулы и результатывычисления в среде Excel представлены на рис. 1.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

а) б)

Рис. 1. Результаты решения задачи: а) - расчетные формулы,

б) - результаты вычислений

3-й вариант.Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальная функция для вычисления простых процентов в среде Excel отсутствует.

Практика начисления простых процентов

Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год. При продолжительности ссуды менее года, когда необходимо выяс­нить, какая часть процента уплачивается кредитору, срок ссуды п выражается в виде дроби:

n = t / K , (4)

где п - срок ссуды (измеренный в долях года),

К - число дней в году (временная база),

t - срок операции (срок пользования ссудой) в днях.

В зависимости от того, какое количество дней в году берется за базу, различают два вида процентов:

- обыкновенный процент (коммерческий), когда в году принимается 360 дней, т.е. 12 месяцев по 30 дней;

- точный процент получают, когда за базу берут дей­ствительное число дней в году: 365 или 366.

В зависимости от числа дней пользования ссудой различают два способа начисления процентов:

- точный способ - вычисляется фактиче­ское число дней между двумя датами;

-приближенный способ - продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, когда все месяцы содержат по 30 дней.

Следует помнить, что в обоих случаях дата выдачи и дата погашения долга считается за один день.

С учетом этого, на практике могут применяться три варианта расчета процентов:

а) точные проценты с точным числом дней ссуды (английская практика);

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (французская практика);

в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика).

Замечание. Вариант расчета с точными процентами и приближенным изме­рением времени ссуды не применяется.

Пример 2.Ссуда, размером 100 000 руб., выдана на срок с 21 января 2009 г. до 3 марта 2009 г. при ставке простых процентов, рав­ной 15% годовых. Найти:

1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Известны:

Р = 100 000 руб.,

Tнач = 21 января 2009 года,

Tкон = 03 марта 2009 года,

i = 0,15 или 15%.

Найти

I1 = ?, I2 = ?,I3 = ?

Решение.

1-й вариант.Для вычисления процентов с помощью подручных вычислительных средств воспользуемся формулой (1) с учетом формулы (4):

I = P n i = P ( t / K ) i.

Предварительно по табл. 1 (Приложение 1), либо по календарю рассчитаем точное число дней между двумя датами: t = 62 - 21 = 41день, тогда получим

1) К= 365, t = 41, I1 = 100 000 * (41 / 365) * 0,15 = 1 684,93 руб.;

2) К= 360, t = 41, I2 = 100 000 * (41 / 360) * 0,15 = 1 708,33 руб.

Приближенное число дней составит 42 дня (январь 9 дней + февраль 30 дней + март 3 дня), тогда начисленные проценты будут равны

3) К= 360, t = 42, I3 = 100 000 * (42 / 360) * 0,15 = 1 750,00 руб.

Следует обратить внимание на то, что для каждого случая получили свой результат.

2-й вариант.Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией ДОЛЯГОДА (находится в категории Дата и время). Данная функция возвращает долю года, которую составляет количество дней между двумя датами (начальной и конечной).

Синтаксис функции ДОЛЯГОДА(нач_дата; кон_дата; базис) и ее аргументы:

нач_дата – начальная дата,

кон_дата – конечная дата,

базис – используемый способ вычисления дня. Возможные значения базиса при различных способах вычисления приведены в таблице 1.

Таблица 1

Значения базиса для функции ДОЛЯГОДА

Базис Способ вычисления дня
0 или опущен Американский (NASD) 30/360
Фактический/фактический
Фактический/360
Фактический/365
Европейский 30/360

Если базис < 0 или базис > 4, то функция ДОЛЯГОДА возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Результаты вычисления по формулам в среде Excel и расчетные формулы приведены на рис. 2.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

а) лист с результатами расчета

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

б) лист с расчетными формулами в режиме проверки формул

Рис. 2. Расчетные формулы и результаты вычислений в среде Excel

Числовой формат ячеек B4 и B5 задается с учетом выбора одного из возможных типов представления дат, приведенных в диалоговом окне Формат ячеек, рис. 3.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 3. Диалоговое окно Формат ячеек в среде Excel для выбора типа даты

3-й вариант.Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальная финансовая функция в Excel для вычисления простых процентов отсутствует.

Простые переменные ставки

В кредитных соглашениях могут предусматриваться процентные ставки дискретно изменяющиеся во времени. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следую­щий вид:

S = Р * (1+ n1 i 1+ n2 i2+... ) = Р*(1+ ∑nt i t ) ,(5)

где Р - первоначальная сумма (ссуда),

it - ставка простых процентов в периоде с номером t,

nt - продолжительность периода начисления t по ставке it.

Пример 3.В договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 16% годовых, причем в каждом последующем квартале она на 1% меньше, чем в предыду­щем. Определить множитель наращения за весь срок договора.

Известны:

n1 = 0,25, i1 = 0,16 ;

n2 = 0,25, i2 = 0,15 ;

n3 = 0,25, i3 = 0,14 ;

n4 = 0,25, i4 = 0,13 .

Найти

(1+∑ntit ) = ? Решение.

1-й вариант.Вычисление множителя наращения производим по формуле (5) с помощью подручных вычислительных средств:

(1+∑ntit )= 1+0,25*0,16+0,25*0,15+0,25*0,14+0,25*0,13 =1,145.

2-й вариант.Вычисления в Excel выполнены по формуле (5) с использованием математической функции СУММПРОИЗВ приведены на рис. 4.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 4. Результаты вычислений множителя наращения. В ячейку Н5 введена формула: =1+СУММПРОИЗВ(B3:B6;D3:D6)

3-й вариант.Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальная функция в Excel для вычисления простых процентов с переменными ставками отсутствует.

Решение.

1-й вариант.Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. Последовательно воспользуемся формулами (7) и (6):

Р=S / (1 + ni ) = 1 000 000 / (1+0,20*90/360) = 952 380,95 руб.,

D=S - Р= 1 000 000 - 952 380,95 =47 619,05 руб.

2-й вариант.Вычисления в Excel выполнены по формулам (6) и (7), рис.7 .

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 7. Результаты вычислений в среде Excel

3-й вариант.Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальные функции в Excel для выполнения расчетов по операциям дисконтирования и учета по простым ставкам не предусмотрены.

Банковский или коммерческий учет (учет векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, кото­рая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.

Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка, которая обозначается символом d. По определению, простая годовая учетная ставка находится по формуле:

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru (8)

Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен

D = Snd,(9)

тогда векселедержатель получит сумму равную

P = S - D = S - Snd = S(1 -nd) = S(1 – (t/K) d )(10)

Множитель (1-nd )называется дисконтным множителем. Срок пизмеряет период времени от момента учета векселя до даты его по­гашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год равен 360 дням.

Пример 5. Через 90 дней предприятие должно получить по век­селю 1 000 000 рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 20% годовых (год равен 360 дням). Определить дисконт D и полученную предприятием сумму P.

Известно:

S = 1 000 000 руб.,

n = 90 дней ,

d = 0,20 или 20% .

Найти

D = ?,P = ?

Решение.

1-й вариант.Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств.

Для вычисления дисконта воспользуемся формулой (9)

D = Snd = 1 000 000 *(90/360) * 0,2 = 50 000 руб.

По формуле (10) рассчитаем сумму, которую предприятие получит в результате учета векселя:

P = S - D= 1 000 000 - 50 000 = 950 000 руб.

2-й вариант.Вычисления в Excel выполнены по формулам (9) и (10). Общий вид листа с расчетными формулами и результатами приведен на рис. 8.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 8. Результаты вычислений в среде Excel

3-й вариант.Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальные функции в Excel для выполнения расчетов по операциям банковского и коммерческого учета с простыми учетными ставками не предусмотрены.

Сложные проценты

Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях (сроком более 1 года), если проценты не выплачиваются периодиче­ски сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процен­тов к сумме, которая служила базой для их определения назы­вают капитализацией процентов.

Решение.

1-й вариант.Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств по формуле (12):

П(1+ik )n k = (1+0,3)2 *(1+0,28) * (1+0,25)=2,704.

2-й вариант.Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией ПРОИЗВЕД (находится в категории Математические). Данная функция возвращает результат возведения в степень, рис.11.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

а)

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

б)

Рис. 11. Результаты расчета множителя наращения (рис. а) и вид диалогового окна ПРОИЗВЕД с введенными данными (рис. б). В ячейку J4 введена формула =ПРОИЗВЕД((1+B3+D3)^F3;(1+B4+D4)^F4;(1+B5+D5)^F5)

3-й вариант.Предварительно следует подготовить исходные данные по форме представленной на рис. 12а.Для выполнения расчетов следует воспользоваться функцией БЗРАСПИС (находится в категории Финансовые). Данная функция возвращает будущее значение основного капитала после начисления сложных процентов с переменной ставкой, рис.12. Поскольку здесь рассчитывается множитель наращения, то в качестве первоначальной суммы вводится 1 (см. рис 12б).

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

а)

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

б)

Рис. 12. Результаты расчета множителя наращения (рис. а) и вид диалогового окна БЗРАСПИС с введенными данными (рис. б). В ячейку J13 введена формула =БЗРАСПИС(1; G12:G15)

Синтаксис функции БЗРАСПИС (первичное; план). Аргументы функции:

первичное – действительное число, задающее первоначальную стоимость инвестиции;

план – массив значений, содержащих процентные ставки.

Напомним, что для вычисления будущей стоимости с постоянной ставкой используется функция БС.

Решение.

1-й вариант.Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств проводим по формуле (15):

i э = (1 + j / m)m -1= (1+ 0,16 /4)4 - 1 = 0,170, или 17,0%.

2-й вариант.Расчет эффективной ставки выполним в Excel по формуле (15), результаты расчета представлены на рис. 15.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 15. Результаты расчета эффективной ставки в среде Excel. В ячейку H3 введена формула =(1+B3/B2) ^ B2-1

3-й вариант.Расчет эффективной ставки выполним в среде Excel с использованием функции ЭФФЕКТ (из категории Финансовые). Данная функция возвращает эффективную (фактическую) процентную ставку, при заданной номинальной процентной ставке и количестве периодов, за которые начисляются сложные проценты, рис.16.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

а)

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

б)

Рис. 16. Результаты расчета эффективной ставки (рис. а) и вид диалогового окна ЭФФЕКТ с введенными данными (рис. б). В ячейку H3 введена формула =ЭФФЕКТ(B3;B2)

Синтаксис функции ЭФФЕКТ (номинальная_ставка;кол_периодов). Аргументы функции:

номинальная_ставка – значение номинальной процентной ставки,

кол_периодов – количество периодов начисления.

Обратная зависимость между номинальной и эффективной ставкой выражена следующей формулой:

j = m [(1+ iэ )1/m-1]. ( 16)

Пример 10.Определить, какой должна быть номинальная став­ка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку в 12% годовых.

Известно:

iэ = 0,12 или 12% .

Найти j = ?

Решение.

1-й вариант.Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств произведем по формуле (16):

j = m [(1+ iэ )1/m-1] =4*[ (1+0,12) (1/4) - 1 ] = 0,11495, или 11,495%.

2-й вариант.Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel воспользуемся математической функцией СТЕПЕНЬ, рис. 17.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 17. Результаты расчета эффективной ставки в среде Excel. В ячейку H3 введена формула =B2*(СТЕПЕНЬ(1+B3;1/B2)-1)

3-й вариант.Для выполнения расчетов номинальной ставки воспользуемся функцией НОМИНАЛ (из категории Финансовые). Данная функция возвращает номинальную годичную ставку при заданной эффективной ставке и числе периодов, за которые начисляются проценты. Результат расчета приведен на 18.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

а)

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

б)

Рис. 18. Результаты расчета номинальной ставки (рис. а) и вид диалогового окна НОМИНАЛ с введенными данными (рис. б). В ячейку H3 введена формула =НОМИНАЛ(B3;B2)

Синтаксис функции НОМИНАЛ (эффект_ставка;кол_пер). Аргументы функции:

эффект_ставка – значение эффективной процентной ставки,

кол_пер – количество периодов начисления.

Решение.

1-й вариант.Вычисления с помощью подручных вычислительных средств выполним по формуле (17):

P = S/(1 + i ) n =1 000 000/(1+0,14) 5 = 519 368,66 руб.

2-й вариант.Для выполнения расчетов в Excel по формулам воспользуемся математической функцией СТЕПЕНЬ. На рис. 19 приведены два варианта использования данной функции.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

а)

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

б)

Рис. 19. Результаты расчета современной стоимости в среде Excel. В ячейку H3 введена формула: вариант а) =B3/СТЕПЕНЬ(1+B4;B2); вариант б) =B3*СТЕПЕНЬ(1+B4;-B2)

3-й вариант.Для выполнения расчетов по встроенным в Excel функциям воспользуемся финансовой функцией ПС, рис. 20. Данная функция возвращает приведенную стоимость инвестиции при условии периодических равных по величине платежей и постоянной процентной ставки.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

а)

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

б)

Рис. 20. Результаты расчета современной стоимости (рис. а) и вид диалогового окна ПС с введенными данными (рис. б). В ячейку H3 введена формула =ПС(B4; B2; 0; -B3; 1)

Синтаксис функции ПС (ставка;кпер;плт;бс;тип). Аргументы функции:

ставка – значение процентной ставки за один период,

кпер – количество периодов начисления,

плт – величина платежа (можно опускать, когда аргумент принимает нулевое значение),

бс – необязательный аргумент, задает будущую стоимость или остаток средств после последней выплаты;

тип – необязательный аргумент (принимает значения 0, когда выплаты производятся в конце периода, 1- в начале периода).

При начислении процентов т раз в году, используется формула:

P = S / (1 + j / m) nm = Sν nm , (19)

где ν nm = 1/(1 + j / m) nm (20)

(дисконтный множитель).

Величину Р, полученную дисконтированием S, называют совре­менной, илитекущей стоимостью,илиприведенной величиной S.

Суммы Ри Sэквивалентны в том смысле, что платеж в сумме S че­рез плет равноценен сумме Р, выплачиваемой в настоящий момент. Здесь разность D = S - Pназывается дисконтом.

Банковский учет.В этом случае предполагается использование сложной учетной ставки. Дисконтирование по сложной учетной став­ке осуществляется по формуле:

Р = S(1- dсл )n(21)

где dcл1 - сложная годовая учетная ставка.

Дисконт в этом случае будет равен:

D = S – P = S – S(1- dсл)n = S[1– (1 - dсл)n] (22)

При использовании сложной учетной ставки процесс дисконти­рования происходит с прогрессирующим замедлением, так как учет­ная ставка каждый раз применяется к сумме, уменьшенной за преды­дущий период на величину дисконта.

Пример 12.Через 5 лет по векселю должна быть выплачена сум­ма 1 000 000 руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке в 10% годовых. Определить сумму, которую получит векселедержатель и дисконт, который получит банк по истечении срока векселя.

Известно:

n = 5 лет,

S = 1 000 000 руб.,

i = 0,14 или 14% .

Найти P = ?, D = ?

Решение.

1-й вариант.Вычисления по формулам (21 и 22) с помощью подручных вычислительных средств.

Расчет сумы, которую получит векселедержатель по формуле (21)

Р = S(1- dсл )n =1 000 000 * (1 - 0,10) 5 = 590 490,00 руб.;

Расчет дисконта, который получит банк, произведем по формуле (22)

D = S - Р= 1 000 000 - 590 490 = 409 510 руб.

2-й вариант.Расчеты в Excelпо формулам (21 и 22) с использованием математической функции СТЕПЕНЬ, рис. 21.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 21. Результаты расчета значений P и D в среде Excel. В ячейку H3 введена формула =B3*СТЕПЕНЬ(1-B4; B2)

3-й вариант.Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Готовые финансовые функции для решения подобных задач в Excel не найдены.

Потоки платежей

Решение

1-й вариант.Вычисления с помощью подручных вычислительных средств проведем по формуле (1.25):

S = (10 000 000/4) * [(1+0,1) 3 - 1]/ [(1+0,1) 1/4 - 1] =34 316 607,35 руб.

2-й вариант.Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel используем математическую функцию СТЕПЕНЬ, рис. 25.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 25. Результаты расчета в Excel (в ячейку H3 введена формула: =(B4/B5)*(СТЕПЕНЬ(1+B6;B2) -1)/(СТЕПЕНЬ(1+B6;1/B5)-1) )

3-й вариант.Вычисления с помощью встроенных функций Excel. В Excel отсутствуют готовые финансовые функции для решения подобных задач.

Пример 16.В течение 3-x лет на расчетный счет в конце каждого квартала поступают платежи равными долями из расчета 10 млн руб. в год (т.е. по 10/4 млн руб. в квартал), на которые ежеквартально на­числяются проценты по сложной ставке в 10% годовых. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Известно:

n = 3 года,

p = m = 4,

R= 10 000 000 руб.,

j = 0,10 .

Найти S = ?

Решение

1-й вариант.Вычисления с помощью подручных вычислительных средств произведем по формуле (26):

S = 10 000 000*[(1+0,1/4) ( 4*3 ) - 1] / 0,1 = 34 488 882,42 руб.

2-й вариант.Для выполнения расчетов по формулам в Excel воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ, рис. 30.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 26. Результаты расчета в Excel (в ячейку H3 введена формула: =B4*(СТЕПЕНЬ(1+B5/B3;B3*B2)-1)/B5) )

3-й вариант.Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Для расчета наращенной суммы S воспользуемся функцией БС (из категории Финансовые). Данная функция возвращает, будущую стоимость инвестиции на основе периодических равных по величине платежей и постоянной процентной ставке, рис. 27.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 27. Результаты расчета наращенной суммы S ( в ячейку H5 введена формула: =БС(B5/B3;B2*B3;-B4/B3) )

Рента р - срочная, с произвольным поступлением платежей p ≥ 1, и произвольным начислением процентов m ≥ 1 (общий случай). Это самый общий случай р-срочной ренты с начислением процентов траз в году, причем, возможно, р ≠ т.

Первый член ренты R/p, уплаченный спустя 1/р года после нача­ла, составит к концу срока вместе с начисленными на него процента­ми

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru = Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru .

Второй член ренты к концу срока возрастет до

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru = Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru ,

и т.д.

Последний член этой записанной в обратном порядке геометриче­ской прогрессии равен R/p, ее знаменатель (1+j/m)m/p,число членов пт.

Для данного случая наращенная сумма рассчитывается по формуле:

S = Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru = Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru . (27)

Из последней формулы легко получить все рассмотренные выше ча­стные случаи, задавая соответствующие значения р и т.

Пример 17.В течение 3-х лет на расчетный счет в конце каждого квартала поступают платежи (р=4) равными долями из расчета 10 млн руб. в год (т.е. по 10/4 млн руб. в квартал), на которые ежеме­сячно (m=12) начисляются проценты по сложной ставке в 10% годо­вых. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Известно:

n = 3 года,

m = 12,

R= 10 000 000 руб.,

p = 4,

j = 0,10 .

Найти S = ?

Решение.

1-й вариант.Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. По формуле (1.27) находим:

S = (10 000 000/4)*[(1+0,10/4)(3*12) -1] / [(1+0,10/4)(12/4) -1] =

= 34 529 637,96 руб.

2-й вариант.Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводим формулу соответствующую (27) и для вычисления степени используем функцию СТЕПЕНЬ, рис. 28.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 28. Результаты расчета в Excel (в ячейку H3 введена формула: =(B4/B5)*(СТЕПЕНЬ(1+B6/B3;B3*B2) -1)/(СТЕПЕНЬ(1+B6/B3;B3/B5)-1) )

3-й вариант.Вычисления с помощью встроенных функций Excel. В Excel отсутствуют готовые финансовые функции для решения подобных задач.

Решение.

1-й вариант.Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. По формуле (30) находим:

R= (10 000 000*0,14)/[1-1/(1+0,14)3] = 4 307 314,80 руб.

2-й вариант.Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводим формулу (30). Для вычисления степени используем математическую функцию СТЕПЕНЬ, рис. 33.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 33. Результаты расчета в Excel отдельного платежа R простой ренты постнумерандо по формуле (в ячейку H5 введена формула:

=(B3*B4)/(1-1/СТЕПЕНЬ(1+B4;B2)))

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Выполним расчеты с использованием функции ПЛТ (категория Финансовые), рис. 34.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 34. Результаты расчета в Excel величины отдельного платежа R простой ренты A с использованием функции ПЛТ (в ячейке Н5 записана формула: ПЛТ(B4;B2;-B3; ) )

Определение величины отдельного платежа R по схеме пренумерандо. В этом случае для расчета отдельного платежа используется следующая формула:

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru (31)

Пример 21.Для условийпримера 1.20рассчитать размер ежегодных погасительных платежей, если они будут выплачиваться в начале года.

Известно:

n = 3 года,

A= 10 000 000 руб.,

i = 0,14 .

Найти R = ? Решение.

1-й вариант.Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. По формуле (31) находим:

R= (10 000 000*0,14)/[(1+0,14)(1-1/(1+0,14)3)] = 3 778 346,32 руб.

2-й вариант.Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводим формулу (31) и для вычисления степени используем функцию СТЕПЕНЬ, рис. 35.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 35. Результаты расчета в Excel отдельного платежа R ренты пренумерандо (в ячейку H4 введена формула:

=(B3*B4)/((1+B4)(1-1/СТЕПЕНЬ(1+B4;B2))) )

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Выполним расчеты с использованием функции ПЛТ (категория Финансовые), рис. 36.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 36. Результаты расчета в Excel величины отдельного платежа R простой ренты с использованием функции ПЛТ

(в ячейке Н5: ПЛТ(B4;B2;-B3; ;1)

Решение.

1-й вариант.Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. По формуле (33) находим:

n = ln(1+30 000 000*0,15/(5 000 000*(1+0,15)) / ln(1+0,15) = 4,14 года.

2-й вариант.Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводим формулу (33) и для вычисления степени используем логарифмическую функцию LN, рис. 39.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 39. Результаты расчета в Excel срока ренты n пренумерандо по известной наращенной сумме S (в ячейку H4 введена формула: =LN(1+B3*B4/(B2*(1+B4)))/LN(1+B4) )

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Выполним расчеты с использованием функции КПЕР (категория Финансовые), рис. 40.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 40. Результаты расчета в Excel срока простой ренты n по известной будущей стоимости S с использованием функции КПЕР (в ячейку Н4 введена функция КПЕР(B4;-B2; ;B3;1) )

2-й случай.Определение срока простой рен­ты n при известной современной стоимости ренты A

Срок простой ренты при платежах по схеме постнумерандо определяется по следующей формуле:

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru . (34)

Пример 24. Организация взяла кредит в размере 30 000 000 руб. с условием погашения ежегодными платежами по 6 000 000 руб. в конце года (постнумерандо) и начислением по сложной процентной ставке 15% годовых. Определить срок простой ренты.

Известно:

A= 30 000 000 руб.,

R = 6 000 000 руб.,

i = 0,15 .

Найти n = ? Решение.

1-й вариант.Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. По формуле (34) находим:

n= - ln (1-30 000 000*0,15/6 000 000) / ln(1+0,15) = 9,92 года.

2-й вариант.Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводим формулу (34) и для вычисления степени используем функцию LN (категория Математические), рис. 41.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 41. Результаты расчета в Excel срока ренты n постнумерандо по известной современной стоимости A простой ренты (в ячейку H4 введена формула: = - LN(1-B2*B4/B3)/LN((1+B4) )

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Выполним расчеты с использованием функции КПЕР (категория Финансовые), рис. 42.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 42. Результаты расчета в Excel срока простой ренты n постнумерандо с использованием функции КПЕР (в ячейке Н4: КПЕР(B4;B3;-B2) )

В случае, когда реализуется рента пренумерандо, то срок ренты рассчитывается по выражению:

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru (35)

Пример 25. Для условий задачи 24 определить сроки простых рент пренумерандо.

Решение.

1-й вариант.Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. По формуле (35) находим:

n = - ln (1-30 000 000*0,15/(6 000 000*(1+0,15)) / ln(1+0,15) = 7,56 года.

2-й вариант.Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводим формулу (35) и для вычисления степени используем функцию логарифмирования LN (категория Математические), рис. 43.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 43. Результаты расчета в Excel срока ренты n пренумерандо по известной современной стоимости A простой ренты (в ячейку H4 введена формула: = - LN(1-B2*B4/(B3(1+B4)))/LN(1+B4) )

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Выполним расчеты с использованием функции КПЕР (категория Финансовые), рис. 44.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 44. Результаты расчета в Excel срока простой ренты n пренумерандо с использованием функции КПЕР (в ячейке Н4: КПЕР(B4;B3;-B2;;1) )

Решение

1-й вариант.Вычисления по формуле (37) с помощью подручных вычислительных средств:

А = (10 000 000/4)*[1 - (1+0,1/12) (-12*3)]/[(1+0,1/12)](12/4) -1] =

= 25 612 003,42 руб.

2-й вариант.Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводится формула (37) с использованием математической функции СТЕПЕНЬ, рис. 48.

Методология финансово-экономических расчетов - student2.ru

Рис. 48. Результаты расчета в Excel (в ячейку H4 введена формула: =(B4/B5)*((1-СТЕПЕНЬ(1+B6/B3;-B2*B3))/(СТЕПЕНЬ(1+B6/B3;B3/B5)-1)) )

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Для решения этой задачи в среде Excel финансовую функцию подобрать не удалось.

ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Задача 1. Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. Номер варианта соответствует последней цифре зачетной книжки.

Варианты для самостоятельного решения

  Вари- ант Первонач. сумма, руб. Наращен. сумма, руб. Дата начала, Дата конца, Время, дн. Время, лет Ставка, % Число начислений процентов
P S Tдн n i m
10 000 000 500 000 23.01.2009 17.03.2009 8,0
9 800 000 1 000 000 24.01.2009 18.03.2009 8,5
9 600 000 1 500 000 30.01.2009 19.03.2009 9,0
9 400 000 2 000 000 31.01.2009 20.03.2009 9,5
9 200 000 2 500 000 01.02.2009 15.03.2009 10,0
9 000 000 3 000 000 28.01.2009 16.03.2009 10,5
8 800 000 3 500 000 29.01.2009 11.03.2009 11,0
8 600 000 4 000 000 25.01.2009 12.03.2009 11,5
8 400 000 4 500 000 27.01.2009 13.03.2009 12,0
8 200 000 5 000 000 26.01.2009 14.03.2009 12,5

Расчеты выполнить в среде Excel по второму варианту (с помощью формул) и по третьему варианту (по встроенным функциям, где это возможно) решений, подобно рассмотренным в практикуме примерам.

Задание 1.1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - Тн, возврата – Тк. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых. Найти:

1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды ;

1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Задание 1.2. Через Тдн дней после подписания договора, должник уплатит S рублей. Кредит выдан под i % годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Задание 1.3. Через Тдн дней предприятие должно получить по векселю S рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт?

Задание 1.4. В кредитном договоре, на сумму S рублей и сроком на Тлет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i % годовых. Определить наращенную сумму.

Задание 1.5. Ссуда, размером S рублей предоставлена на Тлет лет. Проценты сложные, ставка – i % го

Наши рекомендации