Определение размера платежа и срока финансовой ренты

(аннуитета).

Задача 3.5.5. Определить размер ежегодного платежа, вносимого в конце года, в течение трех лет для формирования страхового фонда в размере 200000 р. ,если размер сложной процентной ставки – 26 %.

РЕШЕНИЕ.

Рассмотрим планирование фонда с постоянными срочными взносами. Предположим, что создание погасительного фонда производится путем внесения в банк ежегодных взносов R, на которые начисляются проценты по ставке i. Одновременно про­исходит начисление процентов на величину долга по ставке g. При начислении на величи­ну долга простых процентов срочная уплата будет равна:

где -срочная уплата в период t;

D- величина долга.

При начислении на величину долга сложных процентов срочная уплата рассчитывается по формуле:

где - процентный платеж, исчисленный по сложным процентам.

Величину для расчетного периода вычисляют по формуле:

где ;

g - процентная ставка, начисляемая на основной долг.

Подставив значение получим:

200000=(1+0,26)²*0,26/R

200000=1,58*0,26/R

0,26/R=126582 руб.

R=32911руб.

Ответ: 32911 руб.

Задача 3.5.6. Определить размер ежегодного платежа, вносимого в начале года в течение трех лет, для формирования страхового фонда в размере 200000 р., если размер сложной процентной ставки – 30 %.

РЕШЕНИЕ.

200000=(1+0,3)³*0,3/R

200000=2,197*0,3/R

200000=0,6591/R

R=131820 руб.

Ответ: 131820 руб.

Задача 3.5.7. Кредит взят на сумму 2000 р. сроком на 4 года под 30 % годовых. Определить размер ежегодных погасительных платежей, осуществляемых в конце года.

РЕШЕНИЕ.

Размер ежегодных погасительных платежей:

R=Ai/(1-1/(1+i)ⁿ)

R =2000*0,3/(1-1/(1+0,3)⁴)=924 руб.

Ответ: 924 руб.

Задача 3.5.8. Кредит взят на сумму 2000 р. сроком на 4 года под 30 % годовых. Определить размер ежегодных погасительных платежей, осуществляемых в начале года.

РЕШЕНИЕ.

Размер ежегодных погасительных платежей:

R=Ai/(1-1/(1+i)ⁿ)

R =2000*0,3/(1-1/(1+0,3)³)=1101 руб.

Ответ: 1101 руб.

Задача 3.5.9. Предприятие ежегодно в конце года вкладывает 20000 р. для формирования инвестиционного фонда. Процентная ставка – 30 % годовых. Определить срок финансовой ренты, по окончании которой наращенная сумма составит 1000000 р.

РЕШЕНИЕ.

1000000=20000*(1+0,3*n)

50=1,3n

n=38 дней

Ответ: 38 дней.

Задача 3.5.10 Предприятие ежегодно в начале года вкладывает 20000 р. для формирования инвестиционного фонда. Ссудная процентная ставка – 30 % годовых. Определить срок финансовой ренты, по окончании которой наращенная сумма составит 1000000 р.

РЕШЕНИЕ.

1000000=20000*(1+0,3*(n-1))

50=1,3(n-1)

n-1=38 дней

n=37 дней

Ответ: 37дней.

Задача 3.5.11. Предприятие планирует взять кредит в размере 1000000 р. под годовую процентную ставку равную 30 %. Ежегодный платеж в конце года составит 20000 р. Определить срок финансовой ренты, по окончании которой будет возвращена вся сумма кредита.

РЕШЕНИЕ.

Поскольку проценты начисляются один раз в год; взносы будут в конце периода ренты, постнумерандо- это обычная рента. Сумма всех взносов с начисленными процентами будет равна:

FVA=R*((1+i*n)-1)/i

1000000=20000*((1+0,3*n)-1)/0,3

50=0,3n/0,3

n=50 дней.

Ответ: 50 дней.