Назначение и классификация специализированных математических пакетов. Перечень операций, выполняемых в пакете Mathcad.
Под специализированными пакетами понимаются программные средства, которые долгое время создавались и развивались на конкретных предприятиях и отраслях и были ориентированы на специфические понятия конкретной прикладной области (механики, теплотехники, электроники и т. д.). Написанные на языках Fortran, С и т. п., эти пакеты уходят в прошлое, заменяясь предметно-ориентированными компонентными пакетами. Связано это с тем, что специализированные пакеты требуют тесного сотрудничества программиста и специалиста в предметной области, а лучше хорошего владения специалистом искусством программирования. Переход к компонентным пакетам позволяет разорвать эту связь. Кроме того, специализированные пакеты с трудом поддаются модернизации, в них сложно использовать современные программы визуализации и обработки результатов экспериментов и т. п.
Математические пакеты, такие как Mathcad, Maple, Mathematica, хорошо приспособлены к проведению расчетов в естественно-научных дисциплинах, когда модель задана в аналитической форме. Удобство варьирования параметров в сочетании с заранее определенной процедурой обработки и визуализации результатов существенно облегчает исследования. В таких многовариантных расчетах накладные расходы, связанные с написанием на языке пакета специальной программы, управляющей экспериментом, окупаются той легкостью, с которой возможно повторить все вычисления заново при внесении изменений в исходную модель. Программирование сводится к написанию относительно небольших по объему программ, состоящих в основном из макрооператоров.
Частично пакеты математических программ классифицированы в публикациях Т.Э. Кренкеля, А.Г. Когана и А.М. Тараторина . Ими выделены три категории программ,
имеющие отношение к автоматизации математических расчетов:
· библиотеки программ для математических расчетов, включающие в себя набор подпрограмм численного анализа;
· специализированные пакеты для решения конкретных математических задач: специализированные системы для статистического анализа, решения дифференциальных уравнений и др.;
· декларативные языки и системы для математических вычислений: специализированные языки программирования и диалоговые системы, позволяющие формулировать и решать расчетные задачи максимально естественным образом.
MathCAD (MathematicalComputerAidedDesign – математическая система автоматизированного проектирования) фирмы MathSoft / 2/. Первая версия пакета MathCAD для Doc появилась в 1986 г., вторая (2.01) – в 1987 г.; версия 2.52 – в 1989 г. Пакет постоянно совершенствуется. Начиная с версии MathCADPlus 6.0, появляется встроенный язык программирования. В настоящее время в арсенале пользователя имеются версии MathCAD 7.0, MathCAD 8.0, MathCAD 2000 для Windows, предназначенные для выполнения инженерных и научных расчетов.
Основные достоинства пакета:
1) программирование на общепринятом математическом языке позволяет преодолеть языковой барьер между пользователем и ЭВМ;
2) пакет оборудован инструментами Word – подобного текстового редактора, позволяющего оформить текст документа, не прибегая к специальным средствам, а в совокупности с графическим процессором (вычерчивание графиков и диаграмм) позволяет пользователю в ходе вычислений получить готовый документ;
3) универсальность пакета. MathCAD может быть использован для решения самых сложных и разнообразных инженерных, экономических, статистических и др. научных задач, т.е. имеется очень широкий круг потенциальных пользователей пакета;
4) пакет является системой открытого типа. Это означает, что кроме определенного набора встроенных функций, предназначенных для решения типовых задач, в пакете можно создать многочисленные функции пользователя.
Использование всех богатейших средств и возможностей MathCAD делает труд пользователя более эффективным, особенно при решении различных типов инженерных задач, в том числе задач прикладной механики.
Скриншот программы Mathcad 15 в Windows 7
Тип - Система компьютерной алгебры
Разработчик - PTC
ОС - MicrosoftWindows
Язык интерфейса 10 языков
Первый выпуск 1986
Основные возможности
Трёхмерный график, построенный в Mathcad
Mathcad содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Программа позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции с скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.
Среди возможностей Mathcad можно выделить:
· Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами
· Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т. д.)
· Использование греческого алфавита как в уравнениях, так и в тексте
· Выполнение вычислений в символьном режиме
· Выполнение операций с векторами и матрицами
· Символьное решение систем уравнений
· Аппроксимация кривых
· Выполнение подпрограмм
· Поиск корней многочленов и функций
· Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей
· Поиск собственных чисел и векторов
· Вычисления с единицами измерения
· Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров
С помощью Mathcad инженеры могут документировать все вычисления в процессе их проведения.
Mathcad относится к системам компьютерной алгебры, то есть средств автоматизации математических расчетов. В этом классе программного обеспечения существует много аналогов различной направленности и принципа построения. Наиболее часто Mathcad сравнивают с такими программными комплексами, как Maple, Mathematica,MATLAB, а также с их аналогами MuPAD, Scilab, Maxima и др. Впрочем, объективное сравнение осложняется в связи с разным назначением программ и идеологией их использования.
Разработчики Mathcad сделали ставку на расширение системы в соответствии с потребностями пользователя. Для этого назначены дополнительные библиотеки и пакеты расширения, которые можно приобрести отдельно и которые имеют дополнительные функции, встраиваемые в систему при установке, а также электронные книги с описанием методов решения специфических задач, с примерами действующих алгоритмов и документов, которые можно использовать непосредственно в собственных расчетах. Кроме того, в случае необходимости и при условии наличия навыков программирования в C, есть возможность создания собственных функций и их прикрепления к ядру системы через механизм DLL.
Основное отличие Mathcad от аналогичных программ — это графический, а не текстовый режим ввода выражений. Для набора команд, функций, формул можно использовать как клавиатуру, так и кнопки на многочисленных специальных панелях инструментов. В любом случае — формулы будут иметь привычный, аналогичный книжному, вид. То есть особой подготовки для набора формул не нужно. Вычисления с введенными формулами осуществляются по желанию пользователя или мгновенно, одновременно с набором, либо по команде. Обычные формулы вычисляются слева направо и сверху вниз (подобно чтению текста). Любые переменные, формулы, параметры можно изменять, наблюдая воочию соответствующие изменения результата. Это дает возможность организации действительности интерактивных вычислительных документов.
Mathcad задумывался как средство программирования без программирования, но, если возникает такая потребность — Mathcad имеет довольно простые для усвоения инструменты программирования, позволяющие, впрочем, строить весьма сложные алгоритмы, к чему прибегают, когда встроенных средств решения задачи не хватает, а также когда необходимо выполнять серийные расчеты.
Отдельно следует отметить возможность использования в расчетах Mathcad величин с размерностями, причем можно выбрать систему единиц: СИ, СГС, МКС, английскую или построить собственную. Результаты вычислений, разумеется, также получают соответствующую размерность. Польза от такой возможности трудно переоценить, поскольку значительно упрощается отслеживание ошибок в расчетах, особенно в физических и инженерных.
Возможно дополнение Mathcad новыми возможностями с помощью специализированных пакетов расширений и библиотек, которые пополняют систему дополнительными функциями и константами для решения специализированных задач:
· Пакет для анализа данных (англ. DataAnalysisExtensionPack) — обеспечивает Mathcad необходимыми инструментами для анализа данных.
· Пакет для обработки сигналов (англ. SignalProcessingExtensionPack) — содержит более 70 встроенных функций для аналоговой и цифровой обработки сигналов, анализа и представления результатов в графическом виде.
· Пакет для обработки изображений (англ. ImageProcessingExtensionPack) — обеспечивает Mathcad необходимыми инструментами для обработки изображений, анализа и визуализации.
· Пакет для работы с фунциями волнового преобразования (англ. WaveletsExtensionPack) — содержит большой набор дополнительных вейвлет-функций, которые можно добавить в библиотеку встроенных функций базового модуля MathcadProfessional. Пакет предоставляет возможность применить новый подход к анализу сигналов и изображений, статистической оценки сигналов, анализа сжатия данных, а также специальных численных методов. Функциональность включает одно- и двухмерные вейвлеты, дискретные вейвлет-преобразования, мульти анализ разрешения и многое другое. Пакет объединяет более 60 функций ключевых вейвлетов. Включены ортогональные и биортогональные семейства вейвлетов, среди прочего — вейвлет Хаара, вейвлетДобеши, симлет,койфлет и B-сплайны. Пакет также содержит обширную диалоговую документацию по основным принципам вейвлетов, приложения, примеры и таблицы ссылок.
· Библиотека строительства (англ. CivilEngineeringLibrary) — включает справочник англ. Roark'sFormulasforStressandStrain (Формулы Роарка для расчета напряжений и деформаций), настраиваемые шаблоны для строительногопроектирования и примеры тепловых расчётов.
· Электротехническая библиотека (англ. ElectricalEngineeringLibrary ) — содержит стандартные вычислительные процедуры, формулы и справочные таблицы, используемые в электротехнике. Текстовые пояснения и примеры облегчают работу с библиотекой — каждый заголовок имеет гиперссылку на оглавление и указатель, и его можно найти в системе поиска.
· Библиотека машиностроения (англ. MechanicalEngineeringLibrary) — включает справочник англ. Roark'sFormulasforStressandStrain (Формулы Роарка для расчета напряжений и деформаций), содержащий более пяти тысяч формул, вычислительные процедуры из справочника McGraw-Hill и метод конечных элементов.