Для случайного повторного отбора (для средней)

Задача. С вероятностью 0,9973 определить в каких пределах находится средний срок изделий в генеральной совокупности ( Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru ), если отобрано 250 деталей, из которых средний срок службы 41,9 месяца ( Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru ) и среднеквадратическое отклонение Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru = 6,2 месяца.

Дано:

Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru [25]

Решение:

Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru

Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru

Вывод: С вероятностью 0,9973 можно утверждать, что средний срок службы изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 40,7 до 43,1 месяца.

Для случайного повторного отбора (для доли)

Задача. С вероятностью 0,9973 определить в каких пределах находится в генеральной совокупности доля изделий срок службы которых превышает 50 месяцев, если доля изделий, срок службы которых превышает 50 месяцев в выборочной совокупности равна 0,124, отобрано 250 изделий.

Дано:

Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru

Решение:

Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru

Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru

Вывод: С вероятностью 0,9973 можно утверждать, что доля деталей в генеральной совокупности срок службы которых превышает 50 месяцев составляет не менее 6,1% и не более 18,7%.

Таблица 18

Предельная ошибка выборки и объем выборки при различных видах отбора

Виды отбора   Повторный   Бесповторный    
Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru t дисперсия средняя n объем выборки Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru t дисперсия средняя n объем выборки
Случайный отбор 1. Для средней Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru n – объем выборки t – стандартное отклонение Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru
2. Для доли Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru - частность выборочная Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru –- Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru
Механический отбор Формулы случайного бесповторного отбора
Типический отбор 1. Для средней Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru n – объем выборки Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru i – тип явления Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru
2. Для доли Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru средняя доля Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru n – выборочное Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru

Для случайного повторного отбора (для средней)

Задача. При испытании на крепость отобраны в случайном порядке 400 отрезков пряжи одиночной нити (основа – 65 кордная) были получены следующие результаты[26]:

Таблица 19

Расчет основных выборочных характеристик ( Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru и Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru ).

Крепость пряжи (гр.) Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Число испытанных образцов m Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru (середина интервала) Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru
A Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru
105-125 -84,4 7123,36 56986,88
125-145 -64,4 4147,36 99536,64
145-165 -44,4 1971,36 78854,4
165-185 -24,4 595,36 21432,96
185-205 -4,4 19,36 2013,44
205-225 15,6 243,36 29203,2
225-245 35,6 1267,36 44357,6
245-265 55,6 3091,36 61827,2
265-285 75,6 5715,36 40007,52
285-305 95,6 9139,36 54836,16
Итого Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru       Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru

Определите с вероятностью 0,97 среднюю крепость пряжи во всей партии.

Для определения основных характеристик ( Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru и Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru ) выборочной совокупности необходимо найти графы с 3-ей по 6-ую в таблице 19.

Выборочная средняя крепость пряжи равна:

Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru

Выборочная дисперсия составляет:

Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru

Итак, на основе следующих данных определим среднюю крепость пряжи во всей партии.

Дано:

Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru [27]

Решение:

Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru

Тогда средняя крепость пряжи во всей партии будет находиться в следующих пределах:

Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru

Вывод: С вероятностью 0,97 можно утверждать, что средняя крепость во всей пряжи в генеральной совокупности будет не менее 195,6 гр. и не более 203,2 гр.

Доля случайного повторного отбора (для доли)

Задача. По данным предыдущей задачи с вероятностью 0,97 найти доля образцов пряжи во всей партии с крепостью выше 185 гр.

Дано:

Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru [28]

Решение:

Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru доля образцов пряжи во всей партии с крепостью.

Вывод: С вероятностью 0,97 можно утверждать, что доля образцов во всей партии в генеральной совокупности с крепостью выше 185 гр. находятся в пределах Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru .

2-ой тип задач – Определение вероятности того, что предельная ошибка выборки не превышает заданной величины.

Случайный повторный отбор

Задача. С какой вероятностью можно утверждать, что выборочная доля бракованных деталей будет отличатся от генеральной доли не более чем на 1%, если при измерении 115 деталей установлена доля брака равная 0,5%?

Дано:

Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru

Решение:

Знаем, что:

Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru

тогда Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru , а вероятность Для случайного повторного отбора (для средней) - student2.ru (по таблице F(t))[29]

Вывод: С вероятностью 0,8714 можно утверждать, что выборочная доля бракованных деталей будет отличаться от генеральной доли не более чем на 1%.

3-ий тип задач – Определение минимального объема выборки

Наши рекомендации