Змiстовна постановка та формальна модель транспортної задачi лiнiйного програмування

ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА ЛIНIЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ

Змiстовна постановка та формальна модель транспортної задачi лiнiйного програмування

Нехай є m пунктів виробництва однорiдної або взаємозамінної продукції. Кожний з пунктів виробництва позначимо через , де i= 1, …, m. Через будемо позначати обсяг продукції, що виробляють у пункті . Нехай є n пунктів споживання (призначення) цієї продукції, кожний з яких позначимо через , де j=1, ..., n, а обсяг споживання (попиту) продукції в пункті – через . Вартість перевезення одиниці продукції від i-го виробника j-го споживача складає (i=1, ..., m, j=1, …, n). Припускається, що транспортні витрати на перевезення між будь-якою парою пунктів пропорційні обсягу продукту, який перевозять.

Потрібно встановити такі обсяги перевезень від кожного виробника до кожного споживача, щоб сумарні витрати на перевезення були мінімальними, а потреби всіх споживачів – задоволені (якщо тільки обсяг можливих поставок покриває загальний обсяг споживання).

Математична модель задачі така:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

У (5.1) являє собою сумарні транспортні витрати.

Задача (5.1) – (5.4) є ЗЛП і називається транспортною задачею лінійного програмування (ТЗЛП). Така назва пов’язана зі структурою задачі, а не зі змістовною постановкою. До моделі вигляду (5.1) – (5.4) може привести задача, за своїм змістом ніяк не пов’язана з транспортом та плануванням перевезень. У такому разі кажуть, що задачу можна сформулювати в термінах транспортної задачі.