Динамический расчёт двигателя

Для расчета деталей кривошипно-шатунного механизма на прочность и выявление нагрузок на трансмиссию машин необходимо определить величины и характер изменения сил и моментов, действующих в двигателе. С этой целью проводят динамический расчет кривошипно-шатунного механизма в следующем порядке.

1) Индикаторная диаграмма строится на листе бумаги формата А1 в верхнем левом углу.

2) В правом верхнем углу строится диаграмма фаз газораспределения, а под ней схема кривошипно-шатунного механизма с указанием точек приложения сил и знаков (+, -) действия сил.

3) Построенная скругленная индикаторная диаграмма, пользуясь методом Брикса, развертывается в диаграмму избыточных сил давления газов (МПа) по углу поворота коленчатого вала в масштабе мм .

4) Ниже полуокружности наносятся координаты и строятся графики перемещения, скорости и ускорения поршня, ширина графиков равна , высота в любом масштабе.

5) Руководствуясь найденными размерами двигателя, определяется масса частей, движущихся возвратно-поступательно, и масса частей, совершающих вращательное движение. Для этой цели необходимо задаться конструктивными массами поршневой и шатунной группы, пользуясь табл. 4.

Значение масс поршня, шатуна и коленчатого вала определяется по формуле:

, кг (4.1)

где - конструктивная масса детали, отнесенная к площади поршня, кг/м ²;

- площадь поршня, м ².

Конструктивные массы деталей, отнесенные к площади поршня выбираем из таблицы [1].

Определяем массу поршня

кг.

Определяем массу шатуна

кг.

Определяем массу коленчатого вала

кг.

Масса частей, движущихся возвратно-поступательно

, кг, (4.2)

где - масса шатуна, приведённая к поршню, кг.

, кг; (4.3)

кг;

кг.

Масса вращающихся деталей в V-образных двигателях

, кг, (4.4)

где - масса шатуна, приведённая к коленчатому валу, кг.

, кг; (4.5)

кг;

кг.

Соответствие выбранных масс можно проверить по значению удельной силы инерции по формуле

, МПа; (4.6)

МПа.

МПа - допустимое значение удельной силы инерции для дизельных двигателей с числом оборотов мин ^-1.

Максимум удельной силы не превышает допустимого значения.

6) Производится расчет сил, действующих в КШМ

- силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс

, Н. (4.7)

- центробежной силы инерции вращающихся масс

, Н; (4.8)

Н.

- силы инерции вращающихся масс шатуна

, Н; (4.9)

Н.

- суммарной силы, действующей на поршень

, Н. (4.10)

- боковой силы, перпендикулярной оси цилиндра

, Н. (4.11)

- силы, действующей вдоль шатуна

, Н. (4.12)

- нормальной силы, действующей вдоль радиуса кривошипа

, Н. (4.13)

- тангенциальной силы, касательной окружности кривошипа

, Н. (4.14)

Значения тригонометрических функций для выбранного значения принимаем из таблицы [1]. Расчет для всех действующих сил проводим через 20 ⁰ поворота коленчатого вала.

Данные расчетов сил для различных углов сводим в табл. 5 По рассчитанным данным строим графики изменения сил в зависимости от угла поворота коленчатого вала масштабе .

Таблица 4.1 - Расчётные данные давлений и сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме

φ°	∆pг, МПа	pj, МПа	pΣ, МПа	Pг, кН	Pj, кН	PΣ, кН	N, кН	S, кН	K, кН	Т, кН	Mi, Н∙м
	0,12	-1,565	-1,445	1,36	-17,68	-16,33	0,00	-16,33	-16,33	0,00
	0,12	-1,413	-1,293	1,36	-15,96	-14,61	-1,35	-14,67	-13,26	-6,27	-376
	0,115	-1,002	-0,887	1,30	-11,32	-10,02	-1,77	-10,17	-6,54	-7,79	-468
	0,109	-0,450	-0,341	1,23	-5,08	-3,85	-0,93	-3,96	-1,12	-3,80	-228
	0,102	0,099	0,201	1,15	1,11	2,27	0,63	2,35	-0,22	2,34
	0,095	0,527	0,622	1,07	5,95	7,02	1,94	7,29	-3,13	6,58
	0,09	0,782	0,872	1,02	8,84	9,86	2,37	10,14	-6,98	7,35
	0,086	0,886	0,972	0,97	10,01	10,99	1,94	11,15	-9,66	5,58
	0,083	0,903	0,986	0,94	10,20	11,14	1,03	11,19	-10,82	2,84
	0,082	0,900	0,982	0,93	10,16	11,09	0,00	11,09	-11,09	0,00
	0,085	0,903	0,988	0,96	10,20	11,16	-1,04	11,21	-10,85	-2,85	-171
	0,094	0,886	0,980	1,06	10,01	11,08	-1,95	11,25	-9,74	-5,62	-337
	0,11	0,782	0,892	1,24	8,84	10,08	-2,43	10,37	-7,14	-7,52	-451
	0,141	0,527	0,668	1,59	5,95	7,54	-2,08	7,83	-3,36	-7,07	-424
	0,206	0,099	0,305	2,33	1,11	3,44	-0,95	3,57	-0,34	-3,56	-213
	0,357	-0,450	-0,093	4,03	-5,08	-1,05	0,25	-1,08	-0,31	1,03
	0,787	-1,002	-0,215	8,89	-11,32	-2,43	0,43	-2,46	-1,58	1,89
	1,687	-1,413	0,274	19,06	-15,96	3,10	-0,29	3,11	2,81	-1,33	-80
		-1,565	2,435	45,20	-17,68	27,52	0,00	27,52	27,52	0,00
		-1,526	6,474	90,40	-17,25	73,15	3,43	73,24	71,45	16,08
	6,199	-1,413	4,786	70,05	-15,96	54,08	5,02	54,32	49,11	23,21
	2,333	-1,002	1,331	26,36	-11,32	15,04	2,65	15,28	9,82	11,70
	1,166	-0,450	0,716	13,18	-5,08	8,09	1,95	8,32	2,36	7,98
	0,706	0,099	0,805	7,98	1,11	9,09	2,51	9,43	-0,89	9,39
	0,495	0,527	1,022	5,59	5,95	11,54	3,18	11,98	-5,14	10,82
	0,39	0,782	1,172	4,41	8,84	13,25	3,19	13,63	-9,38	9,88
	0,336	0,886	1,222	3,80	10,01	13,81	2,43	14,02	-12,14	7,01
	0,31	0,903	1,213	3,50	10,20	13,71	1,27	13,77	-13,32	3,49
	0,285	0,900	1,185	3,22	10,16	13,39	0,00	13,39	-13,39	0,00
	0,258	0,903	1,161	2,92	10,20	13,12	-1,22	13,18	-12,74	-3,34	-201
	0,22	0,886	1,106	2,49	10,01	12,50	-2,20	12,69	-10,99	-6,35	-381
	0,185	0,782	0,967	2,09	8,84	10,93	-2,63	11,24	-7,74	-8,15	-489
	0,156	0,527	0,683	1,76	5,95	7,71	-2,13	8,00	-3,43	-7,23	-434
	0,136	0,099	0,235	1,54	1,11	2,65	-0,73	2,75	-0,26	-2,74	-164
	0,125	-0,450	-0,325	1,41	-5,08	-3,67	0,88	-3,77	-1,07	3,62
	0,121	-1,002	-0,881	1,37	-11,32	-9,95	1,75	-10,11	-6,50	7,74
	0,12	-1,413	-1,293	1,36	-15,96	-14,61	1,35	-14,67	-13,26	6,27
	0,12	-1,565	-1,445	1,36	-17,68	-16,33	0,00	-16,33	-16,33	0,00

7) По рассчитанным данным строят графики изменения сил, в зависимости от угла поворота коленчатого вала.

На верхнем графике строят изменения сил давления газов , удельной силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс и суммарной силы

, МПа.. (4.15)

Ниже строят значения сил в масштабе

Н/мм.

- найденной ранее силы ;

- боковой силы , действующей на стенку цилиндра и силы , действующей вдоль шатуна;

- нормальной силы , действующей по оси кривошипа и тангенциальной силы .

8) Для построения полярной диаграммы наносятся прямоугольные координаты силы по горизонтали и силы по вертикали. Для принятых в расчетах величин углов поворота коленчатого вала строится полярная диаграмма силы , то есть откладываются её составляющие ( - по горизонтали, - по вертикали), получая последовательно концы вектора . Полученные точки , , и т. д. последовательно в порядке углов соединяют плавной кривой. Это и есть полярная диаграмма силы с полюсом в точке .

9) Для нахождения результирующей силы на шатунную шейку необходимо полюс переместить по вертикали вниз на величину вектора ( - сила, возникающая вследствие вращения части массы шатуна и постоянна по величине и направлению) и обозначить эту точку . Затем вокруг точки проводится окружность любого радиуса, удобнее - радиусом шатунной шейки . Точка соединяется с точками , , и всеми остальными через тонкими прямыми линиями, конец которых должен выходить за пределы окружности. Вектор для каждого угла дает и направление и значение результирующей силы (нагрузки) на шатунную шейку.

10) Для построения развертки диаграммы нагрузки в прямоугольные координаты через точку проводится горизонтальная линия, служащая осью углов . Углы обозначаются через выбранные в пределах и через эти точки проводят вертикали. Для каждого угла , , и т.д. берется значение результирующей силы с полярной диаграммы нагрузки и откладывается по вертикали, причем все значения считаются положительными. Точки соединяются плавной кривой результирующей силы . На графике развертки обозначают точки кН, кН,

, кН; (4.16)

кН.

Средняя удельная нагрузка на подшипник, отнесенная к единице площади его диаметральной проекции, определится, как

, МПа/м, (4.17)

где - диаметр шатунной шейки, м,

- рабочая ширина вкладыша (принимается), м.

МПа/м.

Если переместить центр вниз на значение силы , получим результирующую силу, действующую на колено вала.

11) Пользуясь полярной диаграммой, можно построить диаграмму износа шейки, дающую условное представление о характере износа в предположении, что износ пропорционален усилиям, действующим на шейку, и происходит в секторе от мгновенного направления силы .

Для этого ниже полярной диаграммы строится еще одна окружность, (также удобнее радиусом ). К внешней стороне окружности прикладываются векторы усилий, параллельные соответствующим векторам полярной диаграммы (параллельно силам ) так, чтобы линия действия их проходила через центр. Значение усилий для каждого угла берется с развернутой диаграммы нагрузки, и под углом к направлению каждого усилия в обе стороны проводятся кольцевые полоски, высота которых пропорционально этому усилию. Суммарная площадь этих полосок в итоге представляет собой условную диаграмму износа. На диаграмме износа шейки видна зона наибольших и наименьших давлений на нее. В месте наименьших давлений проводится осевая линия , где должно выводиться отверстие подвода масла к подшипнику.

12) Под графиком развернутой диаграммы нагрузки строят кривую суммарного индикаторного крутящего момента. Для этого по оси абсцисс откладывают значение угла поворота кривошипа в пределах от до ( - число цилиндров) для четырехтактного двигателя.

По оси ординат откладывается значение крутящего момента, равное

, (4.18)

в масштабе Н·м/мм, значение силы берется с построенного на листе 1 графика.

Предполагается, что крутящий момент в отдельных цилиндрах изменяется одинаково, лишь со сдвигом на угол . Поэтому берется участок силы в пределах от до , значение ее умножается на радиус кривошипа и полученные значения крутящего момента откладываются на строящемся графике. Затем берется следующий равный участок силы и т.д. Таким образом, получается число кривых крутящего момента, равное .

Кривая суммарного индикаторного крутящего момента многоцилиндрового двигателя на участке получается путем графического суммирования полученного числа кривых крутящих моментов для отдельных цилиндров. Среднее значение индикаторного момента определится

, Н·м, (4.19)

где и - положительная и отрицательная площади диаграммы.

мм.

, Н·м (4.20)

Н·м.

Ввиду того, что при построении диаграммы индикаторного крутящего момента двигателя не учитывались затраты на трение, привод вспомогательных механизмов и т.д., для получения значения действительного эффективного крутящего момента необходимо учесть величину механического КПД

, Н·м, (4.21)

Н·м.

Полученное значение среднего эффективного крутящего момента следует сопоставить с расчетным значением

, Н·м, (4.22)

Н·м.

Отклонение графического полученного значения момента от его расчетного значения не должно превышать

, (4.23)

Отклонение не превышает допустимого значения.

5 Уравнновешивание двигателя

После выполнения кинематического и динамического расчётов производится анализ уравновешенности рассматриваемого двигателя.

Данный двигатель можно рассматривать как четыре двухцилиндровых V – образных двигателя.

Равнодействующая сил инерции 1 порядка постоянна по величине и всегда направлена по радиусу кривошипа. Уравновешивается соответственно для первого и четвёртого, второго и третьего колена.

.

Аналогично уравновешиваются силы P_S для первого и четвёртого, второго и третьего колена и равнодействующая сил инерции 2 порядка.

;

.

Поскольку вал несимметричен в плоскости вала будут действовать моменты M_jI и M_S. Величина этих моментов определяется относительно центра коленчатого вала.

Суммарный момент сил инерции первого и четвёртого колена действует в плоскости этих колен и равен

M^1,4_jI=3L_ц∙R_jI; (5.1)

M^1,4_S=3L_ц∙P_S. (5.2)

Суммарный момент сил второго и третьего колена действует в плоскости этих колен и равен

M^2,3_jI=L_ц∙R_jI; (5.3)

M^2,3_S=L_ц∙P_S. (5.4)

Результиркющий момент получается путём геометрического сложения векторов этих моментов

; (5.5)

. (5.6)

Результирующий момент M_R может быть уравновешен как противовесами, установленными на каждом кривошипе, так и противовесами, размещёнными на концах коленчатого вала.

Равнодействующие сил инерции 2 порядка лежат в горизонтальной плоскости, равны по величине и попарно противоположны. Поэтому сумма моментов сил инерции 2 порядка равна нулю

.

Расчитываем величины неуравновешенных моментов

Моменты M_jI и M_S лежат в одной плоскости, поэтому результирующий момент найдём как их сумму

M_R=M_jI+M_S=0,109+0,251=0,36ω².

Наиболее простым способом уравновешивания этого момента является уравновешивание его противовесами, установленными на концах коленчатого вала.

Сила инерции возникающая в следствии вращения груза противовеса равна

P_г=m_г∙R_г∙ω².

Момент этой силы создаваемый на плече L равен

M_г=P_г∙L= m_г∙R_г∙ω²∙L.

Для того чтобы двигатель был уравновешен момент сил инерции грузов должен быть равен результирующему моменту и противоположен по направлению, и должен лежать в одной с ним плоскости.

M_R= M_г ;

m_г∙R_г∙ω²∙L=0,36ω²;

m_г∙R_г∙ L =0,36.

Принимаем расстояние L=0,78м, R_г=0,06м. Тогда вес грузов определится

m_г∙0,06∙0,78=0,36;

m_г=7,7 кг.

Определяем плоскость действия моментов.

Результирующий момент 1 и 4 колена равен

M^1,4_R=M^1,4_jI+M^1,4_S=3∙l_ц∙R_jI+3∙l_ц∙R_S=3∙l_ц∙( R_jI+R_S).

Результирующий момент 2 и 3 колена оределится как

M^2,3 _R=M^2,3_jI+M^2,3_S=l_ц∙R_jI+l_ц∙R_S=l_ц∙( R_jI+R_S).

Поскольку вектора этих моментов взаимоперпендикулярны , то тангенс угла наклона (α) результирующего вектора момента M_R к горизонтальной плоскости равен

; α=arctg(1/3)=18°26’.

Т.к. плоскость действия момента перпендикулярна его вектору то угол наклона плоскости относительно вертикали равен 18°26’. В этой плоскости будем располагать грузы массой 7,7 кг на расстоянии 0,06 м от оси вращения кривошипа и на расстоянии 0,78 м друг от друга.