В зависимости от времени работы реактора

Сначала вычисляем удельную мощность . Так как в каждой ячейке на 1 см высоты приходится 18,696 см³ урана, число рабочих ячеек равно 3089 и высота активной зоны 700 см, то:

Исследуем изотопный состав горючего после примерно годового срока непрерывной работы реактора на номинальной мощности. Усредненные по спектру Максвелла сечения изотопов (при Т_n=900 ⁰K и х_гр= 6) приведены в табл.7.

Таблица 7.

Элемент	, барн	, барн	s	sf
U238	1,352	-	0,00425	-	-
U235				0,852	2,10
Pu239			3,26	2,69	1,72
Xe135		-	-	-	-

Где ; ; ;

.

Пусть t = 300 суток. Оценим Δρ₅ без учета накопления плутония:

По отношению к начальной концентрации это составляет:

или 25,48 %.

Оценим коэффициент воспроизводства ядерного горючего по формуле:

При таком сравнительно большом КВ' нужно рассчитывать концентрацию U²³⁵ и Pu²³⁹, используя вспомогательную величину z, которая однозначно связана с t и приближенно равна доле выгоревшего U²³⁵, т. е. .

Зададимся z = 0,254. Тогда:

Теперь вычислим время работы реактора, соответствующее z = 0,254:

Для сравнения вычислим время работы реактора при том же выгорании урана без учета накопления плутония.

Получим:

Как видим, за счет плутония средняя скорость выгорания урана уменьшается в данном случае примерно на 15 %. Кроме того, большая часть образовавшегося плутония остается в реакторе и может быть извлечена химическим способом.

Для определения реактивности в момент времени t нужны концентрации шлаков и отравляющих осколков (точнее, их макроскопические сечения). Находим:

Суммарное сечение деления для смеси изотопов:

;

;

;

.

Подсчитаем суммарное сечение поглощения делящихся изотопов и усредненную величину :

;

.

Теперь вычислим θ и Σ_а реактора с учетом всех изменений в изотопном составе топлива. Концентрация U²³⁸ практически не меняется. Все продукты деления заключены в объеме V_U и, следовательно, относятся к первой зоне ячейки. Найдем для этой зоны величину .

При t = 306 суток получаем:

Считая, что отношение остается неизменным, получаем:

Следует учесть что, несмотря на выгорание урана, сечение захвата активной зоны увеличилось за счет появления плутония, сечение захвата которого примерно в четыре с половиной раза больше сечения захвата U²³⁵. Также некоторый вклад дают шлаки, Хе¹³⁵ и Sm¹⁴⁹.

Вследствие изменения Σ_а необходимо пересчитать L²:

Поскольку другие параметры от изотопного состава горючего практически не зависят, то в момент времени t:

Реактивность реактора:

Задавая другие значения z, можно построить кривую k(t) и найти такое значение t, при котором k = 1. Эта точка и определяет теоретическую кампанию реактора, т.е. время работы реактора на номинальной мощности без перегрузки (перемещения) топлива. Таким образом, проведя расчеты по выше указанному алгоритму для разных z, мы получаем набор важных физических параметров для каждого z (т.е. для разных времен работы реактора), по которым мы строим график зависимости k от t (график 1) и определяем по нему кампанию реактора.

График 1. Изменение коэффициента размножения от времени.

Из графика видно, что кампания рассматриваемого реактора составляет приблизительно 790 суток.

График 2. Изменение реактивности реактора от времени.

Чтобы найти вес загруженного урана и количество образовавшегося за время кампании плутония, переведем ядерные концентрации изотопов в весовые с помощью формулы: .

В свежезагруженном реакторе (в начале кампании):

После 790 суток работы:

Умножая весовые концентрации на объем урана в реакторе, равный:

получаем величину загрузки урана в начале кампании:

Общая загрузка урана в начале кампании:

Количество U²³⁵ и Pu²³⁹ после 790 суток работы:

В течение 790 суток сгорает U²³⁵:

, что соответствует удельному расходу горючего:

.

Глубина выгорания топлива в конце кампании:

График 3. Изменение ядерных концентраций U⁵ и Pu⁹ от времени.

График 4. Изменение глубины выгорания топлива от времени.