Практическое занятие №5
по теме «Методика расчета показателей разработки газовой залежи при упруговодонапорном режиме с использованием приближенной теории Фетковича»
Цель: Изучить методику расчета показателей разработки газовой залежи при упруговодонапорном режиме с использованием приближенной теории Фетковича. Рассчитать динамику пластового и забойного давлений, среднего дебита скважин, потребного количества скважин и накопленного отбора газа, темпы внедрения и суммарное количество внедрившейся воды в газонасыщенный поровый объем залежи.
Краткая теория вопроса
Расчет технологических показателей разработки газовых залежей при упруговодонапорном режиме достаточно сложный и трудоемкий процесс. Наиболее точные значения темпа внедрения пластовой воды в залежь можно получить, используя теорию неустановившегося притока воды Ван Эвердингена и Херста. В основе решения Ван Эвердингена и Херста лежит принцип суперпозиции. Указанный метод расчета притока пластовой воды довольно громоздкий и требует постоянного обращения к различным номограммам и таблицам. Более простой метод выполнения расчетов притока воды в залежь без применения принципа суперпозиции был предложен Фетковичем в 1971 г. Данный метод предусматривает моделирование притока воды из водоносной области в залежь точно таким же образом, как и притока нефти из залежи в скважину. При этом используется уравнение притока в виде:
(49)
где 
– темп внедрения воды;
– суммарный объем внедрившейся пластовой воды в залежь;
– коэффициент продуктивности водоносной области;
– давление на газоводяном контакте;
– среднее давление в водоносной области.
Суммарная сжимаемость водоносной области 
определяется из соотношения:
(50)
где 
– начальный объем воды в водоносной области;
– начальное пластовое давление.
Уравнение (50) можно переписать в виде:
(51)
где 
– максимально возможный объем притока воды в залежь из водоносной области.
Продифференцировав обе части уравнения (51) получим следующее:
(52)
Подставляя уравнение (52) в (49) и интегрируя его, Феткович получил следующее выражение
(53)
Уравнение (53) получено при условии постоянства давления на внутренней границе залежи. Для использования этого уравнения в практических расчетах, когда давление на границе постоянно изменяется во времени, следует применить принцип суперпозиции. Однако Феткович показал, что можно использовать уравнение (53) в другой записи, благодаря чему отпадает необходимость в суммировании решений. Рассматриваемый период времени необходимо разбить на равные интервалы времени 
. Для притока на -ом интервале уравнение (53) можно записать так:
(54)
где
(55)
(56)
Феткович показал, что, последовательно применяя уравнения (54) и (55), можно рассчитать приток воды при различных геометриях водоносной области.
Формулы для расчета коэффициента продуктивности водоносной области, зависящего и от геометрии и от условий фильтрации, приведены в таблице 7.
Таблица 7 – Коэффициенты продуктивности водоносной области
| Режим фильтрации | Водоносная область круговой геометрии , м3/(Па·с) | Водоносная область линейной геометрии , м3/(Па·с) |
Квазиустановившаяся фильтрация (с выражением депрессии в виде  ) |  |  |
Установившаяся фильтрация (с выражением депрессии в виде  ) |  |  |
Следует отметить что уравнения Фетковича используются совместно с выражениями для квазиустановившейся фильтрации.
Квазиустановившийся режим фильтрации наступает, когда газовая залежь разрабатывается достаточно долго, для того чтобы на приток воды в газоносную область начала оказывать влияние внешняя граница водоносного пласта. Если говорить о модели плоскорадиального притока, то такой случай изображен на рисунке 4. Принимается, что внешняя граница пласта непроницаема и приток воды в пласт отсутствует.
Квазиустановившаяся фильтрация характеризуется одинаковым значением производной давления по времени 
для всех координат пласта, находящихся в диапазоне от 
до 
, при постоянном значении темпа внедрения пластовой воды в залежь 
и нулевым значением градиента давления на внешней границе пласта 
при 
.
Несмотря на быстроту расчетов и точность получаемых методом Фетковича результатов у нее есть один большой недостаток. Метод Фетковича можно использовать только в случае ограниченной водоносной области небольшого размера (при 
). При бóльших размерах водоносной области начальный приток воды в залежь достаточно длительное время будет происходить при неустановившемся режиме фильтрации, пока внешняя граница залежи не начнет оказывать влияние на давление на границе раздела газ-вода. В этом случае на протяжении нескольких начальных интервалов времени следует использовать теорию неустановившегося притока Ван Эвердингена и Херста, а затем применить метод Фетковича.
Рисунок 4 – Схема квазиустановившегося плоскорадиального притока
Задача 5. Разрабатывается газовая залежь при упруговодонапорном режиме с заданной динамикой темпа отбора газа на периоды нарастающей и постоянной добычи. Газовая залежь аппроксимируется укрупненной скважиной. Продуктивные отложения принимаются однородными по коллекторским и емкостным свойствам. Размещение скважин по площади залежи – равномерное. Технологический режим эксплуатации «средней» скважины - постоянная депрессия на пласт. Коэффициенты фильтрационных сопротивлений не изменяются во времени. Исходные данные: балансовые запасы, газонасыщенный поровый объем, начальное пластовое давление, пластовая температура, состав и псевдокритические параметры пластового газа, параметры «средней» скважины известны по результатам решения задач 1 и 2. Темп отбора в период постоянной добычи, продолжительность периода нарастающей добычи, доля накопленной добычи газа за период нарастающей и постоянной добычи 
приведены в приложении Б (таблица Б.5). Пористость 
0,20, начальная и остаточная газонасыщенность 
0,75, 
0,22, коэффициент проницаемости 
0,22 мкм2, вязкость воды в пластовых условиях 
0,6 мПа∙с, толщина пласта 
12 м, коэффициенты сжимаемости пористой среды пласта и пластовой воды 
=4·10-10 Па-1, 
=6·10-10 Па-1, радиус внешней границы пласта =23000 м.
Рассчитать динамику средних пластовых давлений в водоносной и газонасыщенной зоне и забойного давления, среднего дебита скважин, потребного количества скважин, накопленного отбора газа и количества внедрившейся воды на периоды нарастающей и постоянной добычи с использованием метода последовательной смены стационарных состояний и метода последовательных приближений. Расчеты произвести по временным шагам i – номер временного шага (i – й момент времени).
Порядок расчета показателей разработки газовой залежи при упруговодонапорном режиме с использованием приближенной теории Фетковича:
1 Рассчитываем величины по формуле (41), , по формуле (57), 
по формуле (58), 
, 
, 
(57)
где , – коэффициенты сжимаемости пористой среды пласта и пластовой воды.
(58)
На нулевой момент времени (i=0) (эксплуатация залежи еще не началась) принимаем, что суммарный объем внедрившейся воды равен нулю, средневзвешенное пластовое давление в газонасыщенной и водоносной зоне равны начальному пластовому давлению.
2 Переходим к расчету на (i+1) момент времени. Рассчитываем накопленную добычу газа на (i+1) момент времени.
3 Присваиваем величине j значение ноль (j-число итераций на каждый момент времени). Рассчитываем отношение 
по формуле (59), средневзвешенное пластовое давление в газонасыщенной области 
по методике, приведенной в приложении А, или из графика 
от 
. Присваиваем давлению сравнения 
значение .
(59)
4 Переходим к расчету показателей на (j+1) итерации. Рассчитываем количество внедрившейся воды за (i+1) момент времени по формуле (60), суммарный объем внедрившейся воды по формуле (61), отношение по формуле (62), по методике, приведенной в приложении А, или из графика от .
(60)
(61)
(62)
5 Проверяем условие (63). Если условие (63) выполняется, то переходят к пункту 7, иначе присваивают давлению сравнения значение и переходят к пункту 4.
(63)
6 Рассчитываем на (i+1) момент времени средневзвешенное давление в водоносной области по формуле
(64)
7 Рассчитываем на (i+1) момент времени 
по формуле (40), забойное давление 
по формуле (26), средний дебит скважины по формуле (27) и потребное количество скважин по формуле (28).
8 Проверяем условие (65). Если условие выполняется, то переходим к пункту 2 для расчета на следующий момент времени. Иначе расчет показателей разработки закончен
(65)
Результаты расчета заносятся в таблицу 8. На рисунках приводится динамика показателей разработки.
Таблица 8 – Результаты расчета показателей разработки газовой залежи при упруговодонапорном режиме
| год |  , % |  , млн м3/год |  , млн м3 |  , тыс. м3 |  , тыс. м3 |  , МПа |  , МПа |  |  , МПа |  , км |  , МПа |  , тыс. м3/сут |  , шт |
| N |