Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Дана спектральная плотность случайного процесса

Задача 1. Дана спектральная плотность случайного процесса

.

Найти корреляционную функцию и нарисовать график.

Задача 2. Определить дисперсию производной случайного процесса, имеющего спектральную плотность

.

Задача 3. Найти корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса, имеющего спектральную плотность

.

Установить свойства непрерывности и дифференцируемости СП. Нарисовать график корреляционной функции.

Задача 4. Дана спектральная плотность случайного процесса

Найти корреляционную функцию СП и нарисовать график.

Задача 5. Задан случайный процесс типа «телеграфная волна». В целочисленные моменты времени процесс может изменять состояние и принимать равновероятно значения а или (-а). Начало координат равномерно распределено между соседними изменениями состояния процесса. Найти спектральную плотность СП и нарисовать график.

Задача 6. Дана спектральная плотность случайного процесса

Найти корреляционную функцию и нарисовать график. Установить дифференцируемость СП.

Задача7. Случайный процесс имеет корреляционную функцию

.

Найти спектральную плотность и установить, является ли СП дифференцируемым в среднеквадратическом.

Задача8. Найти взаимные спектральные плотности случайного процесса и его производной, если известно, что случайный процесс имеет корреляционную функцию

.

Задача9. Найти спектральную плотность случайного процесса, имеющего корреляционную функцию

.

Нарисовать график функции спектральной плотности и установить, является ли СП дифференцируемым.

Задача10. Найти спектральную плотность случайного процесса, имеющего корреляционную функцию

.

Задача11. Найти спектральную плотность случайного процесса, имеющего корреляционную функцию .

Задача12. Найти спектральную плотность следующей функции и убедиться, что она может быть корреляционной функцией некоторого стационарного случайного процесса:

Задача13. Найти спектральную плотность следующей функции и убедиться, что она может быть корреляционной функцией некоторого стационарного случайного процесса:

Задача14. Найти спектральную плотность следующей функции и убедиться, что она может быть корреляционной функцией некоторого стационарного случайного процесса:

Задача15. Найти спектральную плотность следующей функции и убедиться, что она может быть корреляционной функцией некоторого стационарного случайного процесса:

.

Задача16. Может ли четная функция, заданная на положительной вещественной оси формулой

быть корреляционной функцией некоторого стационарного случайного процесса

Задача17. Стационарный случайный процесс X(t) имеет спектральную плотность S(w). Найти спектральную плотность процесса: Y(t)=a X(t)+ +bX^/(t).

Задача18. Стационарный случайный процесс X(t) имеет спектральную плотность

.

Найти дисперсию процесса .

Задача19. Стационарный случайный процесс X(t) имеет спектральную плотность

Найти нормированную корреляционную функцию процесса.

Задача20. Корреляционная функция стационарного случайного процесса задана формулой:

Используя табличный интеграл: , найти спектральную плотность процесса.