Прямая и обратная задача геодезии

Прямая задача: даны координаты X1 и Y1 точки А начала линии АВ и дирекционный угол α. Требуется определить координаты X2 и Y2 точки В.

Из рисунка следует, что координаты точки В конца линии АВ:

X2 = X1 + ΔX;

Y2 = Y1 + ΔY;,

Где ΔX; и ΔY есть приращения координат. Очевидно, что:

ΔX = d · cos α

ΔY = d · sin α

При помощи румбов приращения координат можно вычислить как: ΔX = ± d · cos(r) ; ΔY = ± d · sin(r) – в зависимости от дирекционного угла или названия румба. . При этом приращения координат имеют соответствующий знак + и.

Обратная задача геодезии: даны координаты X1 и Y1 точки А начала линии АВ и координаты X2 и Y2 точки В – конца этой линии. Требуется определить дирекционный угол и длину этой линии.

Из рисунка следует, что:

tg α = (Y2 - Y1)/(X2 – X1);

d = √ (ΔX2 + ΔY2);

или d = ΔX / cos r = ΔY / sin r;

 
  Прямая и обратная задача геодезии - student2.ru

Рис. . Прямая и обратная геодезическая задачи

Вычисление координат вершин теодолитного хода. Невязки в приращениях координат замкнутого полигона вычисляются, исходя из факта равенства нулю суммы проекций полигона на координатную ось. То есть: ΣΔX = 0 и ΣΔY = 0. Вследствие ошибок измерений фактическая сумма приращений координат нулю оказывается не равной.

Тогда ΣΔX = fx и ΣΔY = fy называются, соответственно, невязками в приращениях координат по оси абсцисс и оси ординат. Перед распределением невязок по координатам необходимо определить их допустимость по формуле:

fp / P ≤ 1 / 2000,

где невязка в периметре fp = Прямая и обратная задача геодезии - student2.ru , а Р – периметр полигона. Если невязка допустима, то невязки fx и fy распределяются с обратным знаком на каждое приращение ΔX и ΔY пропорционально длинам линий с округлением их до 0,01 м. Контролируют вычисления поправок в приращениях координат по ранее вычисленной сумме. Сумма исправленных приращений по каждой оси в замкнутом полигоне должна равняться 0.

После исправления приращений координат определяют координаты всех вершин полигона по исходной координате первой точки, привязанной к опорной геодезической сети. Контролем вычисления координат является последовательное вычисление координат точек замкнутого полигона, чтобы в результате получить координаты исходной точки.

Таблица: Ведомость вычисления координат основного полигона


№ вершин хода Углы β Дирекционные углы Румбы Длина линий, м Приращения координат Координаты № вершин хода
вычисленные исправленные
Измеренные Исправленные град мин   град мин   ± ΔX ± ΔY ± ΔX ± ΔY ± X ± Y
    +0,2                                          
10,5 10,7               +0,10   -0,02         + 500,00 + 500.00
    +0,2     40,0 СВ 40,0 335,29 + 329,50 + 62,06 + 329,60 + 62,04          
03,0 03,2               +0,05   -0,01         + 829,60 + 562,04
    +0,2     36,8 СВ 36,8 177,79 + 53,13 + 169,67 + 53,18 + 169,66          
32,0 32,2               +0,08   -0,01         + 882,78 + 731,70
    +0,2     04,6 ЮВ 55,4 257,28 - 220,71 + 132,21 - 220,63 + 132,20          
22,0 22,2               +0,05   -0,01         + 662,15 + 863,90
    +0,2     42,4 ЮЗ 42,4 185,82 - 167,43 - 80,60 - 167,38 - 80,61          
01,5 01,7               +0,05             + 494,77 + 783,29
    +0,2     40,7 ЮЗ 40,7 166,58 - 44,02 - 160,66 - 43,97 - 160,66          
49,8 50,0               +0,04             + 450,80 + 622,63
        50,7 СЗ 09,3 132,12 + 49,16 - 122,63 + 49,20 - 122,63          
                        -0,37   +0,05           500,00   500,00
Σβn 58,8 00,0                                      
Σβt 00,0 00,0                                      
fβ - 01,2 00,0                                      
fдоп ± 02,4                                          

Σβт = 180 (n – 2);

Геодезические сети

Назначение и виды геодезических сетей.Геодезическая сеть – это совокупность опорных точек земной поверхности, положение которых определено в общей для них системе геодезических координат. Государственная геодезическая сеть высшего класса используется для решения научных задач геодезии и распространения единой системы координат и высот на территории страны. Кроме этого, сети высшего класса являются основой для развития геодезических сетей сгущения, необходимых для производства топографических съемок и решения инженерно-геодезических задач. Сеть сгущения служит для дальнейшего увеличения количества опорных геодезических точек. Съемочная сеть является обоснованием для проведения топографических съемок, а также для выполнения инженерно-строительных геодезических работ. Существует два вида геодезических сетей: 1. Плановая; 2. Высотная.

Высотная сеть Российской Федерации предназначена для обеспечения территории страны исходными высотными пунктами в единой системе высот

Наши рекомендации