Расчет и конструирование арки с затяжкой.

Арка перекрывает средний пролет.

L=27м

f= =3,375м

lп= =13,9 м

Таблица нагрузок на арку табл.3

№ п/п	Склад	Експл. На вант., Па	Коеф-т умов роботи,	Граничне на вант., Па
	Металева кровля(профнастил) – нашарування листів	67,4	1,05	70,8
	Гідроізоляція і пароізоляція – еврорубероїд і поліетиленова плівка		1,3
	Настил щита товщ.		1,1
	Поперечні і діагональні планки		1,1
	Прогон 2*с*hпр*ρ*g/l1=2*0,06*0,125*500*9,81/1,5	49,1	1,1	54,0
	Арка и связи		1,1
	Снігове навантаження

Материал прогонов и арки – пихта.

Арку рассчитываем на два сочетания нагрузок:

1. постоянная нагрузка и снег по всей ширине пролета.

2. постоянная нагрузка и снег на половине пролета.

Шаг ферм В=3м

Расчетная погонная постоянная нагрузка

q_m=( g_м+ *В =(415,8/соs α + 1664)*3=6278Н/м=6,278 кН

соs α= =0,970

sin α= =0,243

Усилия в поясах вычисляется двумя способами:

1. Через балочный момент и распор

М_{бал, пост}= 572 кН*м

2. способ. Сочетание.

Предварительно собираем нагрузку в узлы

Из силового многоугольника

=

=84,75/(2*0,243)=174,5 кН

= * соs α=174,5*0,970=169,3кН

Верхний пояс рассчитываем как сжато-изогнутый элемент

13,5 м

Рассчитываем пояс как наклонную балку нагруженную распределенной нагрузкой и продольными силами.

В ДК эти стержни рассчитываем по деформируемой схеме.

М_деф=

ζ=1- =1- =1-

ζ – учитывает увеличение изгибающего момента за счет деформации оси.

f_деф= ; Q=

Приближенный предварительный подбор сечения.

N^I_в.п.= 174,6 кН

N^I_н.п.= 169,4 кН

Принимаем ζ=0,85

%—5% —добавка к напряжению.

1,5кН/см²*0,9*0,8*0,9*1*0,8=0,778 кН/см²

M_q^I= =143 кН*м

Обычно сечение верхнего пояса проектируем

Для снега и пролета 27м принимаю 5.

B^констр_min=90мм

W= =W_тр

b= =16,4см

Принимаем технологию архангельского завода, где сначала из досок склеивают щит длиной b=12м, а потом разрезают на доски требуемого размера.

Принимаем b=18см

А=b*h=90*18=1620см²

h=5* b=5*18=90см

t_g=33мм после острожки.

Требуемое количество досок.

n_g=h/3,3=90/3,3=28шт

h^*=3,3см; n_g=3,3*28=92,4 см

А=b* h^*=18*92,4=1663,2см²

W= 25613 см³

λ_y= =52,1см — работа будет пластичная.

ζ=1- =1- =0,9

N_э= =1,105*1,5*0,8*0,9*1*0,88*1663,2=1747 кН

φ_э

m_бал=0,88 — учитывает уменьшение сопротивления с увеличением высоты при h^*=92,4 см.

Проверяем прочность верхнего пояса по краевым напряжениям с учетом деформируемой схемы.

σ= =0,105+0,045=0,15≤ R_c^*=0,95кН/см²

М_деф= = =11407 кН*см

M_пол=М_q^I - M_N= 14300-N_в.п.^I*e =14300-174,6*23,1=10266 кН*см

е=0,25*h^*=0,25*92,4=23,1 см

Если условие не выполняется, тогда

1. добавляем количество досок

2. берем другой сорт дерева, принимаем I сорт только для крайних досок.

3.принимаем более прочную древесину для крайних досок высотой 0,15h (лиственница сибирская).

Нижний пояс проектируем из двух уголков.

Рассчитываем на растяжение с изгибом.

Принимаем две подвески

*γ_с

I_x=11,2 см⁴

W_н= =7,9 см³

Учитываем долю напряжения от изгиба 0,75

А_┴= см²

Принимаем уголок ∟50х5, А=4,8 см²

Ограничение по предельной гибкости.

=400

l_под=6м

i_x^треб= l_под/ =6*100/400=1,5 см

Этому i_x^треб соответствует уголок∟50х6, принимаем уголок ∟50х6, с большим радиусом инерции.

А=5.69 см² , z_o=1,46 см, I_y=13.07 см⁴, i_x=1,52см, q_с.св=4.47 кг/м — линейная.

М_св= =394.6 Н*м=39,5 кН*см

Толщину фасонок в опорном узле принимаем 10 мм и привариваем пояс фланговыми швами.

Расчет накладок ключевого шарнира арки.

400 136 136 400

t_н=0,5*b+1(2)см=180/2+1=100мм

рассчитываем

минимальный диаметр

Принимаем d_б=18мм

S₁=7d_б+10мм=7*18+10=136мм.

T₁<T₂, Q_узл+T₁=T₂

L=9м

ΣM_A=0

q^II_сн =0

R_Б→ ΣM_A=0

q^I_сн= =4.992кН/м

=R_б, R_б=4,992*27/8=16.85 кН

Представим, что от действия поперечной перерезывающей силы накладка начинает вращаться относительно центра узла.

T₁= ΣM₀=0

T₁*е=Q_узл*S₁; Q_узл= R^II_Б, ΣM₂=0

T₁*0,4=16.85*0,136

T₁=5.73кН

Σz=0

-Q_узл +T₂-T₁=0

T₂=T₁+Q_узл= 5.73+16.85 = 22.58 кН

Потому что болт деформируется симметрично относительно оси узла.

Несущая способность первого условного среза из 4-х условий. (см. табл.17 СНиП).

1. Смятие древесины в средних элементах толщиной с=b=18см

=0,5кН/см²*с*d_наг*к_α1*m*m*m=0,5*18*1.8*0,6*0,8*0,9*1*0.8*0,88=4,93 кН

Угол для верхнего пояса равен α₁=76°, к_α1=0,6

2. Смятие древесины в более тонких элементах.

=0,8кН/см²*а*d_наг*к_α2*m*m*m=0,8*10*1,8*0,55*0,8*0,9*1*0,8=4,56кН

a=t_н=10 см

к_α2=0,55

3. Несущая способность одного условного среза из условия изгиба, с учетом работы более тонкого элемента толщиной а.

=(1,8*d_наг²+0,02а²) =(1,8*1,8²+0,02*10²) =4,41кН

4. Разработка нагеля на изгиб в упругой среде (пояс толстый).

=2,5*d_наг² =2,5*1,8² =4,76кН

Т_min=4,41 кН

Для восприятия силы Т₁ требуемое количество нагелей.

n₁= =0,65=1 шт

Принимаем минимум 2 шт, n₁≥2шт

Для восприятия силы Т₂

n₂= =2,56=3 шт

S₂^min=3,5*d_б=3,5*18=63 мм

S₃=3,0*d_б=3*18=54 мм

Ширина накладки.

в_н=2* S₃+2*S₂=2*54+2*63=234мм

Расчет опорного узла.

18 см

Расчетная модель плиты — простая однопролетная балка. Плиту рассчитываем на изгиб.

q= =970 кН/м

W_пл=

b=0,5*h_п=0,5*92,4=46,2см

M= =4,56 кН*м

l_p= b_п+ t_тр=180+14=194 мм=0,194м

t_пл= =1,68см=16,8мм

принимаем толщину плиты 18мм

Рассчитываем торец на смятие.