Молекулалардың тартылыс күшін ескеру

Молекуалардың өзара тартылыс күші газ ішінде ішкі қысым деп аталатын қосымша қысым тудырады. Сондықтан күй теңдеуіндегі р қысымды (p+p¹) шамасымен ауыстыру керек. Ван-дер-Ваальстің зерттеулері ішкі қысым молекулалар концентрациясының квадратына тура, мольдік көлем ( ) квадратына кері пропорционал болатынын көрсетті:

, (10.2)

мұндағы а – газдың табиғатына тәуелді болатын тұрақты шама. Осы екі түзетуді Клапейрон теңдеуіне енгізсек, нақты газдың бір молі үшін күй теңдеуін аламыз (Ван-дер-Ваальс теңдеуі):

. (10.3)

Газдың кез-келген мөлшеріне ( ) арналған күй теңдеуінің түрі:

, (10.4)

мұндағы мен – эксперимент арқылы анықталатын тұрақты шамалар; – газ алып тұрған көлем. Ван-дер-Ваальс теңдеуін шығарарда бірқатар оңайлатулар енгізілгендіктен, бұл теңдеу нақты газ күйін жуықтап сипаттайды. Нақты газ күйін сипаттайтын басқа да теңдеулер бар. Бірақ олар күрделі болғандықтан мұнда қарастырылмайды.

44. Нақты газдың ішкі энергиясы. Менделеев-Клапейрон теңдеуі молекулалары бір-бірімен әсерлеспейтін және нүкте деп қарастырылатын идеал газдардың күйін анықтайды. Нақты газдардың молекуларының өлшемдері болады және олар бір-бірімен өзара әсерлеседі. Нақты газдардың күйін анықтайтын теңдеуді алу үшін голланд ғалымы Ван-дер-Ваальс Менделеев-Клапейрон теңдеуіне молекулаларды өлшемдерін және өзара әсерлесуін ескеретін түзету енгізді. Бұл алынған теңдеу нақты газдардың күй теңдеуі немесе Ван-дер-Ваальс теңдеуі деп аталады. Мөлшері 1 моль нақты газ үшін Ван-дер-Ваальс теңдеуі келесі түрде жазылады:

,

мұндағы: -Ван-дер-Ваальс тұрақтылары, өлшем бірліктері , .

Бірінші жақша ішіндегі түзетуі молекулалардың арасындағы тартылыс күшінің әсерінен пайда болады. Оны кейде ішкі қысым деп атайды. түзетуі молекулалардың өлшемдерін ескереді. Кез-келген мөлшердегі нақты газ үшін Ван-дер-Ваальс теңдеуі екенін ескере отырып келесі түрде жазылады:

немесе .

Нақты газдардың ішкі энергиясы өрнегімен анықталады, мұндағы - молекулалардың қосынды кинетикалық энергиясы, -молекулалардың қосынды өзара әсерлесу энергиясы. энергиясын анықтайық. Ол үшін молекулалардың арасындағы тартылу күшінің жұмысы энергиясының кемуіне тең екенін ескереміз, яғни . Молекулалардың арасындағы тартылу күші ішкі қысыммен сипатталады. Сондықтан және .

Молекулалардың қосынды кинетикалық энергиясы олардың қозғалысына тәуелді болады.

Сондықтан Ван-дер-Ваальс газының 1 молінің ішкі энергиясы

,

мұндағы: .

Гармоникалық тербелістер және олардың сипаттамалары. Еркін гармоникалық тербелістердің дифференциалдық теңдеуі және оның шешімі. Гармоникалық тербелістер кезіндегі жылдамдық және үдеу.

Материялық нүктенің тепе-теңдіктен ауытқуы уақыт бойынша синус немесе косинус заңына сәйкес өзгеретін болса, ондай тербелістерді гармониялық тербелістер деп атайды:

, (6.1)

мұндағы: – тербеліс амплитудасы (нүктенің тепе-теңдіктен ең үлкен ауытқуы); – уақыттағы тербеліс фазасы; – циклдік жиілік; – бастапқы фаза, болғандағы тербеліс фазасы. Нүктенің жылдамдығы мен үдеуі де х сияқты жиілікпен гармониялық тербеліс жасайды (6.1-сурет):

6.1 – сурет. Гармониялық тербелістер. Орын ауыстыру,жылдамдық және үдеу графиктері.

, (6.2) . (6.3) Олардың амплитудалары сәйкесінше және . Жылдамдық фазасы ығысу фазасынан алда, ал үдеу мен ығысу қарама-қарсы фазада болады. Механикалық гармониялық тербелістердің дифференциалдық теңдеуін (6.3) түрлендіру арқылы анықтауға болады: . (6.4)

46. Серіппелік маятник

(6.2 – сурет) – абсолют серпімді серіппе мен оған ілінген, квазисерпімді ( –серіппе қатаңдығы) күш әсерінен тербелетін массасы жүктен тұратын жүйе. Маятниктің қозғалыс заңы:

немесе . (6.9) (6.9), (6.4) теңдеулерден серіппелік маятник заңы бойынша гармониялық тербеліс жасайтынын көреміз. Тербелістің циклдік жиілігі мен периоды келесі өрнектермен анықталады:

6.2 – сурет. Серіппелік маятник

және . (6.10)