Розрахунок деталей поворотнолопатевих робочих коліс на міцність

Розрахунок на міцність лопаті осьового і діагонального робочих коліс наближеними методами. Розраховують лопать як консольну балку, закладену у фланці і навантажену зовнішніми силами і крутним моментом (рис. 7.7). Розрахунок ведеться з припущенням незалежної дії сил і моментів.

Рис. 7.7. Схема навантаження лопаті поворотнолопатевого робочого колеса:

а – осьової турбіни; б – діагональної турбіни

Згинальний момент у кореневому перерізі пера лопаті 1-1 буде

(7.31)

де Р_z1 визначається при найбільшому значенні Р'₁; G_п - вага пера лопаті; R_ц.в.п. - радіус центру ваги пера лопаті; R_ц.т. - радіус центру тиску; z_ц.п. - вертикальна координата центру ваги пера; С_п - відцентрова сила пера лопаті; R₁ - визначається конструктивно.

Напруга згину у перерізі 1-1 в меридіанній площині рівна

(7.32)

де W_р1 - момент опору перерізу 1-1 для розтягнутих волокон.

Напруга розтягу в перерізі 1-1 визначається з виразу

(7.33)

де F₁ - площа перерізу 1-1.

Напругу стиснення у меридіанній і напругу згину в діаметральній площинах не враховують.
Напруга кручення в перерізі 1-1 визначається з виразу

(7.34)

Приведена напруга в перерізі 1-1

(7.35)

де К_п=1,4 - поправочний коефіцієнт, що враховує нерівномірний розподіл
напруг у перерізі 1-1, де вони сягають найбільшого значення в середині перерізу і перевищують розрахункові на 30-50%.

З згинальний момент в кореневому перерізі цапфи лопаті 2-2 в меридіанній площині

(7.36)

де R₂ - радіус перерізу 2-2; G_Л=G_п+G_фл - вага лопаті, рівна вазі
пера і фланця лопаті; С_л - відцентрова сила лопаті, визначається при m_Л=m_п+m_фл.

Напруга в перерізі 2-2 лопаті з невідокремленою цапфою визначаються виразами:

(7.37)

При низькому розташуванні пера лопаті по відношенню до фланця (збільшеному z_ц.л.) і відє’мному моменті С_Л·z_ц.л., напруги в перерізі 2-2 зменшуються, при цьому зменшується площа кореневого перерізу пера F₁ і зростають напруги в перерізі 1-1. Тому в лопаті із невідокремленою цапфою зміщення центру ваги пера z_ц.л. потрібно вибирати так, щоб досягти стану, близького до рівноміцності (σ_зг1≈σ_зг2).

Напруга в перерізі цапфи 3-3:

(7.38)

(7.39)

(7.40)

Напруга τ₃ враховується тільки при установці шпонки на шийці цапфи діаметром d₃.

Напруга в перерізі 4-4

(7.41)

При відокремлених цапфах, напруги в перерізі 2-2 зазвичай не перевіряють, так
як цей переріз співпадає із площиною роз'єму. В конструкціях, де важіль пов'язаний шпонками із фланцем цапфи, напруги кручення у перерізі 3-3 відсутні.

У косих перерізах лопаті, розташованих у тонкій частині пера (рис. 7.7) орієнтовно визначають згинальну напругу. Наприклад, в перерізі 6-6

(7.42)

де М_зг6=р_гідр·F₆·l₆ – згинальний момент в перерізі 6-6, що визначається з припущенням рівномірного розподілу гідравлічного тиску р_гідр на відсіченій площі F₆ лопаті; l₆ - плече моменту, рівне довжині нормалі від центру ваги відсіченої площі до перерізу 6-6; К_п≈1,6 - поправочний коефіцієнт, отриманий за даними випробувань для косих перерізів;
- момент опору перерізу; L₆ - довжина перерізу; h₆ - середня товщина перерізу, що визначається як ширина рівновеликого по довжині і площі прямокутника.

Так само визначається напруга σ_зг5 або σ_зг7 і т. д.

Для сталі 0Х12НДЛ і 20Х13НЛ допустима напруга в лопатях σ_доп=150 МПа, для сталі 25ГСЛ ця напруга дорівнює 120 МПа.

Розрахунок болтів, що кріплять лопать до цапфи (рис. 7.8) при визначенні їх конструктивних розмірів, роблять з припущенням, що фланець лопаті і цапфа у порівнянні з болтами є досить жорсткими і деформаціями перших можна нехтувати. Тоді під впливом моменту, що діє на фланці, і масових сил, лопать відривається від цапфи і у болтах виникають розтягуючі сили. При зроблених припущеннях величина цих сил, викликаних моментом, пропорційна відстаням від кромки цапфи до точки прикладення сили. Це витікає із закону Гука.

Рис. 7.8. До розрахунку болтів лопаті на міцність:

а – дл лвизначення лінії згину фланця; б – розподіл відцентрових сил між болтами;

в – схема навантаження болтів

Деформації і напруга у болтах відповідно до схеми на рис. 7.9, а рівні:

де z_і - відстані до лінії перегину; ψ - кут розкриття; l_б - довжина болта, що деформується.

Звідси
(7.43) де F₆ - площа перерізу болта;

При однакових болтах коефіцієнт К_б є постійним, тому

(7.44)

Відриваючий момент, що урівноважується моментами болтів у меридіанній площині, буде

(7.45)

де М_відр=М_зг2 при R_фл. Підставивши (7.44) у (7.45), отримаємо

(7.46)

Звідси можна визначити розтягуючу силу у будь-якому, а отже і в найбільш навантажених болтах:
(7.47)

Силою, що розтягує болти в осьових турбінах, є також відцентрова сила, звідки відповідно Р_r=С_Л або Р_r=С_Л·cos θ+G_Л·sin θ. Ця сила урівноважується сумою розтягуючих сил у болтах

(7.48)

Наближено, користуючись тим, що точка прикладення сили Р_r розташовується близько до центру фланця (рис. 7.8, б), сили Р_рб.і можна рахувати або однаковими ( де z_б - число болтів), або, точніше, обернено пропорційними до відстаней r_і до цієї точки ( ). Звідси:

(7.49)

напруга у болтах (відповідно, у будь-якому і найбільш навантаженому) визначається з формул:
(7.50)

де - площа болта в ослабленому різьбою перерізі; d'_б - внутрішній діаметр різьби.

Найбільш навантажений болт визначають підбором Р_{б.сум.макс}=Р_б.і+Р_р.б.і. Напругу затягування задають σ_зат=150÷250 МПа і перевіряють при складанні. Напруга у найбільш навантажених болтах визначає з урахуванням затягування з формули

(7.51)

де χ - коефіцієнт основного навантаження.

Болти виковують із сталі 45 і термічно обробляють. При недостатку місця для розміщення болтів із вуглецевої сталі застосовують болти із міцніших сталей.

Розрахунок корпусу на міцність. Внаслідок складної взаємодії сил
і при складній конфігурації деталі уточнений розрахунок корпусу дуже складений. При попередніх розрахунках можна обмежитися перевіркою напруги у небезпечних перерізах наближеним методом, викладеним на прикладі корпусу із переднім днищем (рис. 7.9).

Рис. 7.9. До розрахунку корпусу робочого колеса на міцність

У перерізах перемичок між вікнами для цапф у напрямі осі турбіни діють розтягуючі сили і моменти, викликані складовими реакцій опор Р_Вz=-R_Вz і силою тиску масла на днище і стінки корпусу. Розтягуюча сила у перемичках виражається як

(7.52)

де z - число лопатей; r_вн - внутрішній діаметр корпусу; р_над=р_вн+р_вак - надлишковий тиск масла усередині корпусу; р_вн - тиск масла усередині корпусу; р_вак - вакуум, що утворюється за робочим колесом, його можна прийняти орієнтовно рівним 0,06 МПа.

Розрахунок корпусу виконується в наступній послідовності.

1. Визначають розмірні характеристики корпусу, площі F₁ і F₂, геометричні характеристики W_1r, W_1у, W_2r, W_2z

(7.53)

де J_r1, J_у1 - моменти опору і інерції в напрямах R і Y; l_r1, l_у1 - відстані від нейтральних осей перерізу до крайніх волокон.

2. Визначають за (7.54) при нормальній і розгінній частотах обертів відцентрову силу системи лопаті; інтенсивність навантажень q_c, q_вн, q_t і q_t2. За (7.55) обертову силу Р_об і Р_перм - за (7.52); згинальні моменти – за (7.57) і (7.58); напруга в перерізі 1-1 – за (7.59).

Вага системи лопаті

(7.54)

де G_п.л. - вага пера лопаті; G_ф. - вага фланця лопаті; G_ц.л. - вага цапфи лопаті; G_р - вага важеля.

(7.55)

(7.56)

де z - число лопатей; - обертовий момент на валу турбіни в Н·м; N - потужність турбіни в кВт; n - частота обертів в об/хв; - радіус робочого колеса; R_вт - радіус втулки робочого колеса; ψ - центральний кут проекції лопаті у діаметральній площині.

(7.57)

(7.58)

де навантаження ; l₁- умовна довжина перемички, що розглядається як балка із защемленими кінцями.

Сумарна напруга в перерізі 1-1

(7.59)

3. Знаходять за схемою кути α₁, і С·sin α₁; за (7.60) - силу Р_rс, за (7.61) – згинальний момент М_зг.r2, в меридіанній площині і за (7.62) - М_зг.t2 - в площині, нормальній до осі лопаті, за (7.63) - напругу в перерізі 2-2.

(7.60)

(7.61)

(7.62)

де α_і – кут між віссю лопаті і перерізом 2-2; l₂=l₁=d_вт;

(7.63)

де W_r2, W_t2 - моменти опору; F₂ - площа перерізу 2-2, що визначаються для розтягнутих волокон.

4. Визначають коефіцієнти k_σ і k'_σ. За (7.64) - R_Az і R_Aу, за (7.65) - напругу в закладках днища при r_зд=r_хр і r_прл=r_вн.

(7.64)

(7.65)

Розрахунок виконується для режиму повної потужності, а також при найбільшій розгінній частоті обертів.

Розрахунок циліндра серводвигуна. Відповідно до діючих сил циліндр 1 (рис. 7.10, а) розраховують на розтягування у меридіанній і діаметральній площинах. У меридіанному перерізі циліндра від внутрішнього тиску масла, що вважають рівним номінальному, виникає розтягуюча напруга

(7.66)

де δ - товщина стінки циліндра.

У осьовому напрямку в перерізі 1-1 діє розтягуюча напруга

(7.67)

де Р_ос=z·P_zl+G_р.к. - осьова сила, куди входить z·P_zl - осьова гідравлічна сила, що діє на робоче колесо; P_zl - осьова складова гідравлічної сили на лопаті; z - число лопастей; - сила, що створюється тиском масла на днищі корпусу, і рівна силі серводвигуна; F₃=2·π·δ·r_сер - площа перерізу 1-1 циліндра.

Рис. 7.10. До розрахунку циліндра, поршня

і кришки серводвигуна робочого колеса

на міцність

Напруга кручення, що виникає в циліндрі від передачі обертового моменту рівна

(7.68)

де N - потужність, кВт; n - частота обертів, об/хв; d_нр - зовнішній діаметр циліндра.

Приведені напруги у перерізі 1-1

(7.69)

де σ_р1 - найбільша розтягуюча напруга у перерізі 1-1.

Напруга у кореневому перерізі фланця 2-2 визначаються без урахування впливу кільцевої жорсткості, як у консольній балці, розгорнутій по перерізу закладання (рис. 7.10, б). Для збільшення міцності перерізу 3-3 передбачають галтель і конічний перехід, що дозволяє збільшити товщину стінки δ₃. При δ₃, рівній висоті фланця h_фл, напруга згину в перерізах 2-2 і 3-3 стають близькими і визначаються для 2-2 за формулою

(7.70)

Напруги у болтах (шпильках) кріплення до корпусу і кришки робочого колеса визначають із урахуванням попереднього затягування

(7.71)

де - напруга в ослабленому перерізі болта; σ_зат=150÷180 МПа - напруга затягання; F'_б - площа перерізу болта по ослабленому різьбою перерізу; z_б - число болтів.

Розрахунок важеля на міцність. Ведеться розрахунок по аналогії із розрахунком товстостінного кільця (рис. 7.11), навантаженого зовнішньою силою Р_р, прикладеною на плечі важеля l_р, відцентровою силою системи лопаті С, розподіленою рівномірно по упорному буртику, і силами затягування болтів, якими важіль кріпиться до цапфи і лопаті. Під дією цих сил виникають тангенційний М_t і згинальний М_зг=Р_р·l_р моменти, що викликають у важелі розтягуючі і стискаючі зусилля. Перерізаюча сила між важелем і цапфою, що створюється моментом Р_р·l_р сприймається циліндричними шпонками.

Рис. 7.11. Важіль цапфи лопаті і схема діючих сил

Найбільші значення напруги на контурі радіусу при рівні

(7.72)

де r_нр і r_вн – відповідно, зовнішній і внутрішній радіуси кільця; r_сер - середній радіус кільця; h - товщина кільця.

Тангненційний момент визначається з виразу

(7.73)

де М_r - радіальний момент; R_уп=-С і Р_б=С - реакція упору і сумарна сила затягування болтів, що за величиною рівні відцентровій силі системи лопаті; r_уп - середній радіус упорної площадки буртика; r_б - радіус сил окружності розташування болтів.

(7.74)

Сила важеля викликає в перерізах кільця 1-1, розтягуючу з одного боку і стискаючу з іншого сили, які приблизно визначаються з рівняння моментів , звідки напруга розтягу -стиснення в перерізі 1-1, що має площу з урахуванням отворів F_осл

(7.75)

Крім того в перерізі 1-1 діє складова розтягуючої або стискаючої сили серги Р_с·sin γ, звідки напруга розтягу-стиснення від цієї сили

(7.76)

де ψ і γ – відповідно, кути між віссю важеля і перерізом 1-1 і між осями важеля і серги.

Істотне значення σ'_р.ст.1. має при великому нахилі серги.

Дотичні напруги в перерізах 1-1 виникають по обидві сторони від поздовжньої осі важеля під дією моменту, що створюється силою Р_р на плечі а, і виражається формулою

(7.77)

Сумарна приведена напруга в перерізах 8 кільця

(7.78)

Палець важеля розраховують на згин у перерізі 3-3

(7.79)

де l₃ - плече моменту, рівне відстані від основи пальця до точки прикладення сили Р_р.

Напруга згину і кручення в перерізі 4-4 - умовному місці закладення плеча важеля у кільцеву частину - визначається за формулами

(7.80)

(7.81)

де l₄ і b₄ – відповідно, плече моменту і ширина перерізу.

Небезпечним може виявитися також закладення у перерізі 5-5, яке перевіряється за формулами складного напруженого стану на згин і кручення під дією сили Р_р

(7.82)

(7.83)

де l₅ і а₅ – відповідно, плечі згинального і крутного моментів;
b₅ і h₅ - ширина і товщина перерізу.

Приведені напруги в перерізах 4-4 і 5-5 відповідно визначаються за формулами

(7. 84)

Важіль виготовляють із сталі 45. Допустима напруга σ_доп=(0,5÷0,6)·σ_Т≈200 Мпа. При великих напругах важіль виконують з міцніших легованих сталей. Поршні виконують з міцного чавуну СЧ 28-48 або ВПЧ 28-10. Допустима напруга σ_доп=40 МПа.

Хрестовини розраховують на згин по меридіанному найбільш ослабленому перерізу. Шток перевіряють при повному зусиллі серводвигуна на розтяг-стиснення і, якщо потрібно, на поздовжній згин. Штоки кують із сталі 30 або 35. Розрахункова напруга приймається менше допустимих (150 МПа) з метою забезпечення достатньої жорсткості та із конструктивних міркувань. Заставні кільця, що кріплять хрестовину і поршень до штока, розраховують при повній силі серводвигуна на зріз і зминання, виконують їх кованими із сталі 40 або 35. Допустима напруга на зрізі τ_{зрз.доп}≤60 МПа, на зминання σ_зм.доп≤180 МПа.

Сергу перевіряють на розтяг-стиснення. Перехід від тіла серги до її провушини має бути плавним, обкресленим досить великими радіусами, що дозволяє уникнути надмірно великих концентрацій напруг (що значно перевищують розрахункові) і можливих поломок. Виконується серга з литої сталі 25ГСЛ. Зважаючи на невідомі динамічні складові навантажуючої сили приймають σ_доп≤100 МПа. При великих σ застосовують ковані серги.

Втулки цапфи і серги виконують литими із бронзи БрОФ10-1 і перевіряють на питомі тиски. Питомі тиски в упорному фланці визначають за формулою

(7.85)