Уравнение зависимости скорости от времени при колебательном движении

МЕХАНИКА

Основы кинематики

1. Равномерное движение: х(t) = х₀ + υ_х · t , s_х(t) = υ_х · t ,

2. Неравномерное движение: ,

υ_х(t) = υ_0х ± а_х · t , ,

3. Движение по вертикали: ,

υ_х(t) = υ_0х ± g_х · t

4. Движение по окружности: , , , υ = 2 · π · ν · R , υ = ω · R

, , а_ц = 4 · π² · ν² · R , а_ц = ω² · R

,

При равномерном движении ω = соnst(φ – угол поворота).

Основы динамики

1. R – равнодействующая сила: , где α = ( )

2. I закон Ньютона:существуют такие инерциальные системы отсчёта, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной (или покоится), если на него не действуют другие тела (или действие других тел компенсируется)

[ т.е. , , ==> или = соnst ( ) ] .

II закон Ньютона:

III закон Ньютона:

3. Основной закон динамики: , где – изменение импульса тела .

4. Ускорение свободного падения:

5. I-ая космическая скорость: ,

Силы в природе

1. N = Р = m · g , где Р – вес тела (т.е. сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес, вследствие притяжения к земле), N – сила реакции опоры .

Тело движется вверх (+) или вниз (−) вместе с опорой: Р = N = m · (g ± а)

Невесомость– состояние, при котором тело движется под действием силы тяжести (а = g) .

2. Силы:

- закон Гука ,F_упр. = k · | х | , где k – коэффициент жёсткости , х − удлинение

- трения,F_тр = μ · N , где μ – коэффициент трения

- тяжести,F_т = m · g

- закон всемирного тяготения, , где

G = 6,67 · 10^-11 – гравитационная постоянная

- архимедова сила,F_Арх. = ρ_ж · g · V_т , F_Арх. = Р = m · g – закон Архимеда .

3. Алгоритм решения задач на II закон Ньютона:

ОХ:F − F_тр + 0 ± F_т · Sin α = ± m · а ,

(«±» в зависимости от вида движения)

ОУ:0 + 0 + N − F_т · Соs α = 0 , где F_т = m · g , F_тр = μ · N .

Законы сохранения в механике

1. Импульс силы: ,

2. Импульс тела:

3. Закон сохранения импульса: ,

4. Механическая работа: , А = F · s · Соs α , где α = ( )

- работа силы тяжести,А = ± m · g · s , А > 0 – вниз, А < 0 – вверх.

- работа силы трения,А = − μ · N · s .

- работа силы упругости,

5. Механическая энергия:Е = Е_к + Е_р , где Е – полная механическая энергия

- кинетическая энергия,

- потенциальная энергия, Е_р = m · g · h

- потенциальная энергия упруго деформированного тела,

6. Теорема о кинетической энергии:А = Е_к2 – Ек₁ , А = ΔЕ_к .

7. Теорема о потенциальной энергии:А = – (Е_р2 – Е_р1) , А = – ΔЕ_р .

8. Закон сохранения энергии: Е_к1 + Е_р1 = Е_к2 + Е_р2 .

9. Мощность: , N = F · υ (р/м движение).

Статика

1. Момент сил, , где ℓ − плечо силы (т.е. кратчайшее расстояние от линии, вдоль которой действует сила, до оси вращения рычага)

2. Правило моментов,

3. Условие равновесия рычага,

Гидростатика

1. Давление: , , где S – площадь поверхности

2. Давление в жидкостях и газах:Р = ρ · g · h .

3. Условия плавания тел:

- F_Арх. > F_т – тело всплывает .

- F_Арх. < F_т – тело тонет .

- F_Арх. = F_т – тело внутри жидкости .

Механические колебания и волны

Уравнение колебательного движения (зависимость координаты от времени),

х(t) = А · Sin (ω·t + φ₀) или х(t) = Х_m · Соs (ω·t + φ₀) , где

φ₀ – начальная фаза , А (или Х_m) – амплитуда колебаний координаты .

Уравнение зависимости скорости от времени при колебательном движении,

υ(t) = υ_m · Соs (ω·t + φ₀) или υ(t) = υ_m · Sin (ω·t + φ₀) , где

υ_m = Х_m·ω − амплитуда колебаний скорости .