Отражение и преломление при наклонном падении

Рассмотрим случай наклонного падения плоской звуковой волны на границу раздела двух сред. Пусть угол падения равен φ₁, угол отражения угол преломления φ₂ (рисунок 5.2).

Граничные условия в этом случае имеют тот же смысл, что и при нормальном падении: должны быть равны между собой нормальные к границе составляющие скорости и давления в первой и второй среде.

Кроме того, должен выполняться закон Снеллиуса:

или, так как k = ω/c,

(5.25)

Этот закон универсален для всех типов плоских волн, падающих на плоские однородные препятствия. Физический смысл этого требования состоит в том, чтобы следы волн на поверхности раздела двух сред не обгоняли друг друга.

Следствием закона Снеллиуса являются законы отражения и преломления звука:

(5.26)

(5.27)

Величина n называется относительным показателем преломления звука.

Коэффициенты отражения и прохождения звуковой волны (по давлению) при наклонном падении имеют вид:

(5.28)

(5.29)

Если учесть формулу (5.27) и ввести обозначение то формулу (5.28) можно представить в виде:

(5.30)

Проанализируем выражение (5.30). При нормальном падении (φ₁ = 0) это выражение совпадает с формулой (5.11). При скользящем падении (φ₁→ 90⁰) коэффициент отражения r → -1. При = 0 имеет место полное прохождение звуковой волны через границу (r = 0). Угол падения, при котором коэффициент отражения обращается в нуль, называется углом Брюстера:

(5.31)

Для того, чтобы угол Брюстера был действительным, необходимо, чтобы выполнялось условие:

(5.32)

что, в свою очередь, реализуется либо при либо при

Если скорость звука в первой и второй среде одинакова (n = 1), то коэффициент отражения не зависит от угла падения:

. (5.33)

Если скорость звука во второй среде гораздо меньше, чем в первой (c₂ << c₁), то и, следовательно, φ₂ ≈ 0. Это означает, что независимо от угла падения звуковой волны на границу раздела, во второй среде волны распространяются только в направлении нормали к границе. Такой случай реализуется, например, при падении звуковой волны из воздуха на поверхность пористого звукопоглощающего материала. В этом случае коэффициент отражения при наклонном падении равен:

(5.34)

где R = ρ₂с₂ – волновое сопротивление материала, R₁ = R/ρ₀c - волновое сопротивление, выраженное в долях волнового сопротивления воздуха, или безразмерное волновое сопротивление (импеданс) материала.

Если импеданс границы, на которую падает звуковая волна из воздуха, комплексный ( ), то коэффициент отражения также является комплексным числом:

(5.35)

Коэффициент звукопоглощения при наклонном падении:

(5.36)

Примерный вид угловой зависимости α представлен на рисунке 5.3.

Кривая а соответствует R₁→ 1, Y₁ → 0, кривая б – другим значениям импеданса поверхности.