Анализ напряженного состояния балочных ферм с разным очертанием поясов

Полезно познакомиться с качественной картиной распределения усилий в элементах ферм с различным очертанием верхнего пояса. Для этого сделаем сравнительный анализ наряженного состояния наиболее характерных балочных ферм: с параллельными поясами, полигонального и треугольного очертания (рис.6.1а ) У всех ферм приняты одинаковыми пролет и высота . Предполагается, что фермы нагружены одинаково: равномерно в узлах верхнего пояса.

a)

Рис.6.1

На рис. 6.1b показан характер эпюр М и Q для простой балки с пролетом, равным пролету фермы.

Найдем, например, усилия в элементах второй (слева) панели.

Усилие в стержне нижнего пояса U любой из этих ферм нетрудно найти из уравнений равновесия части фермы слева от сечения по второй панели , используя моментную точку n – 1 (рис.6.1d,e,f).

V_A d –F· d -U·h = 0.

Подчеркнутое выражение – это балочный изгибающий момент М_n-1. Поэтому

(1.6)

Анализируя формулу (1.6), нетрудно установить, что нижний пояс растянут и

1. В ферме с параллельными поясами, в которых h постоянно, усилия в поясах, пропорциональные балочному изгибающему моменту, увеличиваются к середине пролета.

2. В ферме с полигональным верхним поясом длины стоек и ординаты балочной эпюры моментов возрастают к середине пролета одновременно. Поэтому усилия в поясах изменяются мало. Если верхний пояс фермы вписывается в очертание параболы, то усилия во всех стержнях нижнего пояса одинаковы

3. В треугольной ферме усилия в поясах уменьшаются к середине пролета.

Усилие в верхнем поясе О во всех фермах определяется из уравнения

О = (2.6)

Повторяя рассуждения, приведенные при анализе усилий в нижнем поясе, можно заключить, что сжатие в верхнем поясе имеет тот же характер, что и в нижнем поясе.

Проведем анализ усилий в элементах решетки.

Усилие в раскосе фермы с параллельными поясами определяется способом проекций.

. (3.6)

В формуле (3.6) Q_n - поперечная сила в сечении простой балки от заданной нагрузки под n – ой панелью.

Так как угол в ферме постоянен, то растягивающие усилия в нисходящих раскосах уменьшаются к середине пролета.

Усилие в стойках во всех рассматриваемых фермах всегда имеет знак, противоположный знаку усилия в раскосе. Действительно, из равновесия любого узла нижнего пояса следует

. ( 4.6)

Поэтому в ферме с параллельными поясами сжимающие усилия в стойках уменьшаются к середине пролета.

Для выявления характера изменения усилий в раскосах фермы с параболическим очертанием верхнего пояса, спроектируем все силы, попавшие в сечение, на горизонталь (рис. 6.1e)

, . (5.6)

Учитывая выражения для усилий в элементах поясов 1.6 и 2.6 и замечая, что , получаем

. (6.6)

Так как в рассматриваемой схеме фермы длины стоек изменяются пропорционально ординатам балочной эпюры изгибающих моментов М, то усилие в раскосе равно нулю. Следовательно, в фермах с параболическим верхним поясом решетка при такой нагрузке не работает.

В треугольных фермах нисходящие раскосы в отличие от предыдущих ферм сжаты, а стойки растянуты и усилия в них увеличиваются к середине пролета.

Характер изменения усилий в элементах ферм показан на рис. 6.1с.