Область применения формулы для коэффициента динамичности

1. Из (20.5) видно, что при по закону Гука . Следовательно, коэффициент динамичности будет неограниченно увеличиваться. Одной из причин этого является то, что при выводе не учитывалась масса самого стержня. А при ударе часть энергия груза передается элементам стержня, которые тоже начинают двигаться, приобретая кинетическую энергию. Приближенно это энергия учитывается в следующей уточненной форме:

. (20.6)

Здесь m-масса груза ( ), -масса стержня, с - поправочный коэффициент, зависящий от способа закрепления и вида удара (продольного или поперечного).

Например, при поперечном ударе по шарнирно-опертой балке , при продольном ударе при продольном ударе по стержню, массу которой можно считать расположенной в точке ударе, коэффициент с=1.

2. При вычислении коэффициента динамичности использовался закон Гука, поэтому если , то этой формулой пользоваться нельзя.

3. Исследования показали, что при формулу (20.5) также нельзя применять, поскольку при этом могут появляться местные и неупругие деформации. Кроме того, при в теле начинают большую роль начинают играть ударные волны которые не были учтены при выводе формулы.

Выражение коэффициента динамичности через скорость ударяющего тела

Пусть тело движется со скоростью . Для преобразования формулы (20.5) применим следующие рассуждение. Если тело падает с высоты Н, то его скорость v и высота падения Н связаны соотношением:

.

Найдя отсюда 2Н и подставляя в (20.5), получим:

(20.7)

Пример: Проверить прочность бетонной колонны, если

рис.20.4

Решение:

.

.

.

Сначала найдем :

.

По формуле(20.5), получаем:

.

Таким образом:

.

Поскольку , то имеем большую перегрузку.

Принцип Даламбера

Если ускорение элементов конструкции известны, то динамическую задачу можно свести к статической. На многочисленных экспериментах, сравнениях и расчетах было показано, что добавление силы инерции к внешним нагрузкам приводит динамическую задачу к обычной статической. То есть, если к внешним силам добавить силы инерции в уравнениях равновесия, то скорости и перемещения, найденные из этих уравнений согласуются с замеренными в эксперименте.

Рассмотрим применение этого принципа на простом примере.

рис.20.5

Пусть груз опускается со скоростью . Пусть в результате торможения груз остановился за время . Найдем силу натяжения троса. Пренебрежем силой веса троса и силами ее инерции.

Кроме силы веса груза при торможении появиться сила его инерции:

.

Здесь - масса груза, а ускорение вычисляется по формуле:

.

Таким образом: .

Сила натяжения будет:

.

Ускорение можно вычислить также и в задачах о вращении тел. Пусть - угловая скорость, тогда центростремительное ускорение

.

Следовательно, для этих задач, тоже можно вычислить силу инерции.

В других случаях необходимо решать дифференциальные уравнения вида:

. (20.9)

где х – перемещение массы m.