Бірфакторлы дисперсиялық талдау

Кездейсоқ шамалардың өзгеруі (вариациясы) бірқатар себептердің (факторлардың) әрекетінен туындайды. Мысалы, дененің әртүрлі параметрлері (температура, артериалды қысым) тәулік уақытына байланысты өзгереді, қандай да бір фармакологиялық дәрмек қабылдағанда өзгереді, т.с.с. Зерттелетін белгіле қандай да факторлардың әсерін таза түрде бөліп шығару мүмкін емес. Тәжірибе кезінде жағдайларды максималды түрде біртекті етіп сақтауға тырысқанмен, түрлі тәжірибелер әртүрлі нәтижелер береді. Бұл осы факторларға көптеген кездейсоқ жағдайлар, көптеген бақылауға алынбайтын фаткорлар әсер ететінімен түсіндіреледі. Сондықтан белгінің жалпы өзгергіштігін құрамды бөліктерге бөлу қажеттілігі туындайды, бір жағынан нақты факторлармен анықталады, екінші жағынан бақылауға алынбайтын кездейсоқ себептермен туындайды.

Факторлардың кездейсоқ шама өзгергіштігіне әсерін зерттейтін статистика бөлімін дисперсиялық талдау деп атайды. Дисперсиялық талдау мақсаты – кездейсоқ шаманың өзгеруіне әсер ететін факторлар мен олардың тіркесімін бөліп алу. Ескерілетін факторлар санына байланысты бірфакторлы және көпфакторлы дисперсиялық талдау болып бөлінеді.

Мысал. Тамақтану рациондарының жануарлардың салмағының артуын әсері зерттеледі.

Фактор – ұл тамақтану рационы, оның деңгейлері

• Тек макарондар

• Тек ет

• Тек жемістер

• Қалыпты рацион (бақылау тобы)

Бұл жағдайда зерттеу жаунарлардың 4 тобына жүргізілді. Бірінші тәжірибенің нәтижелері суретте көрсетіген (7-сурет).

7-сурет. 1-ші тәжірибедегі тамақтану рациондары бойынша жануарлар топтарының салмақтарының көрсеткіштері.

Суретте көрсетілгендей, топтар ішінде салмақ көрсеткішінің шашырауы топтар бойынша орташа мәндердің шашырауына қарағанда көбірек.

Яғни келесі болжам жасауға болады: осы топтардағы жануарлар салмағы тамақтану рационына қатты тәуелді емес, ал топтар ішіндегі шашырауды осы зерттеудегі қарастырылмаған фокторлармен түсіндіруге болады.

Екінші тәжірибеде басқа мәліметтер алынды (8-сурет):

8-сурет. 2-ші тәжірибедегі тамақтану рациондары бойынша жануарлар топтарының салмақтарының көрсеткіштері.

Бұл жағдайда орташа мәндердің шашырауы әр топтың ішіндегі шашыраудан көбірек.

Әртүрлі топтардағы салмақ көрсеткіштері ерекше орналасқан. Мұнда келесі болжам жасауға болады: тамақтану рационы жануарлар салмағына әсер етеді.

Осылайша, көпдеңгейлі фактордың қандай да бір көрсеткішке әсерін бағалау үшін топаралық дисперсияның топішілік дисперсияға қатынасын есептеу керек. Топаралық дисперсия зерттелетін фактормен кіргізіледі.

Топішілік дисперсия қандай да бір басқа (есепке алынбаған) факторлармен кіргізіледі. Топішілік дисперсия:

(36)

Топаралық дисперсия топтардағы орташа мәндер бойынша есептеледі:

(37)

мұндағы n – зерттеудегі объектілердің жалпы саны

Нөлдік болжамды – тамақтану рационы жануарлар салмағына әсер етпейді деп аламыз, α мәнділік деңгейін таңдаймыз.

Статистикалық болжамды тексеру үшін Фишер критерийін қолданамыз:

(38)

Берілген α және бостанды деңгейлерінің саны үшін -мен салыстырамыз.

(39)

мұндағы k – топтар саны, n-зерттеу объектілерінің жалпы саны.

Егер есептелген Фишер критерийінің мәні критикалық мәннен аз болса, онда нөлдік қабылданады және келесі болжам жасалады: фактор зерттелетін көрсеткішке әсер етпейді. Кері жағдайда альтернативті болжам қабылданады.

Жануарлар салмағына сонымен қатар басқа факторлар да әсер ете алады, мысалы олар орналасқан жердің температурасы (ыстық, жылы, салқын, суық).

Онда екі фактордың әсерін бағалау мақсаты қойылады және екі факторлы дисперсиялық талдау жасалады, оның мақсаты бірдей – әрбір фактордың кіргізетін дисперсиясын және есепке алынбаған фактролардың кіргізетін дисперсиясын бағалау.

Тақырып бойынша бақылау сұрақтары:

1. Фактор, жауап, фактор деңгейлері ұғымдары.

2. Дисперсиялық талдау есептерінің соңғы мақсаты.

3. Дисперсиялық талдау түрлері.

4. Дисперсиялық талдаудың ең қарапайым есебі.

5. Дисперсиялық талдаудың қолданылу аясы.

6. Бірфакторлы дисперсиялық талдауды жүргізу схемасы.

7. Ауытқу квадраттарының факторлық, қалдық және жалпы қосындылары формулалары.

8. Факторлық, қалдық және жалпы дисперсиялар формулалары.

9. Дисперсиялық талдау жүргізу кезіндегі нөлдік және балама жорамалдар.

10. Топаралық және қалдық дисперсияларды салыстыру үшін Фишер критерийі.