Обработка результатов нескольких серий измерений одной и той же величины
Задание 2. При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии по 12 результатов измерений в каждой. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 5. Исключить ошибки из результатов измерений.
Исходные данные (табл. 4).
Таблица 4
| Серия 1 | Серия 2 | ||||||
| № измер-ния | Результат измерения | № измерения | Результат измерения | № измерения | Резуль-тат измерения | № измерения | Результат измерения |
Решение. 1. Обрабатываем экспериментальные данные по алгоритму, изложенному в п.п. 1, 2 задания 1, при этом:
– определяем оценки результата измерения 
и среднеквадратического отклонения 
, j =1,2, используя таблицу 5 и этапы a-c:
Таблица 5
| Серия 1 | Серия 2 | ||||||
| № измерения | Q1i |  |  | № измерения | Q2i |  |  |
| -2,1667 | 4,6944 | -0,7500 | 0,5625 | ||||
| 0,8333 | 0,6944 | -0,7500 | 0,5625 | ||||
| 1,8333 | 3,3611 | -0,7500 | 0,5625 | ||||
| 1,8333 | 3,3611 | -0,7500 | 0,5625 |
Продолжение табл. 5
| № измерения | Q1i | | | № измерения | Q2i | | |
| -1,1667 | 1,3611 | 0,2500 | 0,0625 | ||||
| -1,1667 | 1,3611 | 0,2500 | 0,0625 | ||||
| -1,1667 | 1,3611 | -0,7500 | 0,5625 | ||||
| -1,1667 | 1,3611 | -1,7500 | 3,0625 | ||||
| -3,1667 | 10,0278 | -2,7500 | 7,5625 | ||||
| -4,1667 | 17,3611 | -2,7500 | 7,5625 | ||||
| 7,8333 | 61,3611 | -0,7500 | 0,5625 | ||||
| 1,8333 | 3,3611 | 11,2500 | 126,5625 | ||||
| Σ | 109,6667 | Σ | 148,2500 |
, 
;
;
– обнаруживаем и исключаем ошибки:
;
при n = 12;
– сравниваем 
и 
с 
: 
и 
. Результаты измерения Q1,11 и Q2,12 являются ошибочными, они должны быть отброшены.
Повторяем вычисления, при этом отбрасываем измерения 11 из серии №1 и 12 из серии №2 и используем таблицу 6:
, 
;
; 
Таблица 6
| Серия 1 | Серия 2 | ||||||
| № измерения | Q1i |  | | № измерения | Q2i | | |
| -1,4545 | 2,1157 | 0,2727 | 0,0744 | ||||
| 1,5455 | 2,3884 | 0,2727 | 0,0744 | ||||
| 2,5455 | 6,4793 | 0,2727 | 0,0744 | ||||
| 2,5455 | 6,4793 | 0,2727 | 0,0744 | ||||
| -0,4545 | 0,2066 | 1,2727 | 1,6198 |
Продолжение табл. 6
| Серия 1 | Серия 2 | ||||||
| № измерения | Q1i | | | № измерения | Q2i | | |
| -0,4545 | 0,2066 | 1,2727 | 1,6198 | ||||
| -0,4545 | 0,2066 | 0,2727 | 0,0744 | ||||
| -0,4545 | 0,2066 | -0,7273 | 0,5289 | ||||
| -2,4545 | 6,0248 | -1,7273 | 2,9835 | ||||
| -3,4545 | 11,9339 | -1,7273 | 2,9835 | ||||
| 2,5455 | 6,4793 | 0,2727 | 0,0744 | ||||
| Σ | 42,7273 | Σ | 10,1818 |
; 
;
при n = 11.
Сравниваем и с : 
и 
. Результаты измерений 10 из серии №1 и 9 из серии №2 не являются ошибочными и окончательно остается 11 измерений для обеих серий, т.е. n = 11.
2. Считая результаты измерений распределенными нормально с вероятностью 
, проверим значимость различия средних арифметических серий. Для этого:
– вычисляем моменты закона распределения разности:
, n1 = n2 = n;
– задавшись доверительной вероятностью P = 0,95, определяем из Приложения, таблица 3 интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(t) значение t:
t = 1,96;
и сравниваем 
с 
, при 
: < . Различия между средними арифметическими в сериях с доверительной вероятностью P можно признать незначимыми.
3. Обрабатываем совместно результаты измерения обеих серий с учетом весовых коэффициентов:
- определяем оценки результата измерения 
и среднеквадратического отклонения S:
;
;
.
- задавшись доверительной вероятностью P = 0,95, определяем по таблице t = 1,96 и доверительный интервал:
;
;
.
Лабораторная работа №2
Вычисление структурных средних величин (СВ)
Задание. Создайте лист Microsoft Excel. Заполните ранжированный ряд из следующих чисел: 20, 22, 90, 20, 26. По этому ряду необходимо найти медиану, моду, среднее арифметическое значение.
1.Медиана – середина ранжированного ряда, т.е. это значение признака х, которое делит ранжированный ряд пополам.
Выберите из списка функций Статистические– МЕДИАНА, нажмите ОК. В поле Число 1, выберите интервал вашего ряда, нажмите Enter, а затем ОК. Полученное значение медианы должно быть равным 22.
2.Мода –наиболее часто встречающееся значение х в ряду.
Выберите из списка функций Статистические– МОДА, нажмите ОК. В поле Число 1, выберите интервал вашего ряда, нажмите Enter, а затем ОК. Полученное значение моды должно быть равным 20.
3.Среднее арифметическое значение: выбираем из списка функций Статистические– СРЗНАЧ, нажмите ОК. В поле Число 1 выберите интервал вашего ряда, нажмите Enter, а затем ОК. Полученное значение среднего арифметического должно быть равным 35,6.
Упражнение.Дан ранжированный ряд 20, 20, 22, 26, 90, 80. Найти медиану, моду, среднее арифметическое.
Ответы: Медиана = 24, Мода = 20, Среднее арифметическое
значение = 43.
Выполните задание по ранжированному ряду: 20+к, 22+к, 90+к, 20+к, 26+к, к – номер фамилии студента в списке группы.