Графические характеристики выборки

Такими характеристиками служат эмпирическая функция распределения, полигон частот (относительных частот) и гистограмма.

Эмпирической функцией распределения Графические характеристики выборки - student2.ru называется относительная частота того, что признак (случайная величина Х) примет значение, меньше заданного х,т.е.

Графические характеристики выборки - student2.ru

Полигон частот – ломаная, концы отрезков которой имеют координаты Графические характеристики выборки - student2.ru или Графические характеристики выборки - student2.ru - для полигона относительных частот. Полигон частот используется для графического представления простого статистического ряда.

Гистограмма служит для изображения интервальных вариационных рядов и представляет собой ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака Графические характеристики выборки - student2.ru и высотами Графические характеристики выборки - student2.ru . Площадь всей гистограммы равна 1. На рисунке 8.1 изображен полигон частот, на рисунке 8.2 - эмпирическая функция распределения, на рисунке 8.3 – гистограмма для примера 1.

Графические характеристики выборки - student2.ru

Графические характеристики выборки - student2.ru

Графические характеристики выборки - student2.ru Графические характеристики выборки - student2.ru Графические характеристики выборки - student2.ru

Точечные характеристики выборки (оценки параметров)

Вариационный ряд является статистическим аналогом (реализации) распределения признака (случайной величины Х). В этом смысле полигон (гистограмма) аналогичен кривой распределения - дифференциальной функции распределения случайной величины Х. Однако построение их достаточно громоздко. В то же время, на практике часто оказывается достаточным знание лишь числовых характеристик случайной величины (признака Х)- математического ожидания, дисперсии и т.д. Но числовые характеристики Х неизвестны и информация о них может быть получена только на основе изучения имеющихся опытных данных – выборки. В математической статистике принято говорить, что некоторые сводные характеристики выборки служат для оценивания (являются оценкой) числовых характеристик генеральной совокупности. Эти характеристики носят название точечных оценок выборки. Расчет их – следующий этап обработки опытных данных.

К точечным оценкам предъявляются требования несмещенности, состоятельности и эффективности.

Оценка Графические характеристики выборки - student2.ru параметра Графические характеристики выборки - student2.ru генеральной совокупности называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, т.е.

Графические характеристики выборки - student2.ru .

Оценка Графические характеристики выборки - student2.ru параметра генеральной совокупности Графические характеристики выборки - student2.ru называется состоятельной, если она сходится по вероятности к оцениваемому параметру:

Графические характеристики выборки - student2.ru .

Эффективной называется та оценка, которая имеет наименьшую дисперсию среди других возможных оценок.

Рассмотрим эти оценки.

Выборочная средняя – (аналог математического ожидания с.в.) -средняя арифметическая значений вариант, рассчитанная по значениям вариационного ряда:

Графические характеристики выборки - student2.ru ,

Графические характеристики выборки - student2.ru - варианты простого статистического ряда или середины интервалов вариационного; Графические характеристики выборки - student2.ru .

Выборочная дисперсия – (аналог дисперсии с.в.) - средняя арифметическая квадратов отклонения вариант от выборочной средней; служит характеристикой рассеяния вариант относительно выборочной средней:

Графические характеристики выборки - student2.ru .

Выборочная дисперсия не удовлетворяет свойству несмещенности, поэтому вводится также исправленная выборочная дисперсия

Графические характеристики выборки - student2.ru .

Желательно в качестве меры рассеяния иметь характеристику, выраженную в тех же единицах, что и варианты. Поэтому вводится среднее выборочное квадратическое отклонение:

Графические характеристики выборки - student2.ru .

Рассматривается также безразмерная характеристика – коэффициент вариации, который служит для оценки однородности опытных данных:

Графические характеристики выборки - student2.ru % .

Мода Графические характеристики выборки - student2.ru – варианта, которой соответствует наибольшая частота;

Медиана Графические характеристики выборки - student2.ru – значение признака, приходящееся на середину вариационного ряда (количество вариант меньших Графические характеристики выборки - student2.ru равно количеству вариант больших Графические характеристики выборки - student2.ru ).

Для дискретного ряда из нечетного числа членов медиана равна серединной варианте, для ряда из четного числа членов – полусумме двух серединных вариант.

Наши рекомендации