Расчет ферм при действии подвижной нагрузки

Линии влияния опорных реакций для ферм строятся совершенно так же, как и для балок (п. 2.2.2). Линии вли­яния для усилий в стержнях фермы строятся методом вы­резания узлов или методом сечений. Поскольку расчетные схемы ферм с шарнирами могут загружаться только в уз­лах, то при построении линий влияния продольных уси­лий в стержнях рассматривают случай узловой передачи нагрузки (п. 2.2.3, пп. 6). Дополнительные балки на опо­рах не изображаются, чтобы не затемнять схему, но в рас­четах предполагают, что груз перемещается по дополни­тельным балкам, имеющим опоры в узлах.

Построим линию влияния продольного усилия в поясе фер­мы S' jпри движении единичной нагрузки по верхнему поясу (рис. 2.22, а). Для этого проведем сечение, разделяющее ферму на две части, и обозначим внутренние усилия, действующие во всех перерезанных стержнях, S1, S2и S3.Для нахождения Sjиспользуем условие равновесия в виде суммы моментов всех сил, действующих на отсеченную часть, относительно точки 01. Если груз располагается левее сечения ( Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru ), то, рас­сматривая, например, правую отсеченную часть, получим

Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru

Здесь обозначено усилие Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru в стержне 1, действующее на правую отсеченную часть при расположении единичного груза слева. Отсюда находим

Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru

Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru

Значение опорной реакции Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru определим из условия равновесия конструкции в целом: Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru , откуда

Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru

Таким образом, Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru знак минус означает, что стержень сжат.

Если груз окажется правее сечения ( Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru ), то, рас­смотрев также правую отсеченную часть, получим

Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru

Подставив сюда выражение для Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru , найдем

Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru

Линейные зависимости для Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru и Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru проходят через точки х = 0, Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru =0и х = 5а, Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru = 0 и пересекаются под моментной точкой Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru поскольку при х=За получим

Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru (рис. 2.22, б, кривая 1). Однако между узлами с координатами х = 2а и х = 4а должна быть проведена передаточная прямая (п. 2.2.3, пп. 6), которая и определяет конфигурацию линии влияния (кривая 2).

Аналогичным образом можно построить линию влия­ния для усилия в раскосе S2. Для этого целесообразно ис­пользовать условие равенства нулю суммы проекций на вертикальную ось всех сил, действующих на отсеченную часть. Полезно отметить, что таким же образом определя­ется перерезывающая сила в сечении балки. Рассматри­вая последовательно случаи расположения нагрузки слева и справа от сечения, получим:

Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru

Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru

Heсложно заметить, что эти зависимости описывают две параллельные прямые, проходящие через точки х = О, Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru =0 и х =5a, Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru = 0 , смещенные по вертикали на 1/sina(рис. 2.22, в, кривые 3 и 4). На участке 2а <х < 4а их надо соединить передаточной прямой.

Линию влияния для усилия в стойке (стержень S4) целесо­образно строить методом вырезания узлов. Если единичная сила не находится в вырезанном узле, то Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru . При расположении силы в данном узле имеем Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru и Расчет ферм при действии подвижной нагрузки - student2.ru . Соединяя полученные точки передаточными пря­мыми, строим линию влияния (рис. 2.22, г).

Расчеты ферм по линиям влияния производятся так же, как и балочно-рамных конструкций (п. 2.2.3). По линиям влияния не сложно установить, что в двухопорных фермах, загруженных подвижной нагрузкой, наибольшие усилия в поясах возникают под нагрузкой, когда она находится в середине пролета. Наиболее нагруженными раскосами являются те, которые находятся вблизи опоры.


Наши рекомендации