Определение коэффициентов системы канонических уравнений метода сил.

Для определения коэффициентов системы канонических уравнений метода сил на основной статически определимой системе строятся вспомогательные эпюры ВСФ: грузовая и единичные.

Грузовая эпюра строится на основной системе от факторов внешнего воздействия. Для рассматриваемых примеров грузовые эпюры приведены в строке №6 Таблицы 2.

Единичные эпюры строятся на основной системе от единичной безразмерной силы, приложенной к каждой точке, с которой снята связь, по направлению этой связи. Т.е. такие единичные силы совпадают по точкам приложения и по направлениям с неизвестными силами Х₁, Х₂,…,Х_n и поэтому для удобства предлагается при построении единичных эпюр нагружать основную систему поочередно X_j=1. Количество единичных эпюр равно количеству лишних неизвестных и равно степени статической неопределимости исходной системы. Для рассматриваемых примеров единичные эпюры приведены в строке №7 Таблицы 2.

Вполне понятно, что вид деформации системы определяет тип внутреннего силового фактора, эпюра которого строится: при растяжении-сжатии – это продольная сила N, при кручении – это крутящий момент M_z, при изгибе определяющим внутренним силовым фактором является изгибающий момент М_х.

Определение коэффициентов производится путем «перемножения» соответствующих вспомогательных эпюр методом Мора.

Единичные коэффициенты определяются путем «перемножения» i-той единичной эпюры на j-тую .

Единичные коэффициенты с отличающимися индексами:

(случай деформации: растяжение-сжатие)

(случай деформации: кручение)

(случай деформации: изгиб)

Очевидно, что симметричные коэффициенты равны между собой: .

Диагональные коэффициенты (с одинаковыми индексами):

(растяжение-сжатие)

(кручение)

(изгиб)

Из данных формул видно, что диагональные коэффициенты не могут быть отрицательными: .

Вычисление единичных коэффициентов для рассматриваемых примеров приведено в строке №8 Таблицы 2.

Грузовые коэффициенты определяются путем «перемножения» i-той единичной эпюры на грузовую:

(растяжение-сжатие)

(кручение)

(изгиб)

Грузовые коэффициенты для рассматриваемых примеров вычислены в строке №9 Таблицы 2.

Решение СКУМС относительно неизвестных.

Подставляя найденные единичные и грузовые коэффициенты в СКУМС решают её относительно неизвестных Х₁, Х₂,..Х_n любым известным из курса математики методом (см. строку №10 Таблицы 2).

Построение эпюр ВСФ.

Эпюры внутренних силовых факторов исходной статически неопределимой системы строятся по эквивалентной статически определимой системе с учетом заданной внешней нагрузки и найденных значений «лишних» неизвестных. Эти эпюры будем называть суммарными и обозначать индексом « » (см. строку №11 Таблицы 2).