Взаимное припекание при наличии прижимающего усилия

В зависимости от давления, создаваемого в зоне контакта прижимающим усилием, и структуры этой зоны, кинетика процесса припекания может определяться различными механизмами высокотемпературного деформирования.

Обсудим вначале случай, когда две сферы (или сфера и пластина, разделенные межзеренной границей) прижимаются силой F, величина которой недостаточна для того, чтобы в зоне контакта происходило пластическое деформирование. В частности, такой силой может быть сила тяжести верхней частицы (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Распределение вакансий в области контактного перешейка сферы, прижимающейся к пластинке, обусловленное кривизной поверхности перешейка (1) и наличием прижимающей силы (2)

Под влиянием сжимающего напряжения, обусловленного наличием прижимающей силы, концентрация вакансий на границе раздела между сферой и плоскостью будет понижена. Величина этого напряжения в пределах контактного перешейка меняется по некоторому закону с расстоянием от точки исходного контакта. Для простоты этот закон полагается линейным:

, (1.25)

где x – радиус контактной окружности;

l – расстояние от точки исходного контакта вдоль радиуса;

σ₀ – напряжение вблизи центра контактного круга, где l « х.

Может быть показано, что

. (1.26)

Распределение концентрации вакансий ξ в плоскости контакта будет цилиндрически симметричным.

Величина ξ будет принимать значения между ξ₀ на поверхности контактного перешейка и ξ_F в точке l = 0 (рис. 1.6), так что

. (1.27)

На основании изложенных соображений получен следующий
кинетический закон:

. (1.28)

Таким образом, в рассматриваемом случае радиус контактной окружности растет по закону .

Одновременно с обсуждаемым потоком увеличению хорды будет способствовать также поток, обусловленный кривизной контактного перешейка; этот поток возникает независимо и приводит к закону .

Сравнивая скорости роста радиуса контактной поверхности
[см. (1.20)] и [см. (1.28)], легко получить условие, определяющее минимальное значение F*, начиная с которого основным будет механизм, обусловленный наличием прижимающей силы. Из условия следует

. (1.29)

В рассмотренном случае процесс припекания сопровождается уменьшением расстояния между центрами сфер:

~ t^1/2. (1.30)

Из соотношения (1.28) вытекают важные следствия:

1. Закон x⁴ ~ t может стать определяющим после достижения контактной хордой х величины тем большей, чем меньше значение прижимающего усилия;

2. Проявлению закона x⁴ ~ t способствует уменьшение линейного размера частиц и, при прочих неизменных условиях, уменьшение поверхностного натяжения на границе «частица – внешняя среда».

Формально, равенство нулю поверхностного натяжения означает отсутствие потока из-за кривизны поверхности перешейка, и в этом случае поток, обусловленный наличием прижимающего усилия, естественно, будет единственным.

Поток припекания по механизму объемной самодиффузии в данном случае, в отличие от ситуации, когда диффузионный поток определяется кривизной контактного перешейка, может быть обращен путем приложения растягивающей силы F.

Рассмотрим теперь кинетику процесса в случае, когда прижимающая сила F вызывает в зоне контакта вязкое либо пластическое течение вещества. При этом следует обратить внимание на то, что лимитирующим является процесс пластично-вязкого течения, а не «структурной подсторойки».

Будем полагать, что деформация подчиняется закону:

, (1.31)

который в предельных случаях переходит в законы ньютоновского течения
(n = 1) и дислокационного течения (n = 4,5).

В соответствии с обсуждаемой геометрией (рис. 1.6):

, (1.32)

, (1.33)

, (1.34)

откуда следует соотношение:

, (1.35)

после интегрирования которого получаем:

. (1.36)

Величина x₀ определяется соотношением (1.2).

Первое слагаемое в (1.36) может оказаться существенным и сравнимым со вторым, особенно в случае, когда величина E мала, например, полимеров. Тем не менее, в практически важных для рассматриваемой области случаях этим слагаемым в (1.36) можно пренебречь и кинетика процесса будет определяться законом:

. (1.37)

Указанный закон при n = 1 приобретает вид:

, (1.38)

где h = 1/b – коэффициент вязкости.

Соотношение (1.38) по характеру зависимости x(t) аналогично (1.28). Однако оно описывает иной механизм припекания, когда деформирование в зоне контакта осуществляется не вследствие поглощения вакансий границей между монокристаллическими сферами, а вследствие механизма ползучести по Набарро – Херрингу – Лифшицу.