Алгоритм проектирования кулачкового механизма по допустимому углу давления

1. Определение закона движения. Если в задании на проектирование не дан закон движения , то конструктор должен выбрать его и набора типовых

Таблица 17.1

№ п.п.	Типовой закон движения	Параметры закона движения
1.		с жесткими ударами при φ1= 0 aqB=(ρ)α при φ1= φур при φ1= φу
2.		с мягкими ударами aq1≠aq2; φур≠φуm; aq1∙φур = aq2∙φут или aq1 = aq2; φур = φуm; aq1∙φур = aq2∙φут
3.		с мягкими ударами aq1 ≠ aq2; φур ≠φут; aq3 ≠ aq4 ; (aq1+aq2)∙φур = =(aq3+aq4)∙φут
4.		с мягкими ударами aq1 ≠ aq2; φур≠φут; 0.5∙ aq1∙φур= 0.5∙ aq2∙φут
5.		безударный aq1 ≠ aq2; φур≠φут; 0.5∙ aq1∙φур= 0.5∙ aq2∙φут
6.		безударный aq1 ≠ aq2; φур≠φут ;

законов движения (табл.17.1). Типовые законы движения делятся на законы с жесткими и мягкими ударами и законы безударные. С точки зрения динамических нагрузок, желательны безударные законы. Однако кулачки с такими законами движения технологически более сложны, так как требуют более точного и сложного оборудования, поэтому их изготовление существенно дороже. Законы с жесткими ударами имеют весьма ограниченное применение и используются в неответственных механизмах при низких скоростях движения и невысокой долговечности. Кулачки с безударными законами целесообразно применять в механизмах высокими скоростями движения при жестких требованиях к точности и долговечности. Наибольшее распространение получили законы движения с мягкими ударами, с помощью которых можно обеспечить рациональное сочетание стоимости изготовления и эксплуатационных характеристик механизма.

После выбора вида закона движения, обычно методом кинематических диаграмм, проводят геометро-кинематическое исследование механизма и определяют закон перемещения толкателя и закон изменения за цикл первой передаточной функции (см. лекцию 3 - метод кинематических диаграмм).

2. Определение основных размеров кулачкового механизма. Размеры кулачкового механизма определяются с учетом допустимого угла давления в высшей паре. При этом используется условие, доказанное выше, и названное нами вторым следствием основной теоремы зацепления.

Формулировка синтеза: Если на продолжении луча, проведенного из точки О₂ через точку K, отложить от точки K отрезок длиной l_KD = V_K2 / w₁ = V_qK2 и через конец этого отрезка провести прямую параллельную контактной нормали, то эта прямая пройдет через центр вращения ведущего звена точку О₁ .

Условие, которому должно удовлетворять положение центра вращения кулачка О₁, согласно этой теореме: углы давления на фазе удаления во всех точках профиля должны быть меньше допустимого значения. Поэтому графически область расположения точки О₁ может быть определена семейством прямых проведенных под допустимым углом давления к вектору возможной скорости точки центрового профиля, принадлежащей толкателю. Графическая интерпретация вышесказанного для толкателя и коромысла дана на рис. 17.5. На фазе удаления строится диаграмма зависимости S_B=f(φ₁). Так как при коромысле точка В движется по дуге окружности радиуса l_BC , то для механизма с коромыслом диаграмма строится в криволинейных координатах. Все построения на схеме, проводятся в одном масштабе, то есть μ_l= μ_Vq= μ_S.

Рис.17.5

Механизм с толкателем

Механизм с коромыслом

Выбор центра возможен в заштрихованных областях. Причем выбирать нужно так, чтобы обеспечить минимальные размеры механизма. Минимальный радиус r₁* получим, если соединим вершину полученной области, точку О₁*, с началом координат. При таком выборе радиуса в любой точке профиля на фазе удаления угол давления будет меньше или равен допустимому. Однако кулачок необходимо при этом выполнить с эксцентриситетом е*. При нулевом эксцентриситете радиус начальной шайбы определится точкой О_е0 . Величина радиуса при этом равна r_e0, то есть значительно больше минимального. При выходном звене - коромысле, минимальный радиус определяется аналогично. Радиус начальной шайбы кулачка r_1aw при заданном межосевом расстоянии aw, определяется точкой О_1aw , пересечения дуги радиуса aw с соответствующей границей области. Обычно кулачок вращается только в одном направлении, но при проведении ремонтных работ желательно иметь возможность вращения кулачка в противо-положном направлении, то есть обеспечить возможность реверсивного движения кулачкового вала. При изменении направления движения, фазы удаления и сближения, меняются местами. Поэтому для выбора радиуса кулачка, движущегося реверсивно, необходимо учитывать две возможных фазы удаления, то есть строить две диаграммы S_В= f(φ₁) для каждого из возможных направлений движения. Выбор радиуса и связанных с ним размеров реверсивного кулачкового механизма проиллюстрирован схемами на рис. 17.6.

На этом рисунке:

r₁ - минимальный радиус начальной шайбы кулачка;
r_1е - радиус начальной шайбы при заданном эксцентриситете;
r_1aw - радиус начальной шайбы при заданном межосевом расстоянии;
aw₀ - межосевое расстояние при минимальном радиусе.

Механизм с толкателем

Механизм с коромыслом Рис.17.6

Примечание: В некоторых методических указаниях диаграмма S_В=f(φ₁) называется фазовым портретом, а плоскость на которой она построена называется фазовой плоскостью. Правомерность применения этих терминов в данном случае сомнительна. Фазовая плоскость и фазовый портрет используются в теории колебаний для изучения процессов зависящих от времени (т.е. динамических процессов). При метрическом синтезе кулачка решается чисто геометрическая задача параметры в которой не зависят от времени. Поэтому рекомендуется воздерживаться от применения вышеуказанных терминов.

Выбор радиуса ролика (скругления рабочего участка толкателя).

При выборе радиуса ролика руководствуются следующими соображениями:

• Ролик является простой деталью, процесс обработки которой несложен (вытачивается, затем термообрабатывается и шлифуется). Поэтому на его поверхности можно обеспечить высокую контактную прочность. В кулачке, из-за сложной конфигурации рабочей поверхности, это обеспечить сложнее. Поэтому обычно радиус ролика r_р меньше радиуса начальной шайбы конструктивного профиля r и удовлетворяет соотношению r_р < 0.4∙ r₀, где r₀ - радиус начальной шайбы теоретического профиля кулачка. Выполнение этого соотношения обеспечивает примерно равную контактную прочность как для кулачка, так и для ролика. Ролик обладает большей контактной прочностью, но так как его радиус меньше, то он вращается с большей скоростью и рабочие точки его поверхности участвуют в большем числе контактов.
• Конструктивный профиль кулачка не должен быть заостренным или срезанным. Поэтому на выбор радиуса ролика накладывается ограничение
  r_р <0.7 ∙ρ_min , где ρ_min - минимальный радиус кривизны теоретического профиля кулачка (см. рис. 17.7).

Рис.17.7

• Рекомендуется выбирать радиус ролика из стандартного ряда диаметров в диапазоне r_p = (0.2 ... 0.35) ∙ r₀ . При этом необходимо учитывать, что увеличение радиуса ролика увеличивает габариты и массу толкателя, ухудшает динамические характеристики механизма (уменьшает его собственную частоту). Уменьшение радиуса ролика увеличивает габариты кулачка и его массу; частота вращения ролика увеличивается, его долговечность снижается.
• При выборе радиуса скругления рабочего участка толкателя подход к решению задачи несколько иной. Так как в этом случае нет местной подвижности, заменяющей скольжение качением, то на толкателе имеется очень небольшой рабочий участок, точки которого скользят относительно рабочей поверхности кулачка, то есть износ поверхности толкателя более интенсивный. Увеличение радиуса скругления не увеличивает габаритов и массы толкателя, а размеры конструктивного профиля кулачка уменьшаются. Поэтому этот радиус можно выбирать достаточно большим. Часто применяются толкатели с плоской рабочей поверхностью кулачка (радиус скругления равен бесконечности). В этом случае угол давления в высшей паре при поступательном движении толкателя есть величина постоянная и равная углу между нормалью к плоскости толкателя и вектором скорости его движения на фазе удаления. Определение размеров по углу давления при этом невозможно. Радиус кулачка при этом определяют по контактным напряжениям, а форму профиля проверяют по условию выпуклости.

3. Построение центрового и конструктивного профилей кулачка.

3.1.Для кулачкового механизма с внеосным толкателем.:

Построение профилей кулачка проводится в следующей последовательности:

• выбирается масштаб построения μ_l, мм/м
• из произвольного центра проводятся в масштабе окружности с радиусами r₀ и е.
• из произвольной точки на окружности r₀ в направлении -φ₁откладываeтся рабочий угол, угол делятся на n интервалов.
• из каждой точки деления касательно к окружности радиусом е проводятся прямые.
• на этих прямых от точки пересечения с окружностью r₀ откладываются в масштабе μ_l соответствующие перемещения толкателя S_Вi.
• полученные точки соединяются плавной кривой, образуя центровой профиль кулачка.
• проводятся из произвольных точек выбранных равномерно по центровому профилю кулачка дуги окружностей радиуса r_p.
• конструктивный профиль кулачка получаем как огибающую к множеству положений ролика толкателя.

3.1.Для кулачкового механизма с коромыслом:

Построение профилей кулачка проводится в следующей последовательности:

• выбирается масштаб построения μ_l, мм/м,
• из произвольного центра проводятся в масштабе окружности с радиусами r₀ и a_w,
  из произвольной точки на окружности a_w в направлении -φ₁откладываeтся рабочий угол, угол делится на n интервалов, из каждой точки деления радиусом l_BC проводятся дуги.

Рис.17.8

Рис.17.9

• на этих дугах от точки пересечения с окружностью r₀ откладываются в масштабе μ_l соответствующие перемещения толкателя S_Вi.
• полученные точки соединяются плавной кривой, образуя центровой профиль кулачка.
• проводятся из произвольных точек выбранных равномерно по центровому профилю кулачка дуги окружностей радиуса r_р.
• конструктивный профиль кулачка получаем как огибающую к множеству положений ролика толкателя.

§ 9. Алгоритм проектирования кулачкового механизма по допустимому углу давления

1. Построение диаграммы углов давления для механизма с геометрическим замыканием высшей пары.

Как отмечено выше, ведущим звено в течение всего цикла кулачок является только в механизме с геометрическим замыканием. Причем на фазе удаления рабочим является либо второй профиль кулачка (рис.17.1), либо другой участок поверхности толкателя, либо второй ролик. Поэтому на диаграмме угла давления необходимо четко различать фазы удаления и сближения. На рис. 17.10 дан пример диаграммы угла давления для механизма с коромыслом при геометрическом замыкании. При синтезе эта диаграмма позволяет проверить какие углы давления обеспечивают выбранные размеры механизма и полученный профиль кулачка. Угол давления определяем как острый угол между нормалью к профилю ( прямая соединяющая точку контакта с центром ролика ) и направлением перемещения точки В толкателя.

Рис.17.10

При построении диаграммы угла давления для механизма с силовым замыканием необходимо учитывать, что рассматриваемый при проектировании угол давления в высшей паре имеет смысл только на фазе удаления. На фазе сближения толкатель двигается под действием силы упругости пружины или сил веса. здесь угол давления - это угол между вектором этой силы и вектором скорости точки ее приложения на толкателе. Поэтому для механизмов с силовым замыканием диаграмма строится только на фазе удаления.

Рис.17.11

Для механизма с реверсивным вращением кулачка необходимо построить две диаграммы угла давления. При изменении направления движения фазы удаления и сближения меняются местами. Поэтому диаграммы угла давления строятся для фазы удаления при каждом направлении движения.

Профиль кулачка будет удовлетворять заданным условиям, если значения угла давления на фазах удаления по модулю будут меньше или равны допустимой величине угла давления.

Вопросы для самопроверки

- Назовите особенности кулачковых механизмов, обусловившие их широкое применение в различных машинах и приборах.

- Каковы недостатки кулачковых механизмов?

- Изобразите схемы наиболее распространенных плоских и пространственных кулачковых механизмов.

- Как подразделяются кулачковые механизмы по способу замыкания высшей пары?

- Перечислите основные фазы движения толкателя кулачкового механизма и соответствующие им углы поворота кулачка.

- Расскажите об основных этапах синтеза кулачковых механизмов.

- Какие законы движения толкателя рационально применять в быстроходных кулачковых механизмах и почему?

- Как определить положение центра вращения кулачка в механизме с поступательно двигающемся толкателем при заданном допустимом угле давления?

- Как определить положение центра вращения кулачка в механизме с качающемся толкателем при заданном допустимом угле давления?

- Из каких соображений выбирается величина радиуса ролика кулачкового механизма?

- Как по теоретическому (центровому) профилю кулачка построить действительный (конструктивный) профиль?

- Какие углы называются фазовыми?

Ответ: углы , , - называются фазовыми углами.

- Какой угол называется углом давления?

Ответ: это угол между направлением вектора скорости толкателя и реакцией в точке касания кулачка и толкателя.

- В чем заключается синтез кулачкового механизма?

Ответ: в определении основных размеров и профиля кулачка по заданным кинематическим и динамическим парметрам.

- В чем заключается анализ кулачкового механизма?

Ответ: в определении закона движения толкателя по заданным: профилю кулачка, соответствующему закону его движения, размерам звеньев и схеме механизма.

- Что такое жесткие удары в кулачковом механизме?

Ответ: при жестких ударах значения ускорения достигают значительных величин или даже бесконечности.

- Что такое мягкие удары в кулачковом механизме?

Ответ: при мягких ударах значения ускорения достигают небольших величин.

- Что такое инверсия?

Ответ: сообщение кулачку и толкателю общей угловой скорости , равную и обратно направленную угловой скорости кулачка.

- Как выбрать минимальный радиус шайбы кулачка?

Ответ: увеличивая радиус получим меньшие углы давления, но большие габариты. Уменьшая – возрастают углы давления и уменьшается коэффициент полезного действия. При динамическом синтезе радиус шайбы выбирают из условия обеспечения угла давления меньше допустимого.

- Особенности кулачковых механизмов?

Ответ: 1) можно получить любой закон движения ведомого звена.

2) обязательно наличие силового или геометрического замыкания.

3) самые распространенные механизмы в технике.

- Какое звено в кулачковом механизме ведущее?

Ответ: кулачок.

- Какое звено в кулачковом механизме ведомое?

Ответ: толкатель.

- Цель силового замыкания?

Ответ: для обеспечения постоянного контакта звеньев, образующих высшую пару.

- Цель геометрического замыкания?

Ответ: для обеспечения постоянного контакта звеньев, образующих высшую пару.

- Из скольких звеньев состоит кулачковый механизм с игольчатым толкателем?

Ответ: из трех: кулачок, толкатель, стойка.

- Из скольких звеньев состоит кулачковый механизм с роликовым толкателем?

Ответ: из четырех: кулачок, толкатель, ролик, стойка.

- Из скольких звеньев состоит кулачковый механизм с плоским толкателем?

Ответ: из трех.

- Из скольких звеньев состоит кулачковый механизм с качающимся толкателем?

Ответ: из трех.

- Из скольких звеньев состоит кулачковый механизм с качающимся толкателем с роликом?

Ответ: из четырех.

- Какой механизм называется кулачковым механизмом со смещенным толкателем?

Ответ: кулачковый механизм, у которого ось перемещения толкателя не проходит через ось вращения кулачка.

- Что нужно знать, чтобы спроектировать профиль кулачка?

Ответ: кинематическую схему, закон движения выходного звена в виде функции от обобщенной координаты, максимальный ход толкателя, фазовые углы и допустимый угол давления.

- Какие требования должны удовлетворяться при выборе закона движения?

Ответ: закон должен удовлетворять требованиям технологического процесса, для выполнения которого проектируется кулачковый механизм.

- Что такое жесткие удары?

Ответ: удары, при которых сила, действующая на звенья механизма, теоретически достигает бесконечности.

- Какие законы изменения аналогов ускорений на фазе подъема вы знаете?

Ответ: линейно-убывающий, косинусоидальный, синусоидальный, равноускоренный, трапецеидальный.