Изображаем раму виде кинематической цепи.

Cхема№3.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Р1=15кН;

q1=10кН/м;

q2=10кН/м;

h =6м;

l=6м;

a=0,8;

b=0,4;

I2/I1=1,2.

Кинематический анализ.

Изображаем раму виде кинематической цепи.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Определяем число степеней свободы.

D=1, У=0, Ш=0, С=0, Соп=6.

W= 3D+2Y-2Ш-С- Соп =3+0-0-0-6=-3

Система может быть статически неопределимой и геометрически неизменяемой.

1.3 Выполняем анализ геометрической структуры.

Диск D1 крепится к диску “Земля” шестью опорными стержнями, которые не параллельны друг другу и не пересекаются в одной точке образуя с ней единый диск

1.4 Система геометрически неизменяемая и статически неопределимая с избыточным числом связей.

1.5 Определяем степень полной внутренней и внешней статической неопределимости.

Л= 3К-Ш=3·2-1=5;

Л1= Соп -3- Сзам = 6-3-0 = 3;

Л2=Л-Л1 =5-3 =2.

Основная система. Кинематические уравнения метода сил.

2.1 Изображаем возможный вариант основной системы.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Выделим симметричную и антисимметричную составляющие внешней нагрузки.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Выделим симметричные и антисимметричные составляющие основных неизвестных в основной системе.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Составим систему кинематических уравнений отдельно для симметричной и антисимметричной составляющий нагрузки.

Симметричная система

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Антисимметричная система

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

3.Единичные состояния основной системы при действии симметричной и антисимметричной составляющий нагрузки. Определение коэффициентов dik.

3.1 Рассмотрим единичные состояния в антисимметричной системе от действия Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru и Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru .

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

FR=RM= Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru ;

sina= 4,8/7,68=0,625;

соsa= 6/7,68=0,781;

tga= 4,8/6=0,8;

ctga=6/4,8=1,25.

3.2 Определяем величину коэффициентов dik по формуле.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru;

d14 = Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru S = Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru ;

d44 = Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru S = Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru ;

d11 = Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru S = Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru .

3.3 Выполним кинематическую проверку правильности определения коэффициента dik.

Для этого построим суммарную эпюру равную Sms=m1+m4, а затем эпюру ms перемножим саму на себя по правилу Верещагина.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru =

= Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Коэффициенты dik найдены верно.

3.4 Грузовое состояние основной системы. Определение свободных членов Diр. Рассмотрим основную систему в грузовом состоянии и построим эпюру МР.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru Определяем опорные реакции.

А=0;

МА+q1·6·3 –q2·6·3 -Р1×13,2=0;

МА=180-180+198=198кН·м;

c=0;

А+q2·6·3 -q1·6·3 -VА·6+НА·13,2=0;

Sх=0;

НА1=0, НА=15кН;

VА =-198+180-180+198/6=0;

В=0;

В+q1·6·3 –q2·6·3 +Р1×13,2=0;

МВ=180-180+198=198кН·м;

c=0;

В+q2·6·3 -q1·6·3 –VВ·6+НВ·13,2=0;

Sх=0;

НВ1=0, НВ=15кН;

VВ =-198+180-180+198/6=0;

Участок СD.

0 Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru х Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru 6м.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

М=q22/2);

при х=0 М=0;

при х=6м М=10·(36/2)=180кН·м;

Участок DM.

0 Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru х Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru 7,2м.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

М=q2(62/2)- Р1×х;

при х=0 М=180кН·м;

при х=7,2м М=10·(36/2)-15·7,2=72кН·м;

Участок МВ.

0 Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru х Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru 6м.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

М=НВ·х- МВ;

при х=0 М= МВ =-198кН·м;

при х=6м М=15·6-198=-108кН·м;

Участок RМ.

0 Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru х Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru 4,8м.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

М=-q1(х·сtga2/2);

при х=0 М= 0;

при х=4,8м М=-10·((4,8·1,25)2/2) =-180кН·м;

Участок СK.

0 Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru х Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru 6м.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

М=-q22/2);

при х=0 М=0;

при х=6м М=-10·(36/2)=-180кН·м;

Участок KF.

0 Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru х Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru 7,2м.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

М=-q2(62/2)+ Р1×х;

при х=0 М=-180кН·м;

при х=7,2м М=-10·(36/2)+15·7,2=-72кН·м;

Участок FA.

0 Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru х Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru 6м.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

М=-НA·х+ МA;

при х=0 М= МA =198кН·м;

при х=6м М=-15·6+198=108кН·м;

Участок FR.

0 Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru х Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru 4,8м.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

М=q1(х·сtga2/2);

при х=0 М= 0;

при х=4,8м М=10·((4,8·1,25)2/2) =180кН·м;

3.5 Определяем величину свободных членов Diр по формуле Максвелла-Мора.

Dip= Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru;

D1p= Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru =

= Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

D4p= Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru =

= Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

3.6 Выполним кинематическую проверку правильности определения свободных членов.

Для этого эпюру МР перемножим по правилу Верещагинана суммарную единичную эпюру mS. В результате мы должны будем получить сумму свободных членов системы канонических уравнений метода сил.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru =

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

SDip =D1p +D4p= Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru + Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru = Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru ;

Коэффициенты Dip найдены верно.

Составляем систему.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Решая систему находим х1=17,9214, х4=-37,1642.

3.8 Строим эпюры m1х1 и m4х4.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

3.9 Строим окончательную эпюру М= Мр+m1х1+m4х4.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Участок AF.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Sх=0;

QFA= QAF

А=0;

-7,45-82,52-QFA·6=0;

QFA= -7,42-82,52/6=-15кН;

F=0;

-7,45-82,52-QAF·6=0;

QAF= -7,42-82,52/6=-15кН;

Участок FR.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

F=0;

42,98-QRF·7,68+10·7,68·0,781·3,84=0;

QRF= 42,98+230,326/6=35,58кН;

R=0;

42,98-QFR·7,68-10·7,68·0,781·3,84=0;

QFR= 42,98-230,326/7,68=-24,39кН;

Найдём Мmax

Мmax =-42,98+24,39·х -10( Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru );

Q=QFR +10·х;

0=-24,39+10·х;

х=2,44м;

Мmax =-42,98-24,39·2,44 -10( Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru );

Мmax =-77,72кН·м.

Участок FK.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Sх=0;

QFK= QKF

F=0;

-35,53-72,47-QKF·7,2=0;

QKF= -35,53-72,47/7,2=-15кН;

K=0;

35,53-72,47-QFK·7,2=0;

QFK= -35,53-72,47/7,2=-15кН;

Участок CK.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

C=0;

10·6·3+72,47-QKC·6=0;

QKC= 180+72,47/7,2= 42,08кН;

K=0;

72,47-10·6·3-QCK·6=0;

QCK= 72,47-180/6= -17,9кН;

Найдём Мmax

Мmax =-72,47+42,08·х -10( Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru );

Q=QKC -10·х;

0=42,07-10·х;

х=4,208м;

Мmax =-72,47+42,08·4,208 -10( Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru );

Мmax =16,083кН·м.

Узел К.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Sх=0;

NКС-15+15=0

NКС=0;

Sу=0;

-NКF-42,08=0;

NКF=-42,08 кН;

Узел F.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Sх=0;

NFR·0,781-24,39·0,625-15+15=0;

NFR=19,51кН;

Sу=0;

NFK+ NFR ·0,625+24,39·0,781- NFA =0;

NFA=-10,84кН;

Узел D.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Sх=0;

-NDC-15+15=0

NDC=0;

Sу=0;

-NDM +42,08=0;

NDM= 42,08 кН;

Узел M.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Sх=0;

-NMR·0,781-24,39·0,625-15+15=0;

NMR=-19,51кН;

Sу=0;

NMD- NMB -24,39·0,781+ NMR·0,625 =0;

NFA=10,84кН;

Формируем матрицу B.

b1= Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru ;

b2= Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru ;

b3= Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru ;

b4= Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru ;

b5= Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru ;

b6= Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru .

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Формируем вектор нагрузки.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Получаем вектор М.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Cхема№3.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Р1=15кН;

q1=10кН/м;

q2=10кН/м;

h =6м;

l=6м;

a=0,8;

b=0,4;

I2/I1=1,2.

Кинематический анализ.

Изображаем раму виде кинематической цепи.

Изображаем раму виде кинематической цепи. - student2.ru

Наши рекомендации