Трубопроводы с параллельными ветвям.

В таких трубопроводах разветвленные участки со­стоят из нескольких труб, соединяющих два данных узла (рис. X—1, ряд параллельных ветвей соединяет узлы А и В).

Общая схема трубопровода с параллельными ветвями (рис . X—2)включает питатель, трубу, подводящую жидкость к разветвлен­ному участку, параллель­ные трубы на разветвлен­ном участке, трубу, от­водящую жидкость от раз­ветвленного участка, при­емник.

В частных случаях некоторые элементы этой схемы могут отсутство­вать.

Составляя для рас­сматриваемого трубопро­вода уравнения баланса расходов в узлах, имеем

, (5.23)

где индекс i относится к любой из параллельных труб; — расход в подводящей и отводящей трубах (магистральный расход).

Составляя уравнения Бернулли для каждой из труб, получаем (3)

……………….

……………….

гдеН — напор трубопровода, т. е. перепад напоров в питателе иприемнике; и— напоры в узлах, отсчитанные от уровня в приемнике.

Сравнивая уравнения Бернулли записанные для параллельных труб, приходим к соотношению

(5.24)

которое показывает, что потери напора в параллельных трубах равны между собой. Следовательно, потеря напора в разветвленном участке между узлами равна потере напора в любой из параллельных труб, соединяющей этиузлы:

(5.25)

Суммирование потерь напора в последовательно рас­положенных участках сложного трубопровода (подводящая труба, разветвленный участок, отводящая труба) приводит ксоотношению

(5.26)

которое выражает баланс напоров в сложном трубопроводе с параллельными ветвями.

Таким образом, система расчетных уравнений с учетом формулы (1) может быть приведена к виду (7)

Поскольку в длинных трубах скоростными напорами можно пренебрегать, потеря напора в каждой из парал­лельных труб практически равна разности h пьезометри­ческих уровней в узлах (см. рис. X—1):

(5.28)

Система уравнений (7) позволяет решить любую из сформулированных выше задач. Решение этой системы выполняют методом последова­тельных приближений, так как, не зная размеров труб или идущих по ним расходов, нельзя точно определить коэффициенты сопротивления и в этих трубах.

Для решения в первом приближении принимают, что в трубах имеет место квадратичный закон сопротивления, и значения и определяются только относительной шероховатостью труб.

Решив уравнения с выбранными значениями коэф­фициентов сопротивлений и определив искомые величины, повторяют решение во втором приближении, пользуясь более точными значениями и , вычисленными по расходам, которые получены в первом приближении. Приближения повторяют до практического совпадения получаемых результатов. Обычно уже второе приближение оказывается достаточно точным.

В ряде случаев при аналитическом решении системы уравнений (7) удобно заменить пучок параллельных труб одной эквивалентной трубой, которая пропускает весь расход, проходящий через параллельные трубы, при потере напора, равной потере на разветвленном участке.

Размеры эквивалентной трубы (диаметр d_эи длина L_э) связаны с размерами параллельных ветвей соотношением:

(5.29)

При расчете этим способом схема трубопровода с па­раллельными ветвями приводится к схеме простого трубо­провода, в который эквивалентная труба входит как один из последовательных неразветвленных участков.

Для схемы трубопровода, показанной на рис. X—2, уравнение баланса напоров в этом случае имеет вид:

(5.30)

Решение системы уравнений (7) для трубопровода с заданными размерами удобно получать графическим методом. Для этого, прежде всего, строят характеристики всех труб системы по уравнению (1). Характеристика представляет собой зависимость потерь напора в трубе от расхода. При турбулентном течении в трубе ее харак­теристика является практически квадратичной параболой; при ламинарном течении в длинной трубе — практически прямой.

Характеристики параллельно работающих ветвей за­тем суммируют согласно уравнениям (2) и (4), т. е. путем сложения абсцисс кривых (расходов) при одинако­вых ординатах (напорах). Полученную в результате такого суммирования характеристику разветвленного участка можно рассматривать как характеристику эквивалентной трубы, заменяющей данные параллельные.

На рис. X—3 построена характеристика разветвленного участка трубопровода, состоящего из двух параллельных труб.

Характеристику разветвленного участка суммируют затем с характеристиками подводящей и отводящей труб согласно уравнению (6), т. е. путем сложения ординат (напоров) при одинаковых абсциссах (расходах). Полу­ченная в результате кривая является характеристикой сложного трубопровода (рис. X—4).

Полная схема графического расчета сложного трубо­провода с двумя параллельными ветвями показана на рис. X—5.

Построенные характеристики позволяют по заданному расходу в одной из ветвей определить потребный напор сложного трубопровода или по заданному располагаемому, напору определить расходы во всех трубах.

Трубопроводыс концевой раздачей.

В трубопроводах этого типа жидкость, поступающая к узлам из питателей, распределяется между несколькими ветвями, по которым она направляется к приемникам с различными напорами жидкости (рис. X—7, где жидкость, подводимая к узлу А, раздается по трубам в приемники с напорами ).

Расчет трубопровода с концевой раздачей рассмотрим на простейшей схеме трубопровода, соединяющего три резервуара и имеющего один узел (рис. X—8).

Особенностью рассматриваемой схемы является то, что система расчетных уравнений получается различной в зависимости от направления потока в трубе, соединя­ющей узел со средним резервуаром 2. Верхний резер­вуар 1 всегда является питателем, и жидкость поступает из него к узлу. Нижний резервуар 3 всегда является приемником, и жидкость поступает к нему от узла. Ре­зервуар 2 может быть как приемником, так и пита­телем.

Направление потока в трубе 2 определяется соотно­шением между напором у в узле и напором H₂ в среднем резервуаре. В зависимости от этого соотношения воз­можны три случая распределения расходов в трубах и в соответствии с этим три различные системы расчетных уравнений.

1. Если напор у в узле меньше напора H₂ в резервуаре 2 (у < H₂), то жидкость из резервуаров 1 и 2 перетекает в резервуар 3, и система уравнении для решения задачи имеет вид

(5.31)

2. Если у > H₂, то жидкость из резервуара 1 пере­текает в резервуары 2 и 3, и расчетная система уравнений принимает вид

(5.32)

3. Если у = H₂, расход Q₂ = 0, Q₁ = Q₃ = 0,и жидкость перетекает из резервуара 1 в резервуар 3. Расчетная система уравнений имеет вид

(5.33)

Если система включает трубы, которые оканчиваются сходящимися насадками, открытыми в атмосферу, то при составлении уравнений баланса напоров для таких труб следует учитывать скоростные напоры на выходе из насадков.

Системы расчетных уравнений выбирают в зависимости от постановки задачи. Направление потока в трубе 2 может быть наперед задано условиями задачи или же, если оно заранее неизвестно, должно определяться в про­цессе самого решения.