Деление многозначного числа на однозначное

При делении необходимо примеры подбирать так, чтобы высший разряд делимого делился на делитель (был больше его). На таких примерах удобнее всего закрепить предварительную прикидку числа цифр в частном, о которой учащиеся уже получили представление при делении чисел в пределах 1000.

Например, берем 5 тысяч и делим на 4, в частном получим четырехзначное число.

_5548 4	4	1 × 4=4. Из 5 вычитаем 4, остаток 1. Сносим сотни. Делим 15 сотен на 4. Берем по 3 и т. д. Частное 1387. Делим проверку: 1387 × 4. Затем подбираются примеры, в которых высший разряд делимого не делится нацело на делитель 12 575:5 (один десяток тысяч не делится на 5). Тогда на 5 делим 12 единиц тысяч. В частном будет четырехзначное число. Ставим 4 точки в частном, начинаем делить 12 ед. тысяч на 5 и т. д. Необходимо работать в этот период над закреплением алгоритма деления. Чтобы ученики лучше запомнили последовательность рассуждений при выполнении этого действия,
_15
12
_34
32
_28
28

полезно использо­вать схему, в которой это подробно излагается:

1) прочитай и запиши пример;

2) выдели первое неполное делимое;

3) определи количество цифр в частном и поставь на их месте точки;

4) раздели неполное делимое и запиши полученное число в частное;

5) умножь это число на делитель, чтобы узнать, какое число ты разделил;

6) вычти, чтобы узнать, сколько еще единиц осталось разделить; остаток должен быть меньше делителя;

7) остаток вырази в единицах низшего разряда и прибавь к нему единицы такого же разряда делимого;

8) деление так же продолжай до полного решения примера;

9) сопоставь частное и делимое; частное должно быть меньше делимого;

10) проверь ответ действием умножения.

Этой схемой учитель пользуется при объяснении деления, учит ею пользоваться учащихся. Сначала учащиеся читают по схеме каждое задание и отвечают. Затем задание читается ими про себя, а ответ произносится вслух. Наконец, учащиеся пользуются этой схемой самостоятельно, учитель может помогать учащимся лишь наводящими вопросами.

Особое внимание следует уделить таким случаям деления, в которых нули получаются в середине или на конце частного.

Например: «Разделим 3840 на 4. 3 тысячи на 4 не делятся. Берем 38 сотен и делим их на 4. В частном получится трехзначное число. Поставим в частном 3 точки. 38 сотен разделим на 4, получим по 9 сотен. Умножим 9 сотен на 4, получим 36 сотен. От вычитания получим 2 сотни - это 20 десятков, 20 десятков да еще 4 десятка, всего 24 десятка. Делим 24 десятка на 4. Возьмем по 6, умножим 6 на 4, получим 24. 0 единиц разделим на 4, получим 0.

Разделим 6276 на 6; 6 единиц тысяч будем делить на 6. Возьмем по 1. В частном получится четырехзначное число. Ставим 4 точки. 1 ед. тыс. умножим на 6, получим 6. Проверим вычитанием, все ли тысячи разделились. Остатка нет. Делим 2 сотни на 6, 2 сотни не де­лятся на 6, поэтому на месте сотен пишем в частном 0. 27 десятков делим на 6. Возьмем по 4», и т. д. При делении многозначного числа на однозначное рассматриваются и случаи деления с остатком, например: 2487:7. Важно постоянно обращать внимание учащихся на то, что остаток должен быть меньше делителя. Умножение и деление на 10, 100, 1000

В концентре 1000 были рассмотрены случаи умножения на 10 и 100. Это же правило распространяется и на умножение, и на деление многозначных чисел на 10 и 100.

Однако первоначально следует повторить с учащимися те случаи умножения 1000 на однозначное число, которые они рассматривали еще при изучении нумерации: 1000×2=1000+1000=2000 или 1тыс.×2=2тыс.=2000 1000х5=1тыс.×5=5 тыс.=5000

Рассматривается еще несколько случаев умножения 1000 на числа. После этого учащиеся, сравнивая произведение, множите­ли, смогут самостоятельно сделать вывод:

Если один множитель - число 1000, то в произведении ко второму множителю надо приписать три нуля.

Используя знание переместительного закона умножения, учащиеся смогут решить примеры вида 3 × 1000.

Деление на 1000, так же как и деление на 10, 100, как пока­зывает опыт, лучше усваивается как деление по содержанию. Поэтому сначала решается задача: «Нарубили 8000 кг капусты. Для хранения ее нужно разложить в чаны. В каждый чан войдет по 1000 кг капусты. Сколько потребуется чанов?» Р е ш е н и е. 8000 кг:1000 кг. Если 8 тыс. разделить по 1 тыс. (8 тыс.: 1 тыс.), то получим 8. 8000 кг:1000 кг=8 (чанов).

Рассматривается еще несколько аналогичных примеров. В ре­зультате учащиеся делают вывод по аналогии с делением на 10 и 100.

Если делитель равен тысяче, то в делимом надо отбросить три нуля и полученное число записать в частное.

Примеры на деление на 10, 100, 1000 записывается в строчку (42 000:1000=42) и решаются устно. Решаются примеры на деление как без остатка, таки с остатком:

80: 10=8

800: 100=8

8000: 1000=8

85: 10=8 (ост. 5)

807: 100=8 (ост. 7)

8507: 1000=8 (ост. 507)

870: 100=8 (ост. 70)

Учитель постоянно должен напоминать учащимся, что остаток должен быть меньше делителя. Действие деления как без остатка, так и с остатком учащиеся должны учиться проверять. Например: 3800:100=38.

Проверка. 38× 100=3800. 7518:1000=7 (ост. 518)

Проверка. 7× 1000+518=7518.

Познакомившись с умножением и делением на единицу с нуля­ми, учащиеся с трудом дифференцируют правила умножения и деления на 10, 100, 1000, смешивают эти правила, не могут вспомнить, когда нужно нули приписывать, а когда их отбрасывать. Это происходит особенно часто при умножении в случае, когда в первом множителе есть нули. Например: 3800 × 10. В произведении ученик может написать число 380. При делении3856:10 в частное ученик переписывает делимое и нуль справа, т. е. получает 38 560.

Такие ошибки возникают, как правило, при самостоятельном выполнении действий, когда некому наводящим вопросом актуализировать вовремя имеющиеся знания, направить внимание учени­ка на анализ выполняемой операции с числами.

Предупреждению возможных ошибок и лучшей дифференциа­ции действий умножения и деления на 10, 100, 1000 служит чередование примеров на умножение и деление, их сопоставление, сравнение ответов (при умножении число увеличивается, при делении уменьшается), способов выполнения действий, а также решение сложных примеров, в которых имеются оба действия: 4700:100×1000.

Умножение и деление на разрядные числа
(десятки, сотни, тысячи).

Умножение на разрядные числа. Подготовительным упражнением к умножению на разрядные числа является повторение табличного умножения, умножения на однозначное число, а также на 10, 100, 1000.

Следует вспомнить, как круглое число представить в виде произведения двух чисел (например, 20 = 2 ×10, 500=5×100, 6000=6×1000), повторить уже известные учащимся случаи умножения на круглые числа (например, 12×20 = 12×(2×10) = (12×2)×10 = 24×10 = 240), вспомнить правило: чтобы умножить число на круглые десятки, нужно умножить это число на число десятков и к полученному произведению приписать нуль, т. е. умножить его на 10.

Это правило учащиеся применяют и при умножении больших чисел в пределах 10 000, 100 000 и 1 000 000. Аналогично учащиеся знакомятся с умножением двузначных, трех- и четырехзначных чисел на круглые сотни: 25×300=25×3× 100=75×100=7500.

На умножение на круглые тысячи распространяется уже известное учащимся правило умножения числа на круглые десятки и сотни.

Сначала рассматривается устно решение примеров вида: 7 × 5000. Можно 5000 записать как произведение 5×1000.

7×(5×1000) = (7×5)×1000=35×1000=35 000.

Деление на разрядные числа. Учащиеся уже знакомы с делением на круглые десятки и сотни. При изучении действий в пределах 1000 они опираются на этот знакомый материал. Поэто­му необходимо повторить табличное деление, деление на 10, 100, 1000 и, так же как в умножении, вспомнить, как представить круглые числа в виде произведения двух чисел (30 = 3×10, 300=3×100, 3000=3×1000), повторить устные и письменные случаи деления. 400:20=400:10:2=40:2=20.

Деление на круглые сотни, а затем и тысячи можно показать на устных случаях деления, основываясь на приеме последова­тельного деления:

2500 :500=2500 :100 : 5=25 : 5= 5;

250 000:5000=250 000: 1000:5=250:5=50.

Затем вводится деление на круглые десятки, сотни и тысячи с остатком. Например: 670:40. В частном будет двузначное число. В частном берем по 1, умножаем 1 на 40. Вычитаем 67-40=27. 270 делим на 40. Сначала делим 270 и 40 на 10. Затем делим неполное делимое и делитель: 27:4. Берем по 6. Умножаем 6 на 40, получаем 240. Вычитаем. Остаток 30 (меньше 40), частное 16.

Наряду с общими случаями учащиеся разбирают решение особых случаев, когда в частном получаются нули.