Тема: Векторное произведение векторов

Векторное произведение векторов и равно Тогда вектор будет иметь координаты …

Решение:
По свойствам векторного произведения векторов В нашем случае

Тема: Векторное произведение векторов
Площадь параллелограмма, построенного на векторах и равна …

Решение:
Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна модулю векторного произведения этих векторов, то есть В нашем случае

Следовательно, площадь параллелограмма равна

Тема: Векторное произведение векторов
Даны два вектора и где угол между векторами и равен Тогда модуль векторного произведения векторов и будет равен …

Решение:
Вычислим

Так как то
Тогда

Тема: Смешанное произведение векторов
Векторы и линейно зависимы, если параметр равен …

			– 6
			– 18

Решение:
Векторы и линейно зависимы, если их смешанное произведение равно . Вычислим смешанное произведение векторов и заданных своими координатами, по формуле
В нашем случае то есть вектора и линейно зависимы при

Тема: Смешанное произведение векторов
Точки и лежат в одной плоскости, если параметр равен …

			– 1

Решение:
Точки и лежат в одной плоскости, если векторы и компланарны, то есть если их смешанное произведение равно 0. Смешанное произведение векторов и заданных своими координатами, находится по формуле
В нашем случае
и
то есть точки A, B, C и D лежат в одной плоскости при

Тема: Кривые второго порядка

1. Асимптоты гиперболы задаются уравнениями вида .

Фокусы гиперболы, заданной каноническим уравнением , имеют координаты и , где , а эксцентриситет .

2. Каноническое уравнение эллипса имеет вид ; фокусы эллипса имеют координаты и , где , а эксцентриситет .

Пример. Мнимая полуось гиперболы равна …

Выделим в уравнении полный квадрат по переменной : , или . Разделив обе части этого уравнение на 36, получим уравнение гиперболы в виде . Отсюда мнимая полуось .

Тема: Кривые второго порядка
Фокусы эллипса имеют координаты и , а его эксцентриситет равен 0,6. Тогда каноническое уравнение эллипса имеет вид …

Решение:
Каноническое уравнение эллипса имеет вид ; фокусы эллипса имеют координаты и , где , а эксцентриситет .
Тогда , , .
Следовательно, получаем уравнение .

Задание # 46 - ошибка!

Вопрос:

Уравнением кривой второго порядка на плоскости определяется …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) эллипс

2) гипербола

3) парабола

4) пара пересекающихся прямых

Верный ответ (1 б.): 1;

Решение:
Выделим в уравнении полный квадрат по переменной x: или Разделив обе части этого уравнения на 10, получим уравнение вида: которое на плоскости определяет эллипс.

Задание # 47 - ошибка!

Вопрос:

Парабола, вершина которой находится в начале координат, симметрична относительно оси Ox и проходит через точку Тогда уравнение параболы имеет вид …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Верный ответ (1 б.): 1;

Задание # 48 - ошибка!

Вопрос:

Эллипсы и пересекаются в точках с абсциссой, равной …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 3

2) 1

3) 2

4) 4

Верный ответ (1 б.): 1;

Задание # 49 - ошибка!

Вопрос:

Уравнение директрисы параболы, проходящей через точки и симметричной относительно оси Ox, имеет вид …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) -2

2) -4

3) 4

4) 2

Верный ответ (1 б.): 1;

Задание # 50 - ошибка!

Вопрос:

Соотношение в прямоугольной декартовой системе координат задает …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) параболу

2) гиперболу

3) эллипс

4) окружность

Верный ответ (1 б.): 1;

Задание # 51 - ошибка!

Вопрос:

Точки и являются концами одного из диаметров окружности. Тогда уравнение окружности имеет вид …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Верный ответ (1 б.): 1;

Задание # 52 - ошибка!

Вопрос:

Радиус окружности равен …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 2

2)

3) 4

4)

Верный ответ (1 б.): 1;

Задание # 53 - ошибка!

Вопрос:

Точка пересечения прямой и гиперболы имеет координаты …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

Верный ответ (1 б.): 1;

Задание # 54 - ошибка!

Вопрос:

Мнимая полуось гиперболы равна …

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 3

2) 36

3) 6

4) 9

Верный ответ (1 б.): 1;