Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L

Короткое замыкание в R-L цепи

На рис. 8.1 изображена электрическая цепь, в которой включен источник постоянной ЭДС. В результате коммутации рубильник замыкается и образуется замкнутый на себя R-L контур.

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru До коммутации по индуктивности протекал ток

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru
Этот ток создавал постоянное магнитное поле в индуктивной катушке.

Рис. 8.1

Определим закон изменения тока в индуктивности после коммутации.
В соответствии с классическим методом

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru

Принужденный ток после коммутации замыкается через рубильник, имеющий нулевое сопротивление, и через индуктивность не протекает. Индуктивный ток имеет только свободную составляющую

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru

Магнитное поле, исчезая, индуктирует в индуктивной катушке ЭДС самоиндукции. Свободный ток в R-C контуре существует за счет этой электродвижущей силы.
Запишем уравнение для свободного тока в R-L контуре, используя второй закон Кирхгофа.

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru (8.1)

Ищем решение этого уравнения в виде экспоненты

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru .

Производная

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru .

Подставим значения свободного тока и производной тока в уравнение (8.1)

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru (8.2)

Уравнение (8.2), полученное из уравнения (8.1), называется характеристическим.

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru - корень характеристического уравнения.

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru - постоянная времени переходного процесса, измеряется в секундах.
Постоянная времени τ - это интервал времени, за который переходный ток уменьшается в e раз.

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru .

Постоянную интегрирования А определяем с помощью начального условия.

В соответствии с первым законом коммутации,

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru .

Получим Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru

Напряжение на индуктивности Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru .

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru На рис. 8.2 изображены кривые переходного тока в ветви с индуктивностью и переходного напряжения на индуктивности. Переходный ток и напряжение по экспоненте стремятся к нулю. В инженерных расчетах полагают, что через интервал времени, равный (4 ÷ 5)τ, переходный процесс заканчивается.

Рис. 8.2


Подключение R-L цепи к источнику постоянной ЭДС

В схеме на рис. 8.3 до коммутации рубильник разомкнут. В результате коммутации рубильник замыкается и подключает R-L цепь к источнику постоянной ЭДС. Определим закон изменения тока i(t).

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru .

Принужденный ток в установившемся режиме после коммутации

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru .

В свободном режиме из схемы исключен внешний источник питания. Схема на рис. 8.3 без источника ЭДС ничем не отличается от схемы на рис. 8.1.

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru Свободный ток определяется по формуле
Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru .
Запишем значение переходного тока для момента
коммутации, (t = 0). Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru ,
откуда Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru .

Рис. 8.3

До коммутации рубильник был разомкнут, и ток в схеме отсутствовал.
Сразу после коммутации ток в индуктивности остается равным нулю.

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru .

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru .

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru .

Напряжение на индуктивности

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru .

На рис. 8.4 изображены кривые переходного, принужденного, свободного токов и переходного напряжения на индуктивности.

Переходные процессы: короткое замыкание и включение на источник цепей r-L - student2.ru Свободный ток и напряжение на индуктивности плавно уменьшаются до нуля. В момент коммутации свободный и принужденный токи одинаковы по абсолютной величине.
Переходный ток начинается при включении с нуля, затем возрастает, приближаясь к установившемуся постоянному значению.

Рис. 8.4

Вопрос10

Наши рекомендации