КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО МАТАНАЛИЗУ.
Для всех специальностей
СЕМЕСТР
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
ПО СЕМЕСТРАМ
| Семестр | Тема | № контр. работы |
| 1. Функции, предел и непрерывность 2. Производная и дифференциал 3. Исследование функций 4. Неопределенный интеграл 5. Определенный интеграл. Несобственные интегралы |
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа, ч.1. ‘‘Наука’’, М., 1971, 1982, 572 с.
2.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для втузов. Т.1. ‘‘Наука’’, М., 1970, 1972, 1976, 1978, 456 с.
3.Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. ‘‘Наука’’, М., 1966, 1967, 1969, 1971, 1973, 372 с.
4. Д.Письменный Конспект лекций по высшей математике, ч.1, ч.2. ‘‘АЙРИС ПРЕСС’’, М., 2003
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Функции, предел и непрерывность
1.Функции,способы ее задания и
простейшие свойства. [2], гл.1, §6,7
2.Элементарные функции. [2], гл.1, §8-9
3.Предел последовательности
и предел функции. [2], гл.2, §1-2
4.Бесконечно малые и бесконечно
большие величины. [2], гл.2, §3-4
5.Сравнение бесконечно малых величин.
Порядок малости. Главная часть
бесконечно малой величины. [2], гл.2, §11
6.Пределы суммы, разности,
произведения и частного. [2], гл.2, §5
7.Свойства пределов, связанные с
неравенствами. [2], гл.2, §5
8.Первый замечательный предел. [2], гл.2, §6
9.Число e и второй
замечательный предел. [2], гл.2, §7- 8
10.Непрерывность функции в
точке и в интервале. [2], гл.2, §9
11.Точки разрыва функции и их
классификация. [2], гл.2, §9
Производная и дифференциал
1. Производная, ее физический и
геометрический смысл. [2], гл.3, §1-4
2. Производные суммы, разности,
произведения и дроби. [2], гл.3, §7
3. Производные сложной функции и обратной
функции. [2], гл.3, §9,13
4. Производные тригонометрических
функций. [2], гл.3, §6,10
5. Производные логарифмической и
показательной функций. [2], гл.3, §8,12
6. Производная степенной функции. [2], гл.3, §5,12
7. Производные обратных тригонометрических
функций. [2], гл.3, §14
8. Производная функции, заданной
параметрически. [2], гл.3, §16,18
9. Производные высших порядков. [2], гл.3, §22
10.Дифференциал функции и его
геометрический смысл. [2], гл.3, §20,21
Исследование функций
1.Теорема Ролля. [2], гл.4, §1
2. Теорема Лагранжа о конечных
приращениях. [2], гл.4, §2
3.Правило Лопиталя. Раскрытие
неопределенностей. [2], гл.4, §4,5
4.Условия возрастания и убывания
функций. [2], гл.5, §2
5.Экстремум функции. Необходимое
условие. [2], гл.5, §3
6.Исследование экстремума функции с
помощью первой производной . [2], гл.5, §4-7
7.Выпуклость и вогнутость графика
функции. [2], гл.5, §9
8.Точки перегиба и их нахождение. [2], гл.5, §9
9.Нахождение асимптот графика
функции. [2], гл.5, §10
Неопределенный интеграл
1.Первообразная инеопределенный интеграл. [2], гл.10, §1,2
2.Простейшие свойства неопределенного
интеграла. [2], гл.10, §3
3.Интегрирование по частям. [2], гл.10, §6
4.Замена переменной в неопределенном
интеграле. [2], гл.10, §4,5
5.Интегрирование дробно-рациональных
функций. [2], гл.10, §7-9
6.Интегрирование тригонометрических
выражений. [2], гл.10, §12
7.Интегрирование некоторых иррациональных
выражений. [2], гл.10, §10,13
5.Определенный интеграл. Несобственные интегралы
1.Интегральная сумма и определенный интеграл. [2], гл.11, §1,2
2.Простейшие свойства определенного интеграла. [2], гл.11, §3
3.Теорема о среднем в интегральном исчислении.
Среднее значение функции. [2], гл.11, §3
4.Интеграл с переменным верхним пределом и
его производная. [2], гл.11, §4
5.Формула Ньютона-Лейбница. [2], гл.11, §4
6.Вычисление определенного интеграла.
Интегрирование по частям и замена
переменной в определенном интеграле. [2], гл.11, §4-6
7.Несобственный интеграл с бесконечным
пределом интегрирования. [2], гл.11, §7(1)
8. Несобственный интеграл от разрывной
функции. [2], гл.11, §7(2)
9.Вычисление площади фигуры. [2], гл.12, §1,2
ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Каждый вариант содержит несколько типов задач, отмечаемых римскими цифрами. Номер варианта определяется последней цифрой номера студенческого билета.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
I. Задачи 01-10. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
1. а) 
б) 
в) 
г) 
.
2. а) 
б) 
в) 
г) 
.
3. а) 
б) 
в) 
г) 
.
4. а) 
б) 
в) 
г) 
.
5. а) 
б) 
в) 
г) 
.
6. а) 
б) 
в) 
г) 
.
7. а) 
б) 
в) 
г) 
.
8. а) 
б) 
в) 
г) 
.
9. а) 
б) 
в) 
г) 
.
10. а) 
б) 
в) 
г) 
.
II. Задачи 11-20.Задана функция 
. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
III. Задачи 21-30 (а,б,в,г). Найти производные 
данных функций.
21. а) 
б) 
в) 
г) 
.
22. а) 
б) 
в) 
г) 
.
23. а) 
б) 
в) 
г) 
24. а) 
б) 
в) 
г) 
25. а) 
б) 
в) 
г) 
26. а) 
б) 
в) 
г) 
27. а) 
б) 
в) 
г) 
28. а) 
б) 
в) 
г) 
29. а) 
б) 
в) 
г) 
30. а) 
б) 
в) 
г) 
IV. Задачи 31-40. Найти: и 
для функции 
31. 
36. 
32. 
37. 
33. 
38. 
34. 
39. 
35. 
40. 
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
I. Задачи 41-50. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
41. 
.
42. 
.
43. 
.
44. 
.
45. 
.
46. 
.
47. 
.
48. 
.
49. 
50. 
.
II. Задачи 51 -60. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
51. а) 
б) 
в) 
г) 
.
52. а) 
б) 
в) 
г) 
.
53. а) 
б) 
в) 
г) 
.
54. а) 
б) 
в) 
г) 
.
55. а) 
б) 
в) 
г) 
.
56. а) 
б) 
в) 
г) 
.
57. а) 
б) 
в) 
г) 
.
58. а) 
б) 
в) 
г) 
.
59. а) 
б) 
в) 
г) 
.
60. а) 
б) 
в) 
г) 
.
III. Задачи 61-70. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
61. 
и 
; 66. 
и 
;
62. 
и 
; 67. 
и 
;
63. 
и 
; 68. 
и ;
64. 
и 
; 69. 
и 
;
65. 
и 
; 70. 
и 
.