Расчетная схема силового воздействия на оболочку по месту установки шпангоута

Расчет цилиндрической оболочки,

Подкрепленной шпангоутами

Условие задачи

Рассмотрим цилиндрическую оболочку постоянной толщины δ, радиуса R, подкрепленную шпангоутами, равномерно расположенными по ее длине. Сечение шпангоута: b h. Оболочка нагружена избыточным давлением ∆p (рис.1).

Рис.1. Расчетная схема цилиндрической оболочки,

подкрепленной шпангоутами

Цель расчета

Определить минимальное расстояние между шпангоутами L, которое позволяет исключить взаимное влияние на оболочку двух соседних шпангоутов.

Исходные данные

Погонная нагрузка ∆p = 0,3 МПа;

Радиус оболочки R = 1,075 м;

Толщина оболочки δ = 0,0022 м;

Материал оболочки ВТ6С (О);

Коэффициент Пуассона μ = 0,3;

Модуль упругости Е = 1,15 10⁵ МПа.

Постановка задачи

Дифференциальное уравнение радиального прогиба цилиндрической оболочки имеет вид

где D – цилиндрическая жесткость; ∆p – распределенная нагрузка; W – функция прогиба (радиальное перемещение срединной поверхности оболочки); х – координата в направлении продольной оси оболочки; Е – модуль упругости; δ – толщина оболочки; R – радиус срединной поверхности оболочки.

Цилиндрическая жесткость оболочки

где μ – коэффициент Пуассона.

Расчетная схема силового воздействия на оболочку в произвольном сечении х

В произвольном нормальном сечении оболочки, подверженной изгибу, действуют следующие погонные нагрузки (рис.2):

Рис.2. Расчетная схема силового воздействия на оболочку

в произвольном сечении х

перерезывающая сила Q, определяется по формуле -

изгибающий момент M_x, вычисляемый по формуле -

Прогиб стенки оболочки представляют гармонической функцией вида:

где β – коэффициент затухания функции W(x), вычисляемый по формуле:

Произвольные постоянные С₁, С₂ функции W(x) находят для конкретной задачи из граничных условий этой задачи.

Расчетная схема силового воздействия на оболочку по месту установки шпангоута

По месту установки шпангоута на оболочку действует сила Х (рис.3). Мысленно разрезая конструкцию в месте расположения шпангоута, получают две половинки оболочки в виде полубесконечного цилиндра с нагрузкой на краю Q₀ и М₀, где - перерезывающая сила на краю; М₀ – изгибающий момент на краю.

Рис.3. Расчетная схема силового воздействия

на оболочку по месту установки шпангоута

В случае абсолютно жесткого шпангоута принимают следующие граничные условия на краю оболочки: координата сечения х = 0, прогиб W = 0, угол поворота сечения (сечение не поворачивается).

Используя граничные условия, из дифференциального уравнения прогиба получают значения коэффициентов С₁ и С₂, а также значения изгибающего момента и перерезывающей силы на краю оболочки (х=0). Таким образом получают:

где