По дисциплине Информатика (раздаточный материал)

АЛГОРИТМИЧЕСКОМ

ЯЗЫКЕ БЕЙСИК

Методические указания,

Лабораторный практикум и контрольные задания

по дисциплине Информатика (раздаточный материал)

Алгоритмические языки предоставляют возможность человеку управлять действиями ЭВМ. Существует множество таких языков, среди которых самыми популярными в настоящее время являются языки: Си, Паскаль, Бейсик. Последний является не только “школьным” языком. Его поддержка влиятельным мировым производителем программных продуктов – корпорацией Microsoft и, особенно, распространение этого языка на среду Windows (версия Visual Basic) сделали хрестоматийный Бейсик очень популярным и перспективным языком как начального, так и профессионального уровней.

Ниже мы рассмотрим средства, алгоритмического языка QBasic фирмы Microsoft в объеме, необходимом для программирования несложных процессов и выполнения контрольных работ.

Алфавит языка. В Бейсике разрешены следующие основные символы:

1. Буквы латинского и русского и языков (буквы кириллицы могут использоваться только в константах).

2. Цифры.

3. Специальные символы: + плюс, – минус; *умножение, /деление, ^ возведение в степень;

= равно, > больше, < меньше (отношение неравенства отображается двумя значками <>);

.точка, , запятая, ( ) скобки, " кавычки, ; точка с запятой, : двоеточие и некоторые другие.

Переменные. Все, используемые в программе, переменные снабжаются латинскими именами. Имя должно начинаться с буквы и может содержать до сорока букв и цифр. Программист выбирает имена произвольно, но таким образом, чтобы они указывали на смысл переменной. За каждой переменной компьютер закрепляет ячейку памяти. Большие и маленькие буквы в именах и операторах воспринимаются компьютером одинаково, т.е. буквы W и w обозначают одну и ту же переменную. Имена переменным лучше давать, сообразуясь со смыслом физических величин, которые они обозначают. Так будет легче ориентироваться в тексте программы.

Примеры имен: X, y, A24, VES, Netto, MAXIMUM.

Типы переменных.Переменные могут быть следующих типов.

Целое число (Integer) от -32768 до +32768.

Длинное целое (Long) от -2147483648 до +2147483647.

Вещественное обычной точности (Single) в приблизительном диапазоне ±10³⁸.

Вещественное двойной точности (Double) в приблизительном диапазоне ±10³⁰⁸.

Символьный тип (String) – до 32567 символов.

В тексте программ типы переменных указываются специальным оператором или специальным символом сразу после имени переменной. Целый тип обозначается знаком %, длинный целый – &, вещественный – !, вещественный двойной точности – #, символьный – $. Например: A%, B&, C!, D#, E$. Если тип не указан явно, он считается вещественным обычной точности. Таким образом, переменные C! и C являются одной и той же переменной обычной точности.

Выражения. Выражения используются для вычисления формул. Участники выражения соединяются знаками операций, которые были приведены выше. Выражения строятся по определенным правилам, учитывающим необходимость записи формул в строку. Вычисления в них реализуются слева направо в последовательности: 1. возведение в степень, 2. умножение-деление, 3. сложение-вычитание. Порядок действий может быть изменен скобками.

Следующие два примера иллюстрируют правила построения выражений.

Формулы в обычной записи: Выражения на Бейсике:

XC+2.5^H/(6*K)

F4/(B–3)+(C*B/(TM–5))*8.4

Кроме привычных математических операций (сложение, вычитание и т.д.) в языке имеется специальная операция вычисления модуля MOD. Она имеет следующий формат

üчисло1 MOD число2

Здесь число1 делится на число2. Результатом остаток от деления. Примеры: 5 MOD 2=1; 2 MOD 6=2.

И, конечно, Бейсик располагает рядом математических функций. Вот некоторые из них.

üSIN(число)– синус угла, заданного в радианах.

üCOS(число) – косинус угла, заданного в радианах.

üTAN(число) – тангенс угла, заданного в радианах.

üATN(число) – арктангенс числа.

üLOG(число)– натуральный логарифм числа.

üABS(число)– абсолютное значение числового выражения. Пример: ABS(–6)=6.

üSGN(число)– функция, возвращающая знак числа. Если число положительно, возвращается +1, если

равно нулю – ноль, если отрицательно – минус 1. Примеры: SGN(12)=1; SGN(0)=0; SGN(–13.4)=–1.

üFIX(число) – усечение числа до целого. Примеры: FIX(1.2)=FIX(1.9)=FIX(1.5)=1; FIX(–1.2)=FIX(–1.5)=–1.

üEXP(число)– основание натурального логарифма в степени аргумента – e^число.

üSQR(число)– квадратный корень числа.

1. ПРОСТЕЙШИЕ Операторы языка

Оператор является основной единицей программы и выполняет какое-то элементарное действие. Во многих версиях Бейсика операторы в программе нумеруются. В QBasic, однако, сплошная нумерация не обязательна. При задании формата оператора символами [ ] будем ограни­чивать необязательную часть оператора.

Оператор присваивания. Формат оператора:

üпеременная=выражение

Такая запись означает, что выражение, стоящее справа, вычисляется и его результат присваивается переменной, стоящей слева.

Примеры операторов: Z=2, A=3.5+EXP(8), S=X^4+Y/2.

Присваивание не является равенством в обычном смысле. Справа и слева от знака “=” можно указывать одну и ту же переменную, например: М=М+2, X=X/3. Эти выражения следует понимать как реализацию так называемых рекуррентных соотношений, то есть новое содержимое переменной М будет равно старому, увеличенному на 2, и новое X будет равно старому, деленному на 3. В алгебре для записи такого рода выражений используются индексы, указывающие последовательность действий. Например М_t+1=М_t+2.

По обе стороны равенства могут стоять переменные разных типов. Но если слева от знака равенства – целочисленная переменная, а справа получено вещественное число, то его дробная часть будет отброшена. Так, если М целочисленная переменная и A=2, то после вычислений в операторе М=A*0.2+0.5 получим не М=0.9, а М=0.

Присвоение может осуществляться и другим образом – с помощью пары операторов

üDATE список_констант

üREAD список_переменных

Например, операторы

DATE 2, 3.5, 100

READ x, y, z

соответствуют следующим операторам присваивания: x=2, y=3.5, z=100.

Использовать эту пару операторов удобно при необходимости вводить большое число констант.

Оператор перестановки.Часто возникает необходимость в перестановке значений переменных. Так, если нужно поменять значения X и Y, следует запи­сать три оператора: A=X, X=Y, Y=A. Здесь понадобилась дополнительная “тран­зитная” перемен­ная A, в которой временно запоминается значение X.

Оператор

üSWAP переменная1, переменная2

позволяет выполнить обмен значений сразу. Например: SWAP X,Y

Наше общение с компьютером имеет характер переписки. Мы пишем, он читает. Он пишет, читаем мы. Эти действия реализуются следующими специальными операторами ввода-вывода.

Оператор вывода.Для просмотра и анализа результатов вычислений необходимо вывести их на внешний носитель – бумагу или экран дисплея. Для этой цели используется следующий оператор.

üPRINT [список_выводимых_переменных]

или? [список_ выводимых_переменных]

Вопросительный знак может заменять слово PRINT, что экономит время ввода программы. Например, оператор:

PRINT a, mчитается так –“Печатать переменные A, М”.

Оператор PRINT может вообще использоваться без аргументов. Тогда при выводе будет формироваться только пустая строка.

В оператор вывода могут включаться не только переменные, но константы и целые выражения. Например, если X=12, а Y=100, то применение оператора

? "СУММА=" x+y

даст следующий результат: СУММА=112

При выводе данных имеет значение, какой разделительный знак использован для перечислении переменных. Если используется точка с запятой или пробел, следующая переменная будет выведена непосредственно за предыдущей. Если запятая – следующая переменная будет выведена с начала следующей зоны вывода. Бейсик разделяет каждую строку вывода на зоны по 15 символов. Это означает, что первое выводимое значение займет колонки с 1 по 15, второе – с 16 по 30, третье с 31 по 45 и т.д.

Если необходимо управлять положением и разрядностью выводимых данных, следует использовать оператор

üPRINT USING шаблон; список,_выводимых_переменных

Здесь шаблон содержит символы, определяющие эти параметры. Символ “#” в шаблоне указывает на то, что в этой позиции будет выведена цифра. Символ “.” определяет место десятичной точки. Например, положим, что X=2539.23745. Оператор

PRINT USING "######.##"; x

выведет число 2539.24, которому предшествуют два пробела, поскольку под целую часть числа отводиться 6 позиций, а фактически их 4. Дробная часть округляется до двух разрядов.

Оператор ввода. Исходные данные, обрабатываемые програм­мой, можно задавать оператором присваивания. Пусть нужно вычислить площадь круга S=2ПR2. Если задать непосредственно в программе значение радиуса окружности, например оператором R=5, то программа будет вычислять площадь только такой окружности. Если нужно вычислить значение S с иным радиусом, придется изменить оператор непосредственно в программе. Это очень неудобно, поскольку пользователь программы не имеет квалификации и возможности изменять что-нибудь в программе. Необходимо сделать так, чтобы результаты вычислений зависели не от текста программы, а только от данных. Для этого имеется оператор чтения данных вида:

üINPUT [приглашение ;/,] список_вводимых_переменных

где приглашение – необязательная символьная константа, указывающая, что именно нужно вводить. Если после приглашения указана точка с запятой, после приглашения будет выведен вопросительный знак. Если запятая – нет.

Если список переменных содержит более одной переменной, вводимые значения следует разделять запятыми. Число вводимых данных по количеству и типу должно соответствовать списку переменных. По завершении ввода всех переменных для данного оператора INPUT следует нажать клавишу ENTER. Если ввод был осуществлен неверно, ПК выдаст сообщение “Redo from start” о необходимости его повторить.

Пример: INPUT "Введите переменные R и L"; r, l

Дословно оператор интерпретируется следующим образом: “Читать в па­мять ЭВМ, введенные с клавиатуры, переменные R и L”. При этом на экра­не сначала будет выведено приглашение вида “Введите переменные R и L?”

Оператор завершения END(“конец”) завершает выполнение программы. Он может находиться в любом месте программы. Таких операторов может быть несколько в случае, если предполагается завершение программы не только в ее конце. Присутствие END в конце программы необязательно, поскольку после выполнения последнего оператора, она все равно заканчивается.

Комментарии. Написанная программа спустя некоторое время даже автору кажется малопонятным набором символов. Для облег­чения понимания программы в нее вставляются комментарии – тексты, поясняющие суть процессов и не влияющие на ее исполнение. Такие тексты должны начинаться со знака апостроф – '.

Оператор очистки CLSосвобождает экран от информации и устанавливает курсор в его левый верхний угол.

üCLS

@ Задачи для самостоятельного решения.

1. Пусть известны координаты вершин треугольника X1,Y1; X2,Y2; X3,Y3. Найти: периметр треугольника P и его площадь S. Треугольник лежит на длинной стороне (D).

2. Пусть некоторый процесс начался в H1 часов, Min1 минут, а закончился, когда было H2 часов и Min2 минут. Вычислить длительность этого процесса (в часах HD и минутах MinD). Считаем, что процесс идет внутри одних суток.

Эти и другие задания “для самостоятельного решения” являются также материалом для лабораторных работ

2. Операторы управления

В программе принят естественный порядок выполнения операторов – в той последовательности, в которой они записаны. В случае если этот порядок должен быть нарушен, используются операторы перехода.

Оператор безусловного перехода. Оператор вида:

üGOTO метка_оператора

вынуждает программу выполнять не следующий по порядку оператор, а опера­тор с указанной меткой. Например, оператор GOTO 25 читается как “Идти к оператору с меткой 25”и передает управление оператору с меткой 25.

В некоторых версиях Бейсика все операторы в программе нумеруются. В QBasic, однако, сплошная нумерация не обязательна, хотя и возможна. Здесь для организации ссылок используются метки (в частном случае это могут быть и номера операторов), которые расставляются слева от тех операторов, на которые есть ссылки. Метками могут быть любые целые числа, идущие в произвольном порядке (не обязательно по возрастанию). Важно только, чтобы они не повторялись.

Оператор анализа условий.Если переход, или какое то другое действие должно быть выполнено в зависимости от некоторых условий, то используется оператор IF. Его формат:

üIF логическое_условие THEN оператор1 ELSE оператор2

Здесь, если заданное условие истинно, выполняется оператор1, если нет – оператор2. Например, оператор

IF a>b THEN ? "А больше В" ELSE ? "А не больше В"

выводит сообщение о фактическом соотношении переменных A и В.

Фраза ELSE необязательна, т.е. возможен и такой формат

ü IF логическое_условие THEN оператор

Например, следующий оператор читается: “Если X>Z, напечатать Y, иначе идти к следующему оператору (непосредственно под оператором IF)”.

IF x>z THEN ?Y

¯нет

да

Например

IF a>=b-2 THEN GOTO 40читается так:

¯нет

“Если A³B–2, то идти к оператору 40, иначе – к опе­ратору, стоящему ниже ”.

Если требуется осуществить только переход слово THEN можно опустить

ü IF логическое_условие GOTO метка

Другой пример. На практике иногда приходится выяснять, четное число (например, X) или нечетное. Это можно сделать с помощью любого из следующих выражений

IF FIX(x/2)=x/2 THEN "X – четное" ELSE "X – нечетное"

IF x MOD 2=0 THEN "X – четное" ELSE "X – нечетное"

Структурный оператор анализа условий.Здесь уместно напомнить, что всюду, где в синтаксисе команд встречается слово оператор, может быть записано несколько операторов, разделен­ных двоеточием. Однако этого может оказаться недостаточно – внутрь выражений THEN/ELSE может потребоваться включить много действий и даже целые процессы. В этом случае используется структурный оператор, позволяющий формировать условия, включающие любое число строк программы.

Вид оператора:

üIF логическое_условие THEN

Операторы1

ELSE

Операторы2

END IF

Здесь если логическое условие истинно, выполняются операторы1, если нет – операторы2. Присутствие фразы ELSE и следующих за ней операторов2 необязательно.

Для примера используем предыдущую задачу о сравнении двух чисел A и В.

IF a>b THEN

? "А больше В"

ELSE

? "А не больше В "

END IF

Замечание к нотации. Для придания более наглядного вида программе удобно использовать отступы при вводе “подчиненных” операторов в структурах IF, FOR и других, как показано выше. В данном случае подчиненными операторами по отношению к структуре IF являются операторы печати.

Блок-схема.При разработке алгоритма программы сначала удобно построить его графическое представление – блок-схему. В блок-схеме отдельные операции или группы операций помещаются в прямоугольные блоки. Операции анализа (операторы IF) отображаются ромбами, имеющими два выхода. Выход ДА, соответствует истинному значению, анализируемого условия, НЕТ – ложному. Обычно, блок-схемы обрамляют блоки НАЧАЛО и КОНЕЦ. Мы будем изображать последние только в случае, если возможно разночтение.

Организация ветвлений

Очень распространенной задачей является программирование процессов с несколькими исходами – ветвящихся процессов.

Задача 3.1. Для произвольного аргумента X вычислить значение кусочно-ломаной функции Y(X) (рис. 3.1).

Возможные решения задачи приведены на рис. 3.2 и 3.3. Здесь имена переменных отображены строчными буквами, а ключевые слова – прописными только для наглядности. Как уже указывалось, регистр букв безразличен – в Бейсике они воспринимаются одинаково.

Здесь используется помеченный оператор (2 PRINT y). Необходимость в этом возникла вследствие потребности перейти к печати от операторов IF, минуя оператор y=10-0.5*x. В данном случае метка может быть любым числом, а не только 2. Замечание. В блок-схеме, на связях имеющих очевидное направление, стрелки можно не указывать.

Отметим, что практически любая задача может быть запрограм­мирована различными способами. Например, здесь возможно и такое решение.

INPUT x

IF x<0 THEN y=5+x: PRINT y: END

IF x<10 THEN y=5: PRINT y: END

y=10-0.5*x: PRINT y

Задача 3.2. Даны три произвольных числа A, В, С. Составить программу, которая анализирует их и, если сумма первых двух чисел не меньше третьего, а второе число больше первого – выдает сообщение ВЕРНО. Если хотя бы одно из условий не выполняется – то сообщение НЕВЕРНО. Иными словами

“ВЕРНО” если A+В>=C и В>A

“НЕВЕРНО” – в противном случае

На рис. 3.4 и 3.5 представлено решение (блок-схема и программа), полностью адекватное условию. Однако в некоторых случаях решение удобно искать, преобразовав условие на обратное, т.е.

“НЕВЕРНО” если A+В<C или В<=A

“ВЕРНО” – в противном случае

Это позволяет иногда упростить программирование (рис. 3.6).

При необходимости выполнять анализ одновременно нескольких условий удобно воспользоваться логическими функциями. Аргументами логических функций являются высказывания, в отношении которых всегда можно сказать, истинны они или ложны. К таким высказываниям относятся математические операции сравнения – равно, больше, меньше и т.д. Так, например, выражение вида X=Y всегда может быть только истинным или только ложным. Рассмотрим важнейшие логические функции (см. таблицу ниже).

Функция одного аргумента НЕ истинна тогда и только тогда, когда ложен ее аргумент. То есть значение функции всегда обратно аргументу. Поведение функции полностью описывает таблица. В операторе IF функция И обозначается словом NOT. Например, следующие два оператора полностью идентичны

IF X<10 THEN Y=5 IF NOT X>=10 THEN Y=5

Аргумент	Функция НЕ		Первый аргумент	Второй аргумент	Функция И	Функция ИЛИ
Ложь	Истина		Ложь	Ложь	Ложь	Ложь
Истина	Ложь		Ложь	Истина	Ложь	Истина
			Истина	Ложь	Ложь	Истина
		Истина	Истина	Истина	Истина

Из функций двух аргументов для нас важны И и ИЛИ. Функция И истинна тогда и только тогда, когда истинны все ее аргументы (в программах обозначается словом AND). Функция ИЛИ (OR) истинна тогда, когда истинен хотя бы один из ее аргументов. Если нет скобок, функции вычисляются в такой последователь­ности: НЕ, И, ИЛИ.

В качестве примера снова рассмотрим задачу 3.2 в исходной формулировке. Теперь ее решение сводится практически к одной строке и приведено ниже

INPUT a,b,c

IF a+b>=c AND b>a THEN ? "Верно" ELSE ? "Неверно"

Другой пример. Для A,В,С выяснить, правда ли что первое число самое большое, а последнее – самое маленькое.

IF a>b AND a>c AND c<a AND c<b THEN ? "Верно" ELSE ? "Неверно"

Еще. Верно ли, что среди чисел имеется ровно одна единица?

IF (a=1 AND b<>1 AND c<>1) OR (a<>1 AND b=1 AND c<>1)

OR (a<>1 AND b<>1 AND c=1) THEN ? "Верно" ELSE ? "Неверно"

Здесь скобки введены лишь для наглядности, поскольку операция AND все равно выполняется прежде операции OR.

Но как решить такую задачу, если чисел не три, а например 20. Логическое выражение сделается слишком громоздким. Здесь можно использовать “арифметический” подход и сосчитать число единиц:

IF a=1 THEN s=s+1

IF b=1 THEN s=s+1

. . .

IF z=1 THEN s=s+1

IF s=1 THEN ? "Верно" ELSE ? "Неверно"

Пример. Написать программу, которая для любого года G определяет високосный он или нет (ответ Да/Нет). Признаком високосно­го года является кратность года числу 4 за исключением тех лет, которые делятся на 100 и не делятся на 400. Кратность чисел можно определять с помощью операции MOD.

INPUT g

IF (g MOD 4=0) AND NOT((g MOD 100=0) AND (g MOD 400<>0) ) THEN ? "Да" ELSE ? "Нет"

@ Задачи для самостоятельного решения.Напишите программу, выясняющую следующие факторы:

1). Даны три произвольных числа A, В, С. Выяснить правда ли что числа расположены в порядке возрастания их значений? Ответы должны быть даны словами: Да/Нет.

2). Даны A, В, С. Выяснить правда ли что среди чисел имеются отрицательные (хотя бы одно)? Ответы – Да/Нет.

3). Выяснить правда ли что среди чисел A, В, С имеются одинаковые? Ответы – Да/Нет.

4). Найти наибольшее из чисел A, В, С. Здесь удобно использовать три оператора IF, каждый из которых проверяет на максимум одно из чисел. Если данное число оказалось самым большим, следует его напечатать и сразу прекратить вычисления оператором END, включенным внутрь структуры IF.

5). Вывести число, занимающее промежуточное положение между самым большим и самым маленьким из чисел A,В, С.

6). Положим, автомобиль был взят на прокат с датой G1, M1, H1, Min1 (год, месяц, день, час, минуты), а был возвращен в G2, M2, H2, Min2. Вычислить сколько времени использовался автомобиль T (в часах), а также, сколько должен заплатить клиент за использование автомобиля при часовом тарифе 100 руб. Длительность всех месяцев считать равной 30 дням. Считаем, что прокат возможен не более чем на 20 дней.

7). То же, но прокат возможен на срок до 70 дней.

8). Те же условия, но длительность каждого месяца брать фактической (с учетом високосности года). Считать также, что событие может происходить в период (2006-2009гг).

9). То же, но до 2050 года.

10). Известны координаты трех вершин треугольника X1,Y1; X2,Y2; X3,Y3. Найти: периметр треугольника P и его площадь S. Треугольник может быть одного из трех видов: (нижняя сторона лежит горизонтально).

11). Известны координаты трех вершин треугольника X1,Y1; X2,Y2; X3,Y3. Найти: периметр треугольника P и его площадь S. Треугольник расположен произвольным образом.

12). На плоскости нарисован прямоугольник (рисунок ниже). Напишите программу, которая для точки с произвольными координатами Xт и Yт определяет факт ее попадания внутрь прямоугольника. Ответ – Да/Нет. Кроме того, вычислить площадь прямоугольника S.

13). Для той же фигуры определить факт ее попадания точки в область j или k или вне квадрата. Ответ должен быть дан в виде цифр 1, 2 или фразы «Вне квадрата».

14). На плоскости проведена прямая и заданы координаты Xт и Yт точки на плоскости. Определить в какую из областей j, k, l, mпопала наша точка. Подсказка. Определим принадлежность точки к области 4. Очевидно, что 0<Xт<4, а 0<Yт<3. Далее нам понадобится уравнение прямой (у нас Y=3–X*3/4). Как узнать, что наша точка находится под прямой? Ясно, что Yт должен находиться ниже, чем прямая для того же аргумента 3–Xт*3/4. Т.е. если Yт<3–Xт*3/4, значит точка находится в области 4.

15). На плоскости проведены две прямые линии. Определить, попала ли точка в заштрихованную область. Ответ Да/Нет.

Организация циклов

В простых примерах, рассмотренных выше, вообще говоря, не требо­валось привлечения ЭВМ и программирования. Все они достаточно быстро могли быть решены вручную или с помощью калькулятора. Сила ЭВМ заключается в возможности простыми средствами осуществлять многократное повторение заданных действий – циклов.

Итерационные циклы.В случае если количество циклов, необходимых для решения задачи, заранее неизвестно, такие циклы называются итерационными. Рассмотрим ряд примеров.

Задача 4.1. Пусть для некоторого множества чисел X нужно вычислить функцию 2/X. Ввод и вычисления следует прекратить после обнаружения первого X, равного нулю (деление на ноль невозможно).

Очевидна следующая (рис. 4.1а) блок-схема. Блоков ввода, вычисления и анализа столько, сколько чисел в последовательности до первого нуля. На рисунке показаны только два первых блока. Чисел может быть очень много и подобный подход, конечно, неприемлем, не говоря уже о том, что и количество их заранее неизвестно. Такие программы строятся по-иному. Обрабатывающая часть программы записывается только раз, но охватывается петлей возврата (рис. 4.1б). Тогда одни и те же операторы будут выполняться многократно до тех пор, пока X¹0.

Задача 4.2. Пусть для аргумента X, находящегося в диапазоне от 3 до 9, требуется вычислить и напечатать значение функции Y=(X–6)2, где X изменяется с шагом 2 (рис. 4.2а). Блок-схема алгоритма показана на рис. 4.2б.

Справа от текста программы сделаны выкладки по проверке решения. В каждой строке вручную вычисляется и указывается значение соответствующей переменной. Выкладки по проверке выполняются сверху-вниз, слева-направо по ходу исполнения программы. Стрелки показывают связи между циклами. Видим, что заданная последовательность изменения X (3, 5, 7, ...) наблюдается и последнее значение Y вычисляется для X=9. При следующем приращении X оно становится равным 11 и пятый цикл не выполняется, поскольку при X>9 программа завершается.

Здесь следует отметить, что нет никакого технически простого способа проверки правильности написанных программ. Для этой цели программисту приходится вручную по тексту программы рассчитывать значения всех переменных и сличать их с желаемыми (известными из условия). Конечно, проверка выполняется не для всей задачи, а только для небольшого числа (например, трех) начальных циклов и при этом тщательно анализируется значение условия выхода из цикла (оператор IF).

@ Задачи для самостоятельного решения.Напишите программы:

1). Решите задачу 4.2 для X, изменяющегося в обратном направлении (9¸3).

2). Вычислить и напечатать значения функции Y=10–2X для последовательных значений X: 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, ... и т.д. до тех пор, пока Y не станет отрицательным.

3). Решите задачу 4.1, где вычисления Y прекращаются после того, как будут встречены три числа X<0. Указание. Здесь понадобится переменная – счетчик таких значений. Назовем ее К. В каждом цикле следует увеличивать ее значение на единицу и прекратить вычисления при К>=3.

Арифметические циклы.Если число повторений известно заранее – такие циклы называются арифметическими.

Задача 4.3. Пусть в условиях предыдущей задачи 4.2 не известно предельное значение аргумента, но зато задано количество точек аргумента – 4. Поскольку не известно последнее X, признак окончания циклов придется формировать самим. Для этого вводится переменная, которая фиксирует число уже выполненных циклов, т.е. счетчик циклов (назовем ее I). В исходном состоянии (рис. 4.3) берем его равным 1.

После выполнения очередного цикла счетчик получает приращение, увеличиваясь на единицу (I=I+1). В начале каждого цикла в операторе IF делается проверка на достижение счетчиком последнего разрешенного значения (у нас 4). Если I<=4 программа продолжает вычисление функции, если нет (I>4) – счет прекращается. Ниже приведена программа и выкладки по ее проверке. Как видим, результат проверки совпал с результатом, полученным ранее.

Исходное значение счетчика циклов и его приращения могут выглядеть по-разному. Главное, чтобы было выполнено заданное число циклов. В нашем примере был использован счетчик на возрастание I=1,2,3, ... до N (N – число шагов). Можно начинать счетчик с нуля: I=0,1,2, ... до N-1. Возможен счетчик на убывание: I=N–1, ... 3,2,1 до 0 и т.д. Обычно, если нет оснований для другого, используется счетчик на возрастание с шагом единица от 1 до N.

@ Задачи для самостоятельного решения.

1). Решите задачу 5 для X, изменяющегося в обратном направлении (X начинается с 9).

2). Напечатайте цепочку из 10-ти чисел X, изменяющихся по закону 2, 6, 18, … .

Задачи на накопление.В практике очень распространены задачи на накопление, т.е. на нахождение сумм и произведений последовательности переменных. Такие задачи могут встречаться как в формулировке итерационных, так и арифметических циклов.

Задача 4.4. Пусть требуется найти сумму N произвольных чисел X. Блок-схема алгоритма на рис. 4.4. В программе сумма накапливается в переменной S оператором S=S+X. Начальное значение суммы берется равным нулю (S=0).

Числовые ряды.Типичной циклической задачей на накопление является вычисление числовых рядов.

Задача 4.5. Пусть требуется найти сумму S для N членов бесконечной геометрической прогрессии вида

A1 A2 A3 A4 N

S = 3 + 6 + 12 + 24 + ... + = åAi

S1 S2 S3 S4

Здесь каждый следующий член прогрессии Aiравен предыдущему Ai+1, умноженному на два. Если учесть введенные обозначения, можно записать так называемые рекуррентные формулы

Si= Si–1+ Ai, где Sо = 0 Или, как принято в программировании S=0, S=S+A

Ai= 2Ai–1 A1= 3 A=3, A=2A

Aналогично строятся программы для циклического произведения, однако исходное значение искомого произведения берется равным единице. Если действовать по аналогии с суммой и сделать его равным нулю, результат всегда будет также нулем, поскольку умножение на нуль дает только нуль.

@ Задачи для самостоятельного решения.

1). Найдите произведение N элементов ряда: Y=3×6×12×24×... .

2). Найдите сумму N элементов ряда: Y=–3+6–12+24–… .

Указание. Поскольку члены ряда образуют геометрическую прогрессию, для вычисления очередного его члена нужно умножить предыдущий на –2.

3). Найдите сумму N элементов ряда: Y=–2+4–6+12–… .

Указание. Здесь прогрессия арифметическая и подход, примененный в предыдущем случае (умножение на отрицательное число), не применим. Для фор­мирования изменяющегося знака в задаче 3 можно ввести специальную переменную Z, равную то +1, то –1 на которую будет умножаться очередной элемент ряда. Первоначальное значение Z определяется знаком при первом элементе ряда. У нас будет Z=–1. Далее эта переменная должна меняться по закону Z=–Z. Таким образом, Z будет то –1 то +1, что при перемножении на элемент ряда будет каждый раз менять его знак на противоположный.

ОПЕРАТОРЫ циклов

Оператор арифметического цикла.Принципы построения программ с арифметическими циклами можно проиллюстрировать обобщенной блок-схемой на рис. 5.1.

Группа операторов внутри цикла называется телом цикла. Толь­ко обрабатывающая часть цикла полезна. Остальные операторы являются обслуживающими, необходимыми для организации цикла. Этот механизм в алгоритмических языках обычно реализует специальный оператор цикла, который мы сейчас рассмотрим. Его применение упрощает программирование и снижает возможность совершения ошибок.

Структура вида:

ü

FOR

изменяемая переменная

=

начальное значение

TO

конечное значение

STEP шаг

Операторы в цикле