Построение кинематических диаграмм

Структурный анализ механизма

Примем следующие условные обозначения звеньев механизма: O и С – стойки; 1 – кривошип OA; 2 – шатун AB ; 3 –коромысло CD ; 4 – шатун DE ; 5 – ползун E.

Количество подвижных звеньев = 5.

Кинематические пары: 1) стойка – кривошип OA; 2) кривошип OA – шатун AB ; 3) шатун AB - коромысло CD; 4) коромысло CD – стойка; 5) коромысло CD – шатун DE; 6) шатун DE – ползун E; 7) ползун E – стойка; все пары низшие, плоские, накладывающие по 2 связи на относительное движение звеньев; количество пар = 7.

Степень подвижности механизма проверяем по формуле:

= 3 5 – 2 7 = 1

Составим структурные группы механизма и определим класс и порядок:

1) стойка – кривошип OA – механизм I класса; 2) шатун AB - коромысло CD – группа II класса 1-го порядка; 3) шатун DE – ползун E – группа II класса 2-го порядка.

Формула строения механизма: I II₁ II₂.

механизм I классаf

Структурная группа II₁

Структурная группа II₂

Кинематическое исследование механизма методом планов

Основные исходные данные

Основные размеры (длины звеньев) в метрах	масштабный коэффициент м/мм	Отрезки схемы соответствующих звеньев в миллиметрах
	0,15	0,004	OA
	0,7		AB
	0,4		CB
	0,8		CD
	0,7		ED
	0,6		a
b	0,72		b

= 105 об/мин

Для построения планов положений механизма переведём основные размеры в мм схемы: для этого назначаем масштабный коэффициент :

= 38 мм, ⇒ = = = 0,004 м/мм

Строим план механизма в 8 положениях методом засечек.

Построение планов скоростей

Рассмотрим 1 положение

Определяем угловую скорость кривошипа – :

= 11

1) т.к. они не подвижны

2 Найдем скорость точки : (принадлежит звену 1-кривошипу)

= 0,15 · 11 = 1,65 м/с; (⊥ в сторону направления )

Произвольно выбираем точку – полюс. Скорость полюса равна 0, а значит и все точки, скорость которых равна 0, находится в полюсе. Задаем отрезок схемы соответствующий вектору скорости точки :

⇒ зададим масштабный коэффициент плана скоростей:

= = = 0,033

3) Найдем скорость точки (центр масс звена 1) из подобия:
⟹ = 0,5 · 50 = 25 мм

= 25 · 0,033 = 0,825 м/с;

4) Найдем скорость точки (принадлежит звену 2-шатуну и коромыслу 3)

= 46 · 0,033 = 1,564 м/с (относительная)

= 32 · 0,033 = 1,088 м/с (абсолютная)

5) Найдем скорость точки (центр масс звена 2) из подобия:

⟹ = 0,5 · 46 = 23 мм

= 35 · 0,034 = 1,190 м/с;

6) Найдем скорость точки из подобия:

⟹ = · 32 = 64 мм

= 64 · 0,033 = 1,7 м/с;

7) Найдем скорость точки (центр масс звена 3) из подобия:

⇒ = · 64 = 32 мм

= 32 · 0,033 = 1,088 м/с;

8) Найдем скорость точки : (принадлежит звену 5 – ползуну)

= 20 · 0,033 = 0,680 м/с (относительная)

=61 · 0,033 = 2,074 м/с (абсолютная)

9) Найдем скорость точки (центр масс звена 4) из подобия:

⇒ = 0,5 · 20 = 10 мм

= 62 · 0,033 = 2,108 м/с

10) Найдем угловые скорости звеньев - ω:

= = = = 2,12

Направление определяется, приложением вектора с плана скоростей в точку B

= = = = 2,39

Направление определяется, приложением вектора с плана скоростей в точку B

= = = = 1,04

Направление определяется, приложением вектора с плана скоростей в точку E

Результаты расчетов в остальных положениях механизма получены аналогичным способом и представлены в таблице 1.

Таблица 1
Значения длин отрезков с плана скоростей и скоростей характерных точек механизма.

положения						4’				Ед изм
значения
										мм
	1,65	1,65	1,65	1,65	1,65	1,65	1,65	1,65	1,65	м/с
										мм
	0,825	0,825	0,825	0,825	0,825	0,825	0,825	0,825	0,825	м/с
										мм
	1,65	1,485	0,924	0,165	1,023	1,650	2,673	1,353	1,155	м/с
										мм
	0,000	0,957	1,650	1,716	0,726	0,000	1,716	2,244	1,122	м/с
										мм
	0,825	1,122	1,584	1,683	1,155	0,825	1,023	1,848	1,353	м/с
										мм
	0,000	1,914	3,300	3,432	1,452	0,000	3,432	4,488	2,244	м/с
										мм
	0,000	1,914	3,300	3,432	1,452	0,000	3,432	4,488	2,244	м/с
										мм
	0,000	0,726	0,462	0,594	0,594	0,000	1,155	0,297	0,825	м/с
										мм
	0,000	1,749	3,201	3,432	1,320	0,000	3,300	4,455	2,046	м/с
										мм
	0,000	1,815	3,234	3,432	1,353	0,000	3,300	4,455	2,112	м/с
										с-1
	2,36	2,12	1,32	0,24	1,46	2,36	3,82	1,93	1,65	с-1
	0,00	2,39	4,13	4,29	1,82	0,00	4,29	5,61	2,81	с-1
	0,00	1,04	0,66	0,85	0,85	0,00	1,65	0,42	1,18	с-1

Построение планов ускорений

Рассмотрим 4 положение

1) т.к. они не подвижны

2) Найдем ускорение точки :

; где = = const 0 ⇒ = 0 Таким образом получаем:

=(11) ² 0,15 = 18,15 м/с² (направленно ∥ OA , от A к O)

Произвольно выбираем точку –полюс. Ускорение полюса равно 0, а значит и все точки, ускорения которых равны 0, находятся в полюсе. Задаем отрезок схемы соответствующий вектору ускорения точки :

= 50 мм ⇒ зададим масштабный коэффициент плана ускорений:

= = 0,363 м/с²

3) Найдем ускорение точки (центр масс звена 1) из подобия:
⟹ = 0,5 · 50 = 25 мм

= 25 · 0,363 = 9,075 м/с²

4) Найдем ускорение точки :

Нормальные ускорения:

= (1,59)² 0,9 =2,28 м/с² (нормальное)

Переводим в мм схемы:

= = = 5 мм (направленно ∥ BA , от B к A)

= (0,75)² 0,5 =0,28 м/с² (нормальное)

Переводим в мм схемы:

= = = 1 мм (направленно ∥ BC, от B к C) (точка т.к. < 2 мм)

= 12 · 0,4448 = 5,34 м/с² (тангенциальное(касательное))

= 14 · 0,4448 = 6,23 м/с² (относительное)

= 45 · 0,4448 = 20,02 м/с² (тангенциальное(касательное))

= 45 · 0,4448 = 20,02 м/с² (абсолютное)

5) Найдем ускорение точки из подобия:

⟹ = 0,5 · 14 = 7 мм

= 47 · 0,4448 = 20,91 м/с²

6) Найдем ускорение точки из подобия:

⟹ = · 45 = 90 мм

= 90 · 0,4448 = 40,03 м/с²

7) Найдем ускорение точки из подобия:

⇒ = · 90 = 45 мм

= 45 · 0,4448 = 20,02 м/с²

8) Найдем ускорение точки :

= (0,0,24)² 0,7 =0,04 м/с²

Переводим в мм схемы:

= = = 0 мм, (точка т.к. < 2 мм) (направленно ∥ ED , от E к D)

= 33 · 0,4448 = 14,68 м/с² (тангенциальное(касательное))

= 33 · 0,4448 = 14,68 м/с² (относительное)

= 85 · 0,4448 = 37,81 м/с² (абсолютное)

8) Найдем ускорение точки (центр масс звена 4) из подобия:

⇒ = 0,5 · 33 = 16 мм

= 86 · 0,4448 = 38,25 м/с²

9) Найдем угловые ускорения звеньев - ε:
т.к. = const

= = = = 33,19

Направление определяется, приложением вектора с плана ускорений в точку B

= = = = 64,43

Направление определяется, приложением вектора с плана ускорений в точку B

= = = = 25,93

Направление определяется, приложением вектора с плана ускорений в точку Е

Результаты расчетов в остальных пяти положениях механизма получены аналогичным способом и представлены в таблице 2

Таблица 2
Значения длин отрезков с плана ускорений и ускорений характерных точек механизма.

положения				ед изм
значения
				мм
	18,15	18,15	18,15	м/с2
				мм
	9,075	9,075	9,075	м/с2
				мм
	3,90	1,49	1,91	м/с2
				мм
	0,00	1,32	3,16	м/с2
				мм
	3,27	23,23	21,05	м/с2
				мм
	5,08	23,23	21,05	м/с2
				мм
	14,52	25,77	15,97	м/с2
				мм
	14,52	25,77	16,34	м/с2
				мм
	16,34	18,88	13,43	м/с2
				мм
	29,04	51,55	32,67	м/с2
				мм
	29,04	51,55	32,67	м/с2
				мм
		0,51	0,97	м/с2
				мм
	13,43	18,15	5,81	м/с2
				мм
	13,43	18,15	5,81	м/с2
				мм
	26,14	48,64	30,86	м/с2
				мм
	26,86	49,37	31,58	м/с2
	4,67	33,19	30,07	с-2
	36,30	64,43	39,93	с-2
	19,19	25,93	8,30	с-2

Построение кинематических диаграмм

Определяем перемещения S пятого звена (точка E) с плана механизма и уменьшаем в 2 раза. Зададим масштабный коэффициент
· 3 = 0,004м/мм · 3 = 0,012 м/мм

По оси абсцисс откладываем углы поворота кривошипа , масштабный коэффициент будет:

= 0,026 рад/мм

Масштаб времени

= 0,0024 с/мм

Далее методом графического дифференцирования(метод хорд) строим диаграммы скорости и ускорения. Масштабы по осям ординат определим по формулам:

Для диаграммы скоростей:

= 0,143

Для диаграммы ускорений:

= 2,383

Где Н – произвольное полюсное расстояние

Аналогичным методом строим диаграммы изменения угловой скорости и ускорения звена 4 в функции угла поворота кривошипа.

Для этого по оси абсцисс откладываем угол поворота кривошипа, а по оси ординат будут значения , далее графическим дифференцированием получаем диаграмму изменения угловой скорости звена 4 – .Ординаты графика приведены в таблице 4

Масштабы диаграмм:

= 0,0295 с^-1/мм

= = 0,615 с^-2/мм

Таблица 4 Угловая скорость и ординаты графика

						4'
	0,00	1,04	0,66	0,85	0,85	0,00	1,65	0,42	1,18
орд

Построение годографа скорости

Строим годограф скорости центра масс звена 2, перенося с построенных планов скоростей векторы в общую точку. Соединяем концы векторов плавной лекальной кривой.

Определение погрешности расчетов

Скоростей точек

положения						4'				Ед изм
значения
	0,000	1,735	3,234	3,315	1,298	0,000	3,279	4,428	2,076	м/с
	0,000	1,749	3,201	3,432	1,320	0,000	3,300	4,455	2,046	м/с
	0,00	3,31	1,04	0,76	4,41	0,00	0,57	0,84	0,44	%

Ускорений точек

	25,87	47,16	31,24	м/с2
	26,14	48,64	30,86	м/с2
	5,57	2,15	6,09	%

Силовой расчет механизма

Рассмотрим 4 положение механизма.
Исходные данные:

Веса звеньев:	Моменты инерции:	Усилие на ползун:
= 50 H	= 0,03 кгм2	= 2000 H
= 140 H	= 1 кгм2
= 160 H	= 1,2 кгм2
= 100 H	= 0,35 кгм2
= 80 H

1) Определение сил инерции звеньев – .
силы инерции приводятся к одной результирующей силе, приложенной в центре тяжести звена, и направленной противоположно ускорению центра тяжести звена.
= = · 9,075 = 46,25 H

= · 18,88 = 269,44 H

= · 51,55 = 840,77 H

= · 49,37 = 503,26 H

= · 48,64 = 396,66 H

2) Определение моментов пары сил инерции звеньев –
моментов пары сил инерции звеньев направлены противоположно угловым ускорениям звеньев.
= = 0 (т. к. = const ⇒ = 0)
= 1 · 33,19 = 33,19 Hм
= 1,2 · 64,43 = 77,32 Hм
= 0,35 · 25,93 = 9,08 Hм
= 0 (т к = 0)

3)Определение реакции в кинематических парах структурной группы второго класса второго вида (звенья 4 и 5).

Действие отброшенных звеньев заменено действием реакций ₃₄ и ₀₅ , которые необходимо определить. Разложим реакцию ₃₄ на две составляющие:

– действующую вдоль звена DE

– действующую перпендикулярно звену DE;

При этом
Реакция ₀₅ будет проходить через центр шарнира Е⊥ Х-Х (пара поступательная) так как все силы, действующие на звено 5, проходят через точку E.

Порядок нахождения искомых реакций в структурной группе II₂ представлен в табл. 5.

Таблица 5. Порядок силового расчета группы II₂ (4;5)

№ П/П	Искомые реакции	Уравнения равновесия	Равновесие
		= 0	Звена 4
		= 0	Структурной группы 4 - 5
		= 0	Звена 5

1. Величина может быть непосредственно получена из уравнения равновесия звена 4.

Звено 4 находится под действием следующих сил: веса ₄ , силы инерции ₄ и момента , составляющих реакции ₃₄ , и реакции ₅₄ , которой заменено действие отсоединенного звена 5.

= 0

Откуда
= = = 105,82 H

2. Составляем уравнение равновесия структурной группы, приравнивания нулю векторную сумму всех сил, действующих на группу II₂:

= 0
Для построения диады сил (плана сил) переведем силы, входящие в уравнение, в отрезки схемы:

Масштаб сил: = = = 10 H/мм

Сила, Н	Масштаб сил, H/мм	отрезки плана, мм
		10 H/мм
	105,82
	503,26
	396,66

Начинаем строить план с точки

Измерив отрезки с плана сил, получим искомые реакции:
= 111 · 10 = 1110 H

= 11 · 10 = 1110 H

18 · 10 = 180 H

3. Реакция во внутренней кинематической паре определяется из условия равновесия звена 5:

= 0
Из плана сил очевидно, что искомой реакцией будет отрезок

= 160 · 10 = 1600 H

4) Определение реакций в структурной группе II₁ (2;3)
Прикладываем в точке D силу . Неизвестную силу ₁₂ - реакция 1 звена (кривошипа) на 2 (шатун) раскладываем на две составляющие: . Эта сила проходит через центр шарнира A, как всякая реакция во вращательной кинематической паре. неизвестную силу ₀₃ - реакция стойки на звено 3 (коромысло) раскладываем на две составляющие: . Эта сила проходит через центр шарнира С, как всякая реакция во вращательной кинематической паре.
Порядок определения реакций приведен в таблице 6, и на соответствующих планах сил.
Таблица 6 Порядок силового расчета группы II₁ (2;3)

№ П/П	Искомые реакции	Уравнения равновесия	Равновесие
		= 0	Звена 2
		= 0	Звена 3
		= 0	Звенья 2 и 3
		= 0	Звена 2

1. Сумма моментов всех сил звена 2 относительно точки B:
= 0

Откуда
= = = 60,5 H

2. Сумма моментов всех сил звена 3 относительно точки B:
= 0

Откуда
= = = 783,5 H

3. Из уравнения равновесия звеньев 2 и 3 определим реакции
= 0
Для построения диады сил (плана сил) переведем силы входящие в уравнение в отрезки схемы:

Масштаб сил: = = = 11,1 H/мм

Сила, Н	Масштаб сил, H/мм	отрезки плана, мм
		11,1 H/мм
	783,5
	840,77
	269,44
	60,5

Измерив отрезки с плана сил, получим искомые реакции:

= 3 · 11,1 = 33,3 H

= 71 · 11,1 = 788,1 H

= 79 · 11,1 = 876,9 H

= 79 · 11,1 = 876,9 H

4. Из уравнения равновесия звена 2 определим реакцию (реакция 3 звена на второе)

= 0

Из плана сил очевидно, что искомой реакцией будет отрезок

= 98 · 11,1 = 1087,8 H

5 ) Силовой расчет механизма 1 класса.
Рассмотрим равновесие звена OA. К нему приложены силы:

В точке A – реакция , в точке O реакция стойки , в точке S₁ – вес кривошипа и
1.Определим уравновешивающий момент :

= 0
= 0,005 · (-50 · 29 + 876,9 · 19) = 76,06 Hм

2.Из уравнения равновесия звена 1 определим реакцию :

= 0

Для построения диады сил (плана сил) переведем силы, входящие в уравнение, в отрезки схемы:

Масштаб сил: = = = 8,77 H/мм