Напряженно-деформированное состояние при изгибе круглых пластин

Цель работы:

Оценить напряженно-деформированное состояние круглой пластинки под сосредоточенной силой, сравнить полученные результаты с известными аналитическими решениями и результатами численного анализа.

Данные пластинки

1. Свободно опертая по контуру пластина

2. Пластинка жестко закреплена

Этапы работы:

· Все измерения провести для 2 закреплений

· Найти все силовые характеристики в пластинке,

· Определить распределения по площади напряжений.

· Построить эпюры моментов.

· Показать аналитическое решения задачи об изгибе круглой пластины,

· Оценить сходства и различия полученных результатов.

Начиная с малых нагрузок подобрать такую, что бы прогибы не превышали 30% от толщины пластины, повторить все измерения 4-5 раз для оценки погрешности измерения. Результаты свести в таблицу

Прогибы круглой пластины под сосредоточенной в центре нагрузкой

, кг	измерения
<
.	.
.	.
.	.

ПРИМЕР

а) результаты эксперимента

P

б) теоретический расчет

Определим перерезывающие усилия из дополнительного условия равновесия

P

Q Q

Уравнение равновесия

Граничные условия: 1)

2)

3)

Из второго

Из первого

Функция прогибов

в). Оценка погрешности измерения при E=2∙10⁶ кг/см² μ=0,30

Выводы ….

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Изгиб квадратной пластинки нагруженной сосредоточенной силой

Цель работы:

В работе предлагается определить прогибы стальной под действием различных нагрузок, оценить напряженно-деформированное состояние, а также провести сравнительный анализ экспериментальных результатов и решения подобных задач с применением приближенных энергетических и численных методов.

Данные пластинки

Экспериментальная установка позволяет изменять сосредоточенную в центре пластинки нагрузку и измерять величину прогиба. Результаты измерений необходимо свести в таблицу (см. лабораторную работу №1).

Этапы работы:

· Все измерения и анализ необходимо провести для 6 различных закреплений.

· Оценить погрешность измерения

· Далее необходимо найти максимальные прогибы аналитически с применением вариационных методов,

· Для полного анализа, полученных результатов рекомендуется определить прогибы для пластины численно,

· Построить их распределения и эпюры моментов.

· Оценить полученные результаты, сделать выводы

В качестве примера приведены результаты эксперимента и расчета для свободно опертой пластинки

Виды закреплений

1. Свободно опертая по контуру пластинка

2. Жестко закрепленная по всем границам

3. Жестко закреплен один конец, остальные свободно опираются

4. Один конец свободно оперт, остальные три жестко закреплены

5. По парно закреплены противоположные границы

6. По парно закреплены смежные границы

ПРИМЕР

а) результаты эксперимента

б) расчет в ПК “Лира”

1) E=2∙10⁶ кг/см² μ=0,24

2) E=2∙10⁶ кг/см² μ=0,30

3) E=2,2∙10⁶ кг/см² μ=0,24

4) E=2,2∙10⁶ кг/см² μ=0,30

в) теоретический расчет

По методу Ритца – Тимошенко x

Э=U-A_H

Примем

где а=21 см y

Функция прогиба:

1) E=2∙10⁶ кг/см² μ=0,24

2) E=2∙10⁶ кг/см² μ=0,30

3) E=2,2∙10⁶ кг/см² μ=0,24

4) E=2,2∙10⁶ кг/см² μ=0,30

г). Оценка погрешности измерения при E=2∙10⁶ кг/см² μ=0,24

Выводы:……

Рекомендуемая литература

1. Саргсян Строительная механика

2. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.М.: Наука, 1966г., 635 с.