Задачи для подготовки к семестровой работе

Свойства функции

1. Постройте график функции. Укажите промежутки возрастания и убывания, а также точки экстремумов функции. а) ; б) ; в) .
2. Исследовать свойства функции: а) Определите, является функция четной, нечетной или функцией общего вида 1) ; 2) .

Б) Найти наибольшее и наименьшее значении функции: 1) ; 2) , если .

Прогрессии

3. а) Сколько членов содержится в возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами, е которой сумма членов с нечетными номерами относиться к сумме членов с четными номерами, как 7:6.

б) В геометрической прогрессии сумма первых трех членов равна 21, а сумма их квадратов – 169. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

В) Произведение пяти последовательных членов геометрической прогрессии равно 243. Найдите третий член прогрессии.

Г)Сумма первого, третьего и пятого членов убывающей арифметической прогрессии равна (-12), а их произведение равно 80. Найдите первый член и разность прогрессии.

Д)Найти первый член геометрической прогрессии, если известно, что ее знаменатель равен 3, а сумма шести первых членов равна 1820.

Е) Найти четыре числа, образующих знакочередующуюся геометрическую прогрессию, у которой второй член меньше первого на 35, а третий больше четвертого на 560.

Ж) Найти первый член и знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна 6, а сумма пяти первых членов равна (93/16).

З) Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее разность равна 8, а сумма первых двадцати членов равна сумма следующих за ними десяти членов этой прогрессии.

И) В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, стоящих на четных местах, равна 250, а сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 220. Найти первый член и разность прогрессии.

К) Найти сумму шести членов ГП, если сумма первого и четвертого членов равна 35, а сумма второго и третьего членов равна 30. Известно, что прогрессия возрастающая.

Л) Найдите разность АП, если первый ее член равен 69, а сумма первых десяти членов равна сумме следующих за ними двадцати членов этой прогрессии.

М) В АП, состоящей из двадцати членов, сумма членов с четными номерами на 80 больше, чем сумма членов с нечетными номерами. Найдите разность прогрессии.

Н) В ГП, состоящей из тридцати членов, сумма членов с нечетными номерами в три раза меньше, чем сумма всех членов прогрессии. Найдите знаменатель прогрессии

Метод интервалов

4. Решите систему неравенств:

а) ; б) ;

в) ; г)

Задачи с параметром

5. Решите уравнение: а) ; б) .

6. При каких значениях параметра а, сумма квадратов корней уравнения равна 9.

1. Найдите все значения параметра с, при которых уравнение не имеет действительных корней

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

1. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет два различных действительных корня:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

1. При каких значениях параметра уравнение имеет равные корни?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .\

1. Найдите все значения параметра, при которых оба корня уравнения лежат в промежутке (1;4).
2. Найдите все значения параметра а, при которых 4 разделяет корни уравнения .