Геометрические характеристики

ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ

И ОСНОВНЫЕ ВИДЫ НАГРУЖЕНИЯ

N - продольная сила

- поперечные

силы

- изгибаю-

щие моменты

- крутящий

момент

Дифференциальные зависимости

Интегральные зависимости

.

Частные случаи

,	,

2. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО СТЕРЖНЯ

Распределение

Нормальных

Напряжений

Условие прочности .

Допускаемое напряжение

хрупкие, если

Материалы

пластичные, если

Нормативный коэффициент запаса прочности равен: для пластичных высокооднородных материалов (сталь, сплавы алюминия, титана, магния и меди) – 1,5...2,5; для чугуна – 4...6; для дерева – 8...10.

Ориентировочные значения допускаемых напряжений на растяжение, МПа: стали углеродистые – 140...250; стали легированные –

100...400; бронза – 60...120; латунь – 70...140; дюралюминий – 80...150; чугун – 30...80; сосна (вдоль волокон) – 10.

Относительные деформации :

- продольная

- поперечная

Закон Пуассона .

Коэффициент Пуассона лежит в пределах

(пробка ; сталь ; резина )

Закон Гука , где Е – модуль Юнга.

Материал	Дерево	Бетон	Дюраль	Медь	Титан	Чугун	Сталь	Алмаз
Е, Гпа

Удлинение стержня

.

В частном случае, когда

.

Условие жесткости

Потенциальная энергия упругой деформации .

3. ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

Закон парности касательных напряжений

Обобщенный закон Гука

Модуль сдвига

Oтносительное изменение объема:

где – модуль объемной упругости.

Удельная потенциальная энергия упругой деформации:

- полная ;

- изменения объема ;

- изменения формы .

Линейное напряженное состояние

(два главных напряжения равны нулю)

Наибольшее нормальное напряжение: .

Наибольшее касательное напряжение: .

Плоское напряженное состояние

(одно из главных напряжений равно нулю)

Чистый сдвиг:

.

Главные напряжения

ГИПОТЕЗЫ ПРОЧНОСТИ

Они используются для оценки прочности конструкций в случае плоского и объемного напряженных состояний. Исходя из принятого критерия эквивалентности, лежащего в основе той или иной гипотезы прочности (см. таблицу, приведенную ниже), сложное напряженное состояние заменяют эквивалентным ему растяжением.

Условие прочности представляется в виде одного из следующих неравенств:

Название гипотезы, автор	Критерий прочности	Эквивалентное напряжение	Область применения
Наибольших нормальных напряжений (Галилей, ХVII в.)			Не рекомендуется
Наибольших линейных деформаций (Мариотт, 1682 г.)			Не рекомендуется
Наибольших касательных напряжений (Кулон, 1773 г.)			Для пластичных материалов,
Энергии формоизменения (Губер, 1904 г.)			у которых
Гипотеза О. Мора (Мор, 1882 г.)			Для пластичных и хрупких материалов

КРУЧЕНИЕ КРУГЛЫХ ВАЛОВ

Форма		А=dв/ dн

Угол сдвига

Распределение

Касательных

Напряжений

Максимальное

Касательное

Напряжение

Геометрические характеристики:

· полярный момент инерции ,

· полярный момент сопротивления .

Углы закручивания:

· относительный ,

· абсолютный .

Расчет валов сводится к одновременному удовлетворению двух условий:

· прочности ;

· жесткости

Допускаемые величины:

· касательное напряжение

· относительный угол закручивания

Потенциальная энергия упругой деформации .

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

Статические моменты

Координаты центра тяжести

Моменты инерции:

· осевые ;

· центробежный ;

· полярный

Радиусы инерции

Преобразование моментов инерции при параллельном переносе осей (переход от центральных осей к произвольным x, y):

Преобразование моментов

Инерции при повороте осей

Главные моменты инерции

Положение главных осей

ПЛОСКИЙ ПРЯМОЙ ИЗГИБ

7.1. Определение напряжений и расчет на прочность

НОРМАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Кривизна оси балки

Распределение

Нормальных

Напряжений

Условия прочности:

· для хрупких материалов

где – моменты сопротивления соответственно растянутых и сжатых волокон ;

· для пластичных материалов

где – осевой момент сопротивления.

КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Формула Журавского

Условие прочности ,

где k – коэффициент формы, равный:

3/2 – для прямоугольника,

4/3 – для круга.

ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

7.2. Определение перемещений и расчет на жесткость

Перемещения:

прогиб v,

· линейные

смещение w << v ,

· угловое

(угол поворота)