Урок № 63 . Контрольна робота № 6.

Модуль 7. «Теорія ймовірностей».

Теми: «Основні означення, поняття і теореми теорія

ймовірностей випадкових подій»,

«Класична ймовірність. Основні теореми теорії

ймовірностей. Формула повної ймовірності, формула Байєса».

Завдання 1. Розв’язати задачу.

1. У коробці містяться 7 білих і 5 чорних кульки. З коробки виймають навмання 6 кульок. Знайти ймовірність події: А – усі кульки білі; С – чотири білі та дві чорні.

2. У лотереї 100 білетів із них 30 – виграшні. Яка ймовірність того, що з придбаних трьох білетів тільки один виграшний ?

3. Із 14 учнів, серед яких 5 дівчат, на вечір зустрічі без вибору запрошують трьох учнів. Яка імовірність, що серед запрошених буде одна дівчина?

4. В групі 13 хлопців та 12 дівчат. На кожне з трьох питань, заданих вчителем, відповіли по одному учню. Яка ймовірність того, що серед учнів, що відповідали було два хлопці і одна дівчина?

5. Кожен з трьох робітників виготовив по 15 деталей. Під час перевірки виявилося, що серед деталей виготовлених першим, другим і третім робітником окремо, стандартних деталей було 12, 10 і 11 відповідно. У кожного робітника взяли навмання по дві деталі. Яка ймовірність того, що всі шість взяті деталі будуть стандартними ?

6. Із двох гармат стріляють по цілі. Імовірність влучення у ціль першою і другою гарматою відповідно дорівнюють 0,6 і 0,9.Знайти ймовірність того, що при одному залпі по цілі влучать тільки з однієї гармати ?

Завдання 2. Розв’язати задачу.

1. Монету підкидають 8 раз. Яка ймовірність, того що 6 раз вона упаде

гербом вверх ?

2. Три спортсмени намагаються влучити в ціль незалежно один від

одного. Ймовірність влучення відповідно дорівнюють 0,3; 0,1; 0,6.

Знайти ймовірність того, що: а) хоча б один спортсмен влучив у ціль;

б) два спортсмени влучили в ціль.

3. Імовірність того, що замовлення в бібліотеці першої книги буде

виконане, дорівнює 0,5, другої – 0,7, третьої – 0,4. Визначити

ймовірність того, що бібліотека виконає замовлення: а) принаймні

на одну книгу; б) рівно на дві книги.

4. В наслідок багаторічних спостережень помітили, що з 1000

новонароджених у середньому 515 хлопчиків і 485 дівчаток. Знайти

ймовірність того, що в родині, де п’ятеро дітей, не більш як три

хлопчики?

5. Троє студентів розв’язують одну задачу. Яка імовірність того, що

задача буде розв’язана, якщо ймовірність зробити це для них дорівнює

р1 = 0,5; р2 = 0,7; р3 = 0,45 ?

6. У першому ящику міститься 5 білих кульок, 11чорних та 8 зелених, а

в другому – 10 білих, 8 чорних і 6 зелених. Навмання беруть по одній

кульці з кожного ящика. Яка ймовірність того, що вони одного

кольору?

Завдання 3. Розв’язати задачу.

1. У рибалки є три улюблених місця риболовлі, які він відвідує з

однаковою ймовірністю. Ймовірність клювання на І місці – Урок № 63 . Контрольна робота № 6. - student2.ru ;

на ІІ – Урок № 63 . Контрольна робота № 6. - student2.ru ; на ІІІ – Урок № 63 . Контрольна робота № 6. - student2.ru . Рибалка закинув вудку у навмання вибраному

місці. Знайти ймовірність того, що: а) риба клюнула; б) риба клюнула

на І місці .

2. У комп’ютерному магазині за рік продано 1000 моніторів, 300

принтерів 100 сканерів. Протягом гарантійного терміну в сервісний центр надходять на ремонт у середньому 0,5 Урок № 63 . Контрольна робота № 6. - student2.ru моніторів, 1 Урок № 63 . Контрольна робота № 6. - student2.ru принтерів

і 1,5 Урок № 63 . Контрольна робота № 6. - student2.ru сканерів. Знайти ймовірність того, що навмання вибрана з перерахованих за серійним номером одиниця товару надійшла протягом гарантійного терміну на ремонт у сервісний центр є монітор.

3. На заводі металевих виробів болти виготовляють на трьох машинах.

Перша машина виробляю 25 Урок № 63 . Контрольна робота № 6. - student2.ru , друга – 35 Урок № 63 . Контрольна робота № 6. - student2.ru і третя – 40 Урок № 63 . Контрольна робота № 6. - student2.ru усієї

продукції, а брак становить відповідно 3 Урок № 63 . Контрольна робота № 6. - student2.ru , 5 Урок № 63 . Контрольна робота № 6. - student2.ru і 2 Урок № 63 . Контрольна робота № 6. - student2.ru . а) Яка ймовірність

того, що навмання взятий болт виявиться бракованим ? б) Навмання

взятий болт виявився бракованим. Яка ймовірність того, що він

зроблений третьою машиною ?

4. Маємо три одинакові на вигляд урни. В першій урні 25 білих кульок, в

другій – 10 білих та 15 чорних кульок, третій – 25 чорних кульок. З

навмання вибраної урни дістали білу кульку. Обчислити ймовірність

того, що кульку дістали з другої урни.

5. У цеху 20 верстатів. З них 10 марки А, 6 марки В і 4 марки С.

ймовірність того, що якість деталі виявиться найвищою, для цих

верстатів відповідно становить 0,9; 0,8; 0,7. 1) Знайти, який відсоток

деталей вищої якості випускає цех в цілому ? 2) Якість деталі, взятої

навмання, виявилася найвищою. Яка ймовірність того, що вона

зроблена на верстаті марки А?

6. В першій урні 7 синіх та 8 зелених кульок, в другій 5 синіх та 6 зелених

кульок. З другої урни в першу поклали одну кульку, а потім з першої

навмання дістали одну кульку. Знайти ймовірність того, що вийнята

кулька – синя.

Наши рекомендации