Метод непосредственного интегрирования

Определение первообразной и неопределенного интеграла

Функция F(x) называется первообразной функции f(x), если

Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функцииf(x) и обозначается как

Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение

где С - произвольная постоянная.

Свойства неопределенного интеграла

В приведенных ниже формулах f и g - функции переменной x, F - первообразная функции f,
а, k, C - постоянные величины.

·

·

·

·

Таблица интегралов

В формулах ниже предполагается, что a, p (p ≠ 1), C - действительные постоянные, b - основание показа

тельной функции (b ≠ 1, b > 0).

2 Методы интегрирования функций

Метод непосредственного интегрирования.

Осуществляется с использованием свойств интеграла и сведением интеграла к табличному.

Примеры:

1)
∫(5cos(x)+2−3x2+x1−4x2+1)dx=5∫cos(x)dx+2∫dx−3∫x2dx+∫xdx−4∫dxx2+1= =5sin(x)+2x−x3+ln∣x∣−4arctg(x)+C.